4.2 Мінімізація методом послідовного виключення логічних змінних

Мінімальною формою представлення перемикаючої функції називають таку форму, яка не дозволяє більше ніяких спрощень. Процес спрощення функції з метою отримання найменшої форми називають мінімізацією. Мінімізувати функцію треба для того, щоб спростити їх реалізацію на практиці.

Мінімізація функції методом винятку логічних змінних шляхом спрощення форми по законам алгебри логіки.

Основні закони алгебри логіки.

1. Переставний закон:

(1)

(2)

2. Сполучний:

(3)

(4)

3. Розподільний:

(5)

(6)

4. Заперечення (правило де Моргана):

(7)

(8)

5. Константи:

(9)

(10)

(11)

(12)

6. Доповнення:

(13)

(14)

7. Поглинання:

(15)

8. Склеювання:

(16)

(17)

9. Подвійного повторювання:

(18)

(19)

10. Подвійного заперечення:

(20)

11.

(21)

(22)

Мінімізуємо дані функції методом послідовного виключення логічних змінних, використавши основні закони та тотожності алгебри логіки.

2.2 Мінімізація методом мінімізуючих карт Карно

Карти Карно – це графічне представлення таблиці істинності. Карти Карно налічують стільки клітинок, скільки рядків є в таблиці істинності.

Основу мінімізації за допомогою карт Карно складають такі положення:

1. Дві одиниці, які знаходяться в сусідніх клітинках карти можуть бути замінені однією кон’юнкцією, яка містить на одну змінну менше.

2. Якщо сусідніми є дві пари одиниць, то така група змінюється на кон’юнкцію, яка містить на дві змінних менше, відповідно якщо сусідніми є 2ⁿ одиниць, то така група може бути замінена кон’юнкцією, яка містить на n змінних менше.

3. Сусідніми є клітинки розміщенні поряд по горизонталі і вертикалі, а також клітинки, які знаходяться на протилежних границях карти Карно.

4. Поєднувати можна тільки 2ⁿ одиниць за принципом квадрату, прямокутнику або тору.

На основі теоретичних відомостей мінімізуємо функції F1, F2, F3 графічним методом.

Функція F1

	00	01	11	1 0
00	0	0	1	0
01	0	0	1	1
11	1	0	1	1
10	1	0	1	1

Функція F2

Функція F3