- •Лекция 1
- •Точка в ортогональной системе двух плоскостей проекций.
- •Точка Точка в ортогональной системе трех плоскостей проекций
- •Взаимное расположение точек
- •Прямая линия Способы графического задания прямой линии
- •Положение прямой линии относительно плоскостей проекций
- •Следы прямой линии.
- •Взаимное расположение точки и прямой
- •Деление отрезка прямой линии в данном соотношении.
- •Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций
- •Взаимное расположение двух прямых
- •1. Параллельные прямые линии.
- •3. Скрещивающиеся прямые
- •Проекции плоских углов
- •Типы задач начертательной геометрии
- •Лекция 2
- •Методы преобразования ортогональных проекций
- •Метод плоскопараллельного перемещения
- •Метод вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций
- •Метод вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций
- •Метод замены плоскостей проекций
- •Плоскость
- •Различное положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •Следы плоскости
- •Взаимное расположение прямой и плоскости
- •Прямая линия, принадлежащая плоскости
- •Главные линии в плоскости
- •Прямая линия, параллельная плоскости
- •Прямая линия, пересекающая плоскость
- •Прямая линия перпендикулярная плоскости.
- •Взаимное расположение точки и плоскости
- •Взаимное расположение двух плоскостей
Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций
Длину отрезка АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A1B1|, |BС|=DZ , угол a-угол наклона отрезка к плоскости П1, b-угол наклона отрезка к плоскости П2. Для этого на эпюре (рис.22) из точки B1 под углом 90 проводим отрезок |B1B1*|=DZ, полученный в результате построений отрезок A1B1*и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B1A1B1* =α. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Однако все построения можно объяснить, как вращение треугольника АВС вокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения.
Для определения b-угол наклона отрезка к плоскости П2 построения аналогичные. Только в треугольнике АВВ* сторона |BВ*|=DU и треугольник совмещается с плоскостью П2.
Рисунок 22. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной (слева) и фронтальной (справа) плоскости проекций
Взаимное расположение двух прямых
Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай:
1. Параллельные прямые линии.
Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны.
Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, то есть если AB//CD то A1B1//C1D1; A2B2//C2D2; A3B3//C3D3 (рис.23). В общем случае справедливо и обратное утверждение.
Рисунок 23. Параллельные прямые
Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 24). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П3 пересекаются, следовательно, они не параллельны.
Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:
А2В2/ А1В1= С2Д2/ С1 Д1Þ АВ//СД
А2В2/ А1В1¹ С2Д2/ С1Д1Þ АВ#СД
Рисунок 24. Прямые параллельные профильной плоскости проекций
2. Пересекающиеся прямые.
Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.
Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рис. 25).
Рис. 25. Пересекающиеся прямые
В общем случае справедливо и обратное утверждение, но есть два частных случая:
1. Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например профильной плоскости проекций (рис. 26), по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении. Так горизонтальная и фронтальная проекции отрезков АВ и СД пересекаются, причем точка пересечения проекций лежит на одной линии связи, профильные проекции этих отрезков тоже пересекаются, однако точка их пересечения не лежит на одной линии связи с точками пересечения горизонтальной и фронтальной проекций отрезков, следовательно, не пересекаются и сами отрезки.
Рис. 26.Одна из прямых параллельна профильной плоскости проекций
2. Пересекающие прямые расположены в общей для них проекционной плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (рис. 27). О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной проекции, например, на горизонтальную плоскость проекций (А1В1∩С1D1ÞАВ∩СD)
Рис. 27. Пересекающиеся прямые расположены в фронтально проецирующей плоскости