Биномиальные таблицы вероятностей
Отрывок из Приложения 4 (Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями: Учебное пособие. – М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов-н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005). В таблице подчёркнуты вероятности, имеющие отношение к нашему примеру.
|
n x |
.01 |
.05 |
.10 |
.20 |
.30 |
.40 |
.50 |
.60 |
.70 |
.80 |
.90 |
.95 |
.99 |
х |
|
4 0 |
961 |
815 |
656 |
410 |
240 |
130 |
062 |
026 |
008 |
002 |
0+ |
0+ |
0+ |
0 |
|
1 |
039 |
171 |
292 |
410 |
412 |
346 |
250 |
154 |
076 |
026 |
004 |
0+ |
0+ |
1 |
|
2 |
001 |
014 |
049 |
154 |
265 |
346 |
375 |
346 |
265 |
154 |
049 |
014 |
001 |
2 |
|
3 |
0+ |
0+ |
004 |
026 |
076 |
154 |
250 |
346 |
412 |
410 |
293 |
171 |
039 |
3 |
|
4 |
0+ |
0+ |
0+ |
002 |
008 |
026 |
062 |
130 |
240 |
410 |
656 |
815 |
961 |
4 |
0+ означает, что соответствующая вероятность расположена между 0 и 0,0005.
Использование EXCEL для вычисления биномиальных вероятностей.
Удобно рассчитывать биномиальные вероятности с помощью встроенной в EXCEL функции БИНОМРАСП со следующими характеристиками:
БИНОМРАСП (m; n; p; интегральная), где
интегральная = ЛОЖЬ, если вы хотите, чтобы число успехов в точности равнялось m;
интегральная = ИСТИНА, если вы хотите, чтобы число успехов не превышало m.
Например, на рисунке 3 показана функция БИНОМРАСП для вычисления вероятности того, что среди отобранных 4-х шоколадных батончиков не будет ни одного бракованного, т.е. Х=0. В ячейке А1 содержится формула =БИНОМРАСП(0;4;0,05;ЛОЖЬ) с результатом 0,81450625
Рисунок 3.
На рисунках 4 – 7 показаны функции БИНОМРАСП для вычисления вероятностей того, что среди 4-х батончиков будут ровно 1 (рис. 4), 2 (рис. 5), 3 (рис. 6) и 4 (рис. 7) бракованных
Рисунок 4.
Рисунок 5.
Рисунок 6.
Рисунок 7.
С помощью EXCEL мы можем также вычислить вероятность того, что среди 4-х батончиков окажется не более 2-х бракованных (рис. 8).
В ячейке А1 содержится формула = БИНОМРАСП(2;4;0,05;ИСТИНА) с результатом 0,99951875.
Рисунок 8.