11. Методы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Общий метод перевода чисел из одной системы счисления в другую систему счисления Перевод дробных и смешанных чисел не всегда можно произвести точно. При переводе чисел из системы счисления с основанием q1 в систему счисления с основанием q2 необходимо рассмотреть два случая (q1<q2 и q1>q2). 1). Пусть q1<q2. Перевод осуществляется по следующему правилу. Число в системе счисления с основанием q1 расписывается по формуле (1) и вычисляется сумма ряда. При этом арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием q2. По правилу легко перевести числа из двоичной и восьмеричной систем счисления в десятичную. Примеры 6. 1. Перевести 10011.01₂=N₁₀

Отмеченные крайние нули следует отбросить. Таким образом, 7D2.E₁₆ = 11111010010.111₂. Двоичные числа взяты из табл.1. Обратить внимание, что необходимо двоичные числа дополнить до четырехразрядных. Правила перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную СС Переход от двоичной СС к восьмеричной (шестнадцатеричной) СС осуществляют по триадам (тетрадам). Двоичное число разбивается на триады (по три цифры) [на тетрады (по четыре цифры)] влево и вправо от запятой. Если крайние триады (тетрады) получаются неполными, то они дополняются нулями до триад, т.е. до 3-х цифр (до тетрад, т.е. до 4-х цифр). Затем каждую группу из трех (четырех) разрядов заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой. Перевести число 111001100.001₂ из двоичной СС в восьмеричную СС. Решение. Переводимое число Результат. Общий метод перевода чисел из одной системы счисления в другую систему счисления Перевод дробных и смешанных чисел не всегда можно произвести точно. При переводе чисел из системы счисления с основанием q1 в систему счисления с основанием q2 необходимо рассмотреть два случая (q1<q2 и q1>q2). 1). Пусть q1<q2. Перевод осуществляется по следующему правилу. Число в системе счисления с основанием q1 расписывается по формуле (1) и вычисляется сумма ряда. При этом арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием q2. По правилу легко перевести числа из двоичной и восьмеричной систем счисления в десятичную. Примеры 6. 1. Перевести 10011.01₂=N_10. 2). Если q1>q2, используются два правила: для целых и дробных чисел. сли переводятся целые числа, то необходимо последовательно делить число в системе q1 на основание системы q2 до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Число в основании q2 записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего. Пример 7. Перевести целое десятичное число 37₁₀ в двоичную СС: Решение: …Перевести целое десятичное число 1854₁₀ в восьмеричную СС : Решение …Самостоятельно перевести целое десятичное число 19₁₀ в двоичную СС: Решение: При переводе дробных чисел необходимо последовательно умножать число в системе q1 на основание системы q2 (по правилам системы q1), отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в системе q2 (после точки) записывается как последовательность полученных целых частей произведения. Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной степени точности. Пример 10. Перевести правильную десятичную дробь 0.1875₁₀ в двоичную СС. Решение.

Запишем результат перевода: 0.1875₁₀ = 0.0011₂ Обычно перевод дробей из одной СС в другую производят приближенно. Переведем 0,734₁₀=N₈

При переводе неправильной дроби переводят отдельно целую и дробную части, руководствуясь соответствующими правилами. Пример 11. Самостоятельно перевести десятичное число 9.625₁₀ в двоичную СС. Решение. В начале переведем целую часть десятичного числа в двоичную СС: 9₁₀=1001₂. Затем переведем правильную дробь: 0.625₁₀ = 0.101₂. Окончательный ответ: 9.625₁₀ = 1001.101₂. Замечание: Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное число можно вначале шестнадцатеричное число перевести в двоичное, а затем двоичное представив в виде полинома по формуле (1) или 2) можно представить число в виде полинома (по формуле (1)), подставить в него известные коэффициенты, заменяя А=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 и вычислить сумму. Пример 12. Перевести шестнадцатеричное число 2Е5.А₁₆ в десятичную СС. Решение. 2E5.A₁₆ = 1011100101.101₂ = 1•2⁹ + 0•2⁸ + 1•2⁷ + 1•2⁶ + 1•2⁵ + 0•2⁴ + 0•2³ + 1•2² + 0•2¹ + 1•2⁰ + 1•2^-1 + 0•2^-2 + 1•2^-3 = 512 + 128 + 64 + 32 + 4 + 1 + 1/2 + 1/8=741+5/8=741.625