2.3. Струми в напівпровіднику

Напрямлений рух носіїв заряду в напівпровіднику, обумовлений дрейфом носіїв, виникає під дією градієнта потенціалу в електричному полі і дифузією, яка виникає під дією градієнта концентрації вільних носіїв. Повна густина струму, створеного електронами та дірками, має чотири складові: дрейфову (др.) і дифузійну (диф) для електронів і дірок

.

Густина дрейфових складових струму в одномірному випадку визначається як:

,

,

де , - питомі об’ємні заряди вільних електронів і дірок; , ; і - концентрації електронів і дірок; - дрейфова швидкість електронів; - дрейфова швидкість дірок; , , і – рухливість електронів і дірок; - градієнт потенціала в електричному полі; - питома провідність, створена електронами; - питома провідність, створена дірками.

Рухливість вільних носіїв заряду – це їх середня напрямлена швидкість в електричному полі з напруженістю 1 В/см. При напрямленому русі вільних носіїв заряду в електричному полі вони взаємодіють (розсіюються) з кристалічною решіткою напівпровідника, іонною решіткою домішків, з дислокаціями, взаємодіють між собою, тобто змінюється їх напрям руху і кінетична енергія. Рухливість носіїв буде тим більшою, чим більший середній час вільного пробігу носіїв між взаємодіями. Збільшення температури напівпровідника і концентрації домішок зменшує середній час між взаємодіями, а отже зменшує рухливість електронів і дірок.

Зміна рухливості від температури визначається емпіричною залежністю:

,

де – рухливість при ; для електронів і дірок кремнію ; ; для електронів та дірок германію ; .

Залежність рухливості від температури визначається емпіричним виразом:

,

де відповідає концентрації .

При концентраціях домішок в межах від нульової до рухливість практично залишається незмінною. При значенні рухливості для і необхідно спочатку визначити рухливість для заданої концентрації домішок і температури , рухливості при цьому зменшаться. Далі необхідно для нових значень рухливості розрахувати, як вони зменшаться під впливом температури .

Густина дифузійних складових струму в одномірному випадку визначається як

, ,

де , – градієнти концентрації вільних носіїв, і , коефіцієнти дифузії електронів і дірок, пов’язані з рухливостями формулою Ейнштейна , .

Коефіцієнти дифузії також залежать від температури і концентрації домішок через залежність рухливості від цих змінних

, .

З урахуванням всіх складових густина повного струму має вираз

.

Електронні і діркові дифузійні складові створюють спільний струм одного напряму. Мінус у виразі пояснюється тим, що дірки (позитивні заряди) рухаються від більшої концентрації до меншої (рис.3), тобто в цьому випадку градієнт . За напрям струму в техніці прийнятий напрям руху позитивних зарядів. Щоб напрям струму створений дірками був позитивний у виразі ставиться мінус.

Рис. 3. Градієнт концентрації дірок в напівпровіднику

Питома провідність напівпровідника, створена електронами і дірками визначається як , де – питомий опір.

Оскільки , , і залежать від температури і концентрації домішок, то й питома провідність і питомий опір також залежать від цих змінних.

Рівень (потенціал) Фермі залежить від температури і концентрації домішок. Потенціал Фермі на потенціальній діаграмі невиродженого напівпровідника може бути відрахований від потенціалу дна зони провідності , потенціалу стелі валентної зони або від потенціалу середини забороненої зони .

Для електронного напівпровідника

, .

Для діркового напівпровідника

, .

В цих виразах , – електричні потенціали, а , – хімічні потенціали. В загальному вигляді потенціал Фермі є алгебраїчною сумою електричного і хімічного потенціалів. Наявність градієнту електричного потенціалу характеризує можливість дрейфу вільних носіїв заряду, наявність градієнту хімічного потенціалу, тобто градієнту концентрації вільних носіїв, характеризує можливість дифузії вільних носіїв заряду.

Якщо існує градієнт потенціалу Фермі, то це означає, що існує напрямлений рух носіїв заряду в напівпровіднику. В умовах рівноважного стану напівпровідника, коли напрямленого руху носіїв заряду нема, це означає, що і на потенціальних діаграмах , тобто «горизонтальний», хоча в рівноважному стані можуть бути градієнти електричного і хімічного потенціалів, тобто відповідно діркові і дифузійні струми. Ці струми взаємно врівноважуються і сумарний струм дорівнює нулю.