Лабораторная работа №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ

МЕТОДОМ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ

Цель работы: ознакомиться с одним из методов определения электроемкости конденсатора и экспериментально проверить соотношения электроемкостей для параллельного и последовательного соединения конденсаторов.

Приборы и оборудование: микроамперметр, набор конденсаторов, источник тока, резистор с большим сопротивлением, секундомер, соединительные провода.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для зарядки разных по форме и по величине уединенных проводников до одинакового потенциала U им необходимо сообщить различные по величине заряды q. Это доказывает, что эти проводники отличаются друг от друга физическим свойством, которое характеризуется величиной, называемой электроемкостью или просто емкостью.

Электроемкостью уединенного проводника называется физическая величина, численно равная количеству электричества, которое надо сообщить ранее незаряженному проводнику, чтобы потенциал его принял значение, равное единице: .

Единицей измерения емкости в системе СИ является 1 Фарад (1 Ф). Фарад – это емкость такого проводника, которому надо сообщить 1 Кулон электричества, чтобы потенциал его повысился на 1 Вольт: .

Электроемкость проводника зависит от формы проводника, от его линейных размеров; от расположения его относительно других проводников и зарядов, а также от среды. Уединенные проводники обладают малой емкостью. Емкость проводника меняется, если поднести к нему другие тела или заряды. Но можно создать систему проводников с емкостью, практически не зависящей от окружающих тел. Такие системы проводников называются конденсаторами, их делают в виде двух проводников, расположенных близко друг к другу.

Образующие конденсатор проводники называются его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали воздействия на емкость конденсатора, обкладками придают такую форму и так их располагают друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было полностью сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют две параллельные проводящие пластины (плоский конденсатор), если расстояние между пластинами мало по сравнению с их размерами; два проводника в виде в концентрических сфер (шаровой конденсатор),два проводника в виде коаксиальных цилиндров (цилиндрический конденсатор) (рис. 1).

Рис. 1. Виды конденсаторов

Рис. 2. Соединения конденсаторов

Можно показать, что емкость плоского конденсатора в системе СИ определяется по формуле: , где S – площадь обкладки; d – величина зазора между обкладками; - диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор, показывающая во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме; ₀ –электрическая постоянная (₀ = 8,8510^-12Ф/м).

Энергия заряженного конденсатора выражается формулой: , где С – емкость конденсатора, U – напряжение на конденсаторе. Если напряжение на конденсаторе сделать слишком большим, то конденсатор «пробивается», т.е. между его обкладками возникает искра и конденсатор портится. Поэтому каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью, но еще и максимальным рабочим напряжением.

Для того, чтобы, располагая определенными конденсаторами, осуществить желаемую емкость при нужном рабочем напряжении, конденсаторы соединяются в батареи.

На рис. 2а показано параллельное соединение конденсаторов. В этом случае общим для всех конденсаторов будет напряжение, а величина заряда каждого из них пропорциональна их емкости: q₁ = C₁U; q₂ = C₂U.

Суммарный заряд, находящийся на батарее, равен: q = q₁ + q₂ = U(C₁ + C₂), поэтому емкость батареи равна сумме емкостей всех конденсаторов, из которых состоит батарея, то есть:

С = С₁ + С₂ + С₃ + … + С_n. (1)

На рис. 2б изображено последовательное соединение конденсаторов. Так как в этом случае общим для всех конденсаторов будет заряд, равный полному заряду батареи, то:

; .

Напряжение же батареи будет равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, т.е.

,

следовательно, емкость С всей батареи будет определяться по формуле:

. (2)

Для определения емкости конденсаторов существуют несколько методов: метод Сотти, метод баллистического гальванометра и др. В данной работе воспользуемся для определения емкости конденсатора методом периодической зарядки и разрядки конденсатора.

2. Практическая часть

2.1. Методика измерения

Рассмотрим цепь, состоящую из сопротивления R (резистора), конденсатора С и источника тока (рис.3). Если в начальный момент конденсатор не заряжен, то разность потенциалов U между его обкладками равна нулю.

При замыкании цепи по проводнику будет проходить ток. В начальный момент, так как конденсатор не заряжен: .

По мере зарядки конденсатора между обкладками возникает разность потенциалов, и кулоновское поле будет противодействовать перемещению свободных зарядов, тем самым, уменьшая ток в цепи. Согласно закону Ома можем записать так:

.

Когда разность потенциалов между обкладками конденсатора станет равной ЭДС источника, ток прекратится. График изменения тока показан на рис.4.

Пользуясь законом сохранения энергии, можно приближенно оценить промежуток времени .

Работа сторонних сил равна изменению внутренней энергии резистора плюс изменение энергии конденсатора, то есть:

.

Конечный потенциал конденсатора равен ЭДС источника, а работу источника и изменение внутренней энергии резистора можно вычислить согласно закону Джоуля-Ленца, выражая через среднюю силу тока

Приближенно можно положить, что

.

Тогда ,

отсюда: (3)

Произведение RС = называется постоянной времени для цепи, состоящей из резистора и конденсатора, или иначе – временем релаксации. Эта величина служит характеристикой того промежутка времени, в течение которого в цепи устанавливается равновесное состояние.

А

Рис. 3. Схема электрической цепи Рис. 4. График изменения силы тока в цепи

Одним из методов определения емкости конденсаторов является метод зарядки и разрядки.

Заряжая конденсаторы и затем определяя время их разрядки эталонного конденсатора, то согласно формуле (3) можем записать, что

2RC₀ = t₀, (4)

где С₀ – емкость эталонного конденсатора.

Если мы определим время разрядки некоторого другого конденсатора с емкостью С, то

2RС = t. (5)

Поделив уравнение (5) на уравнение (4), получим:

,

откуда С = С₀ . (6)

Из формулы (6) видно, что, зная емкость эталонного конденсатора, время разрядки эталонного и испытываемого конденсаторов, можно определить емкость последнего.

Задачей нашей работы является определение вышеописанным методом емкости двух конденсаторов при последовательном и параллельном соединении и сравнение полученных результатов с формулами (1) и (2).

2.2. Порядок выполнения работы

1. Начертить таблицу 1 для занесения экспериментальных и расчетных данных.

Таблица 1

Определение электроемкостей конденсаторов и их погрешностей

№ пп	Наименование	Время релаксации (разрядки), c				Электро-емкость С, (Ф)	Абсолют. погрешность С, Ф	Относит. погрешность δС, %
		t1	t2	t3	tcp
1	Эталонный конденсатор
2	Конденсатор 1
3	Конденсатор 2
4	Параллельное соединение конденсаторов
5	Последовательное соединение конденсаторов

2. Собрать электрическую цепь, схема которой указана на рис. 3, выбрав первоначально эталонный конденсатор (с известной электроемкостью).

3. Провести три раза измерение времени разрядки конденсатора. Результаты записать в таблицу. Найти среднее значение времени разрядки конденсатора.

4. Заменить эталонный конденсатор в цепи на первый конденсатор с неизвестной емкостью. Выполнить пункт 3. Вычислить электроемкость конденсатора по формуле 6. Результаты занести в таблицу.

5. Аналогичным образом вычислить электроемкость второго неизвестного конденсатора и различных соединений конденсаторов.

6. Рассчитать абсолютные и относительные погрешности вычисленных значений электроемкостей по правилам расчета косвенных погрешностей. Значение погрешности электроемкости эталонного конденсатора указано на корпусе прибора, абсолютную погрешность измерения времени определить исходя из характеристик вашего секундомера.

6. Сравнить экспериментальные результаты для соединений конденсаторов с результатами, подсчитанными по формулам (1), (2).

7. Подсчитать процентное расхождение между результатами теоретического расчета и практического измерения. Зависать вывод.