- •Логічні операції та логічні змінні
- •2. Булеві функції
- •3. Булеві функції однієї та двох змінних
- •Практичне заняття 1
- •4. Системи базових (елементарних) операцій
- •Булеві функції багатьох змінних
- •Практичне заняття 2
- •6. Булева двохелементна алгебра. Алгебра логіки
- •Практичне заняття 3
- •7. Алгебра Жегалкіна
- •Практичне заняття 4
- •8. Диз’юнктивні нормальні форми (днф) булевих функцій
- •Практичне заняття 5
- •9. Досконала диз’юнктивна нормальна форма булевої функції
- •Практичне заняття 6
- •10. Кон’юнктивні нормальні форми (кнф) булевих функцій
- •Практичне заняття 7.
- •11. Досконала кон’юнктивна нормальна форма булевих функцій
- •Практичне заняття 8.
- •12. Принцип двоїстості
- •13. Двоїстість булевих функцій
- •Практичне заняття 9
- •14. Поліном Жегалкіна. Лінійні функції
- •Практичне заняття 10
- •15. Функції, що зберігають нуль та функції, що зберігають одиницю. Монотонні функції
- •Практичне заняття 11.
- •16. Класи Поста. Теорема Поста
- •Практичне заняття 12
- •17. Мінімізація булевих функцій
- •17.1 Постановка задачі. Основні поняття
- •17.2. Мінімізація булевих функцій методом карт Карно
- •Практичне заняття 13
- •17.3. Мінімізація на множині кнф
- •Практичне заняття 14
- •17.4. Мінімізація функцій методом Квайна – Мак-Класкі
Практичне заняття 14
Знайти МКНФ булевої функції яка дорівнює 0 на словах 0001, 0010, 0101, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1111.
Виконання.
17.4. Мінімізація функцій методом Квайна – Мак-Класкі
Метод Квайна – Мак-Класкі реалізує перехід від ДДНФ до МДНФ з використовуванням операцій склеювання та поглинання.
Алгоритм Квайна:
-
Записати ДДНФ заданої функції. Наприклад
-
Виконати всі можливі операції неповного диз’юнктивного склеювання. В результаті одержимо диз’юнкцію всіх можливих імплікант даної функції.
-
Виконати всі можливі операції диз’юнктивного поглинання. Результуюча формула є скороченою ДНФ даної функції.
-
Скласти імплікативну таблицю і знайти диз’юнктивне ядро.
-
Спростити імплікантну таблицю за допомогою видалення рядків, що відповідають імплікантам диз’юнктивного ядра і стовпчиків, що відповідають тим конституантам одиниці, які покриваються імплікантам ядра.
-
Знайти всі тупикові ДНФ даної функції.
-
Знайти мінімальну ДНФ.
Якщо при мінімізації деякої функції виходить, що спрощена імплікативна таблиця порожня, то тупикова ДНФ даної функції є мінімальною і складається з імплікант диз’юнктивного ядра. Якщо спрощена імплікативна таблиця не порожня, то в тупиковій ДНФ крім імплікант ядра, присутні і деякі прості імпліканти, що не входять до диз’юнктивного ядра. Набір таких імплікант визначає різниці між тупиковими ДНФ.
Приклад 1. Знайти методом Квайна МДНФ функції
.
Виконання. Операції диз’юнктивного склеювання та поглинання:
,
,
,
.
Одержати інші елементарні кон’юнкції за допомогою операції склеювання неможливо. В ре одержали скорочену ДНФ:
.
Імплікантна таблиця даної функції
|
|||||
* |
|
* |
|
|
|
|
* |
|
|
* |
|
|
|
* |
* |
|
|
|
|
|
* |
* |
Диз’юнктивне ядро утворюють прості імпліканти і .
Спрощена імплікантна таблиця
|
|
* |
|
* |
Одержали дві тупикові ДНФ для заданої функції:
;
.
МДНФ: (містить меншу кількість заперечень.