26

4.2.3.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна:

. (4.2.15)

Таким образом, абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Следует подчеркнуть, что в приведенных выше соотношениях предполагалось, что газ в целом покоится, поэтому - это скорость хаотического движения молекул, при этом . Именно среднее значение модуля скорости хаотического движения и определяет температуру газа.

Из выражений (4.1.16) и (4.2.15) получим

. (4.2.16).

Уравнение (4.2.16) - наравне с уравнением (4.1.16) – также называют основным уравнением МКТ.

Исходя из распределения молекул по скоростям (4.2.9), можно найти распределение молекул по значениям кинетической энергии поступательного движения .

В соответствии с условием нормировки (4.2.6) можно полагать, что и

.

Тогда

(4.2.17)

Перейдем от переменной V к переменной . Подставив в (4.2.17) выражения

найдем функцию распределения молекул по кинетическим энергиям: , (4.2.18)

где А – нормировочный множитель.

4.2.4.Внутренняя энергия идеального газа.

4.2.4.1. Число степеней свободы молекулы

Формула (31) определяет только энергию поступательного движения молекулы. Такой средней кинетической энергией обладают молекулы одноатомного газа. Для многоатомных молекул необходимо учесть вклад в кинетическую энергию, обусловленный вращением молекулы и колебанием атомов в молекуле.

Числом степеней свободы молекулы называется количество независимых координат, с помощью которых может быть однозначно задано положение молекулы в пространстве. Для одноатомной молекулы число степеней свободы = 3, это поступательные степени свободы , так как молекула рассматривается как материальная точка. В этом случае достаточно задать, например, три координаты точки относительно некоторой системы координат.

Если молекула многоатомная, но атомы в молекуле не могут смещаться друг относительно друга (молекулы с жесткой связью), то необходимо задать дополнительно еще две или три координаты, чтобы определить ориентацию молекулы в пространстве (например, задать углы, которые образует молекула с осями координат), эти степени свободы называются вращательными-. Для двухатомной или любой линейной многоатомной молекулы (например –СО₂) =2, для многоатомной нелинейной молекулы =3. Если атомы в молекуле могут совершать колебания ( молекулы с нежесткой связью), то для однозначного определения положения молекулы необходимо знать координаты всех N атомов, входящих в молекулу. Полное число степеней свободы в этом случае равно 3N, число колебательных степеней свободы, таким образом, равно .

Число степеней свободы для различных молекул представлено в таблице 4.2.1: .

Число атомов в молекуле (N)	Число степеней свободы
				Полное число степеней свободы
1	3	-	-	3
2	3	2	1	6
3(нелинейная молекула)	3	3	3	9
3(линейная молекула)	3	2	4	9
(нелинейная молекула)	3	3	3N-6	3N
(линейная молекула)	3	2	3N-5	3N