1.2. Закони теплового випромінювання

Одним з фундаментальних законів теорії теплового випромінювання є закон Кірхгофа, який встановлює залежність між випромінювальною і поглинальною здатністю тіл. Відповідно до закону Кірхгофа відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності є універсальною функцією частоти і температури тіла

r(ν,Т) / a(ν,T) = f(ν,T), (1.8)

де f(ν,T) – функція Кірхгофа.

Для абсолютно чорного тіла а(ν,Т) = 1, тому із закону Кірхгофа випливає, що універсальна функція дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла. Оскільки для реальних тіл а(ν,Т)<1, то при одній і тій самій температурі абсолютно чорне тіло має найбільшу випромінювальну здатність. Із закону Кірхгофа випливає, що будь-яке тіло при заданій температурі випромінює хвилі переважно тих довжин, які воно при тій самій температурі найбільше поглинає.

Закон Стефана-Больцмана встановлює залежність випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від температури. Згідно з законом Стефана-Больцмана

R_e^* = σ ∙T⁴, (1.9)

тобто випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню температури, а σ називається cталою Стефана-Больцмана, експериментальне значення якої дорівнює 5,67∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴).

Закон Стефана-Больцмана дає змогу знайти залежність R_e від температури, але не дає відповіді відносно спектрального складу випромінювання абсолютно чорного тіла. Експериментальна залежність функції r(λ,T) від довжини хвилі λ при різних температурах показує (рис. 1), що розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла є нерівномірним: абсолютно чорне тіло майже не випромінює енергію в області дуже малих і дуже великих довжин хвиль. Кожна крива має чітко виражений максимум, який із підвищенням температури зміщується в область більш коротких хвиль. Площа, обмежена кривою залежності r(λ,T) і віссю абсцис, пропорційна енергетичній світності R_e^* і, отже, за законом Стефана-Больцмана – четвертому степеню його температури.

Рис. 1

Відповідно до закону зміщення Віна

λ_max = b/T , (1.10)

тобто довжина хвилі λ_max, яка відповідає максимальному значенню спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна його термодинамічній температурі. Стала Віна b має експериментально визначене значення 2,9∙10^-3(м∙К). Вираз (1.10) називають законом зміщення, тому що він визначає зміщення положення максимуму функції r(λ,T) із підвищенням температури в області коротких довжин хвиль.

Користуючись виразом (1.10), Він знайшов, що величина максимального значення r(λ,T) пропорційна п`ятому степеню його температури

r(λ,T) = c∙T ⁵, (1.11)

де с – стала величина. Вираз (11) називають другим законом Віна.

1.3 Формули Релея-Джинса і Планка

Подальші дослідження показали, що термодинамічний підхід до вирішення питання про знаходження універсальної функції Кірхгофа не дає потрібних результатів. Наступна спроба теоретичного обґрунтування залежності r(ν,T) належить англійським вченим Релею та Джинсу , які підійшли до вивчення теплового випромінювання з позицій статистичної фізики, застосувавши класичний закон про однаковий розподіл енергії рівноважної системи за ступенями вільності.

Формула Релея-Джинса для спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла має вигляд:

r(ν,T) = (2πν²/c²) kT , (1.12)

де k - стала Больцмана.

Як показують досліди, вираз (12) узгоджується з даними експерименту лише в області малих частот випромінювання і великих температур. Для великих частот (або коротких довжин хвиль) формула непридатна. Формула Релея-Джинса суперечила також закону зміщення Віна і закону Стефана-Больцмана. А саме, за формулою (1.12) r(ν,T) монотонно зростає при зростанні частоти і не має максимуму, а випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла при будь-якій температурі перетворюється в нескінченність:

Проте, за законом Стефана-Больцмана R_e має бути пропорційна четвертому степеню абсолютної температури, тобто скінченою величиною.

Досліди Релея і Джинса показали, що послідовне застосування класичної теорії для дослідження спектрального складу чорного випромінювання дає абсурдні результати, які суперечать закону збереження енергії.

Вперше правильний вираз для функції Кірхгофа знайшов і теоретично обґрунтував спектральні закономірності чорного випромінювання видатний німецький фізик Макс Планк. Але для цього йому довелося ввести так звану квантову гіпотезу, зовсім чужу класичній фізиці. У класичній фізиці припускається, що енергія будь-якої системи змінюється неперервно. Згідно квантової гіпотези Планка випромінювання є результатом коливання атомних лінійних вібраторів, які збуджують електромагнітні хвилі будь-яких частот, причому вібратор випромінює енергію не безперервно, а певними порціями – квантами. Енергія кванта залежить від частоти випромінювання і сталої Планка: ε = h∙ν, де стала Планка h = 6,625∙10^-34 Дж∙с.

Використовуючи статистичні методи і уявлення про характер теплового випромінювання, Планк отримав для універсальної функції Кірхгофа формулу:

r(ν,T) =(2πν²/c²) hν/(e^hν/(kT) -1), (1.13)

яка повністю узгоджується з результатами експериментів при всіх частотах і температурах. Формула Планка дає змогу встановити всі відомі закони випромінювання абсолютно чорного тіла (закон Стефана-Больцмана, закон зміщення Віна та ін.).

Закони теплового випромінювання використовуються для вимірювання температури розжарених тіл, а також температури самосвітних тіл, віддалених від спостерігача (наприклад, зірок). Методи вимірювання високих температур, які ґрунтуються на використанні залежності спектральної випромінювальної здатності або енергетичної світності тіл від температури, називають оптичною пірометрією. Прилади, які застосовуються для вимірювання температури нагрітих тіл по інтенсивності їх теплового випромінювання в оптичному діапазоні спектру, називаються пірометрами.