- •Міністерство освіти і науки україни
- •Національний університет "львівська політехніка"
- •Методичні вказівки
- •До виконання лабораторних робіт з курсу
- •Лабораторна робота №1 Побудова моделі міжгалузевого балансу і. Загальні положення
- •Iі. Теоретичні відомості
- •Ііі. Завдання
- •Ііі. Завдання
- •Ііі. Завдання
- •Ііі. Завдання
- •Ііі. Завдання
- •Ііі. Завдання
- •Рекомендована література
Міністерство освіти і науки україни
Національний університет "львівська політехніка"
Методичні вказівки
До виконання лабораторних робіт з курсу
“Економіко-математичні моделі та методи”, частина 1 (економетрика)
для студентів базових напрямів 6.030503 «Міжнародна економіка», 6.030504 «Економіка підприємств», 6.030507 «Маркетинг», 6.030508 «Фінанси і кредит», 6.030509 «Облік і аудит»
стаціонарної форми навчання
Затверджено
на засіданні кафедри
маркетингу і логістики
Протокол № 1 від 22.08.2011 р.
Львів – 2011
Лабораторна робота №1 Побудова моделі міжгалузевого балансу і. Загальні положення
Кожна економіка розвивається в складній мережі міжгалузевих взаємозв’язків. Зрозуміти вплив однієї галузі на іншу шляхом простого сумування неможливо. Наприклад, попит на автомобілі впливає не тільки на автомобільну промисловість, але й здійснює непрямий вплив і на металургію - виробника сировини для виготовлення автомобілів, і на галузі, які пов’язані з виробництвом шин і інших комплектуючих, а також і на галузі, які виробляють радіоприймачі, кондиціонери тощо. Способи аналізу, які розроблені для вирішення проблем взаємних зв’язків, необхідні для формування економічних планів, які послідовно пов’язували б змінні макрорівня з змінними мікрорівня. Метод міжгалузевого аналізу, який ще називають аналізом витрати-випуск, що розробив економіст В.В. Леонтьєв, дозволяє дати послідовні і чисельно визначені відповіді на питання, пов’язані з міжгалузевими взаємодіями і їх впливом на основні макроекономічні показники.
Iі. Теоретичні відомості
В економіці зв’язок між цілями і засобами встановлено таким чином
,
де засіб (ціль нижчого рівня) є незалежною змінною, мета (ціль вищого рівня) - залежною. В міжгалузевому аналізі прийнято обернене відношення:
.
З точки зору математики міжгалузевий аналіз базується на використанні статистичних таблиць, які називаються “міжгалузевими”, що відтворюють динаміку економіки протягом року і свідчать про зв’язок між галузями.
Припустимо, що весь суспільний продукт в певний період часу виробляється n галузями. Позначимо - обсяг випуску продукції і-ої галузі; - обсяг продукції і-ої галузі, що використовується в j-ій (міжгалузеві поставки); - обсяг продукції і-тої галузі, що не йде у виробництво, а йде на споживання. Ця величина складає кінцевий продукт і-ої галузі. Таблиця міжгалузевого балансу матиме вигляд:
Таблиця 1.1
Таблиця міжгалузевого балансу
Сектори пропозиції (галузі-продавці) |
Обсяг випуску |
Сектори попиту (галузі-покупці) |
Кінцевий попит
|
|||||
1 |
2 |
… |
j |
… |
n |
|||
1 |
… |
… |
||||||
проміжний
попит |
… |
… |
||||||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
і |
… |
… |
||||||
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
n |
… |
… |
||||||
Додана вартість (чистий продукт) |
… |
… |
|
|||||
Обсяг випуску |
… |
… |
|
В табл. 1.1 в кожній стрічці подано розподіл кожного виду продукції. Кожна стрічка характеризується балансом виду:
Випуск даного виду продукції = Проміжний попит + Кінцевий попит
Математично:
(1.1)
Проміжний попит - це частина загального попиту, що використовується іншими галузями для своїх потреб. Кінцевий попит - частина попиту, який представляє собою закупки кінцевих продуктів - споживчих чи інвестиційних.
Стовпці таблиці показують структуру витрат або структуру використовуваних ресурсів, які необхідні для кожної галузі. Для стовпців теж встановлюється баланс:
Витрати галузі = Проміжні витрати + Додана вартість
Математично:
(1.2)
Проміжні витрати представляють собою вихідні матеріали, які закупила галузь у секторів 1,2,3 і т.д. Додана вартість - це факторні витрати галузі, тобто новостворена вартість, яка поділяється на дохід тих, хто працює по найму (заробітну плату), амортизаційні відрахування і підприємницький дохід (прибуток).
Для стрічок і стовпців таблиці міжгалузевого балансу мають місце тотожності:
(1.3)
Таблиця міжгалузевого балансу дозволяє вивчати структуру потоків ресурсів, однак для розуміння функціонування економіки, необхідно побудувати таблиці коефіцієнтів прямих витрат і коефіцієнтів повних витрат.
Коефіцієнти прямих витрат () - це кількість продукції і-ої галузі, яка необхідна для виготовлення одиниці продукції j-тої галузі.
Очевидно, що
(1.4)
Підставивши в (1.1) , отримуємо
(1.5)
Або у вигляді системи рівнянь
(1.6)
В векторному виді це рівняння набуде такого вигляду
. (1.7)
Таким чином отримали модель міжгалузевого балансу Леонтьєва.
Отже, можна поставити центральне питання міжгалузевого балансу - як зміниться обсяг випуску галузі , якщо при фіксованому значенні коефіцієнта прямих витрат аij значення зміниться на , тобто для кожної галузі допускається існування виробничої функції з незмінним ефектом масштабу (витрати прямо пропорційні випуску) і з відсутністю взаємозаміни ресурсів (співвідношення затрат ресурсів фіксоване і не залежить від рівня випуску).
Щоб відповісти на поставлене питання, необхідно знайти значення х1, х2, …….хn системи лінійних рівнянь
. (1.8)
В векторному виді це рівняння набуде такого вигляду
. (1.9)
Матриця коефіцієнтів прямих витрат А - невід’ємна квадратична матриця. Можна стверджувати, що для довільного додатного вектора кінцевого попиту F дане векторне рівняння має додатній розв’язок, який визначається так:
, (1.10)
де Е - одинична матриця розмірності n. Матриця В = (Е - А)-1 називається оберненою матрицею Леонтьєва або мультиплікатором Леонтьєва. Обернена матриця Леонтьєва В - це матриця коефіцієнтів повних витрат. Економічний сенс полягає в твердженні: елементи матриці В bij показують потребу в валовому випуску продукції галузі і для виробництва одиниці кінцевої продукції галузі j. Значення bij складаються із коефіцієнтів прямих і непрямих витрат та їх можна визначити за формулою
(1.11)
Непрямі витрати – це витрати продукції і-ої галузі в усіх галузях, що поставляють свою продукцію в j-ту галузь. Таким чином, В - це мультиплікатор, який показує ефект розповсюдження попиту, початковим джерелом якого є попит на кінцеву продукцію.