3. Средняя движущая сила теплопередачи

Движущей силой теплопередачи является разность температур теплоносителей, при наличии которой тепло переходит от теплоносителя с большей температурой к теплоносителю с меньшей температурой. При выводе уравнений теплопередачи в разделах 7.7.1 и 7.7.2 было принято, что температуры теплоносителей при теплообмене вдоль поверхности теплопередачи сохраняют свое постоянное значение. Однако это положение справедливо лишь в некоторых случаях (при кипении жидкости и конденсации паров). В общем же случае температура теплоносителей в процессе теплообмена изменяется – горячий охлаждается, а холодный нагревается. Поэтому в тепловых расчетах при применении уравнений теплопередачи необходимо пользоваться средней разностью температур теплоносителей, величина которой определяется при прочих равных условиях схемой движения потоков:

. (7.185)

Различают следующие основные схемы взаимного движения теплоносителей относительно поверхности теплообмена (рис. 7.23):

Рисунок 7.23 – Основные схемы движения потоков при теплообмене

1) прямоток или параллельный ток – оба потока движутся в одном направлении;

2) противоток – теплообменивающиеся потоки движутся в противоположных направлениях;

3) перекрестный ток, при котором потоки движутся взаимно перпендикулярно;

4) смешанный ток, при котором имеют место вышеупомянутые схемы одновременно в различных частях теплообменного аппарата.

Независимо от схемы движения температура горячего теплоносителя уменьшается от начального значения до конечного , а температура холодного теплоносителя увеличивается от до . Количество тепла, переданного в единицу времени от первого теплоносителя ко второму на произвольно выделенном элементе теплообменной поверхности, согласно основному уравнению теплопередачи

, (7.186)

где t₁, и t₂ – температуры теплоносителей по обе стороны элемента dF.

В результате теплообмена на элементе поверхности температура первого теплоносителя понизится на , а второго теплоносителя повысится на , где , и , – расходы и удельные теплоемкости теплоносителей, соответственно.

При прямотоке (рис. 7.23 а)

Поделив последние два уравнения друг на друга, получим:

,

откуда при К = const

(7.187)

Если обозначить наибольшую разность температур между теплоносителями и наименьшую , то соотношение (7.187) может быть представлено в виде

(7.188)

В результате сопоставления уравнений (7.188) и (7.185) можно получить соотношение для определения средней разности температур:

(7.189)

При противотоке (рис. 7.23, б)

По аналогии с прямотоком находим:

,

откуда

(7.190)

где ; .

Следовательно, при противотоке, как и при прямоточном движении теплоносителей,

Вывод уравнений для расчета средней движущей силы теплопередачи производился в предположении, что расход и теплоемкость теплоносителей, а также коэффициент теплопередачи вдоль поверхности нагрева остаются постоянными. Так как на практике эти условия выполняются лишь приближенно, то и уравнения (7.187)–(7.190) являются также приближенными.

При небольших изменениях температур теплоносителей, когда , среднюю разность температур вычисляют как среднеарифметическую:

(7.191)

так как ошибка в этом случае не превышает 4 %.

Выражение (7.189) упрощается также в случаях, когда один из теплоносителей сохраняет постоянную температуру вдоль всей поверхности теплообмена (конденсирующийся насыщенный пар, кипящая жидкость). Независимо от направления движения теплоносителей прямоток или противоток:

при

;

при

.

Противоток является наиболее совершенной схемой теплопередачи, так как позволяет получить наибольшую разность температур по сравнению с разностью при других схемах теплопередачи. Кроме того, при противотоке температура нагреваемого потока может значительно превышать конечную температуру нагревающего потока.

При перекрестном и смешанном токах (рис. 7.23, в и 7.23, г) теплоносителей задача об усреднении разности их температур значительно более сложная, чем при прямотоке или противотоке, и требует громоздких математических выкладок. Поэтому для наиболее часто встречающихся случаев результаты решения приводятся в справочной и специальной литературе.

Средняя движущая сила при перекрестном и смешанном токах ниже, чем при противотоке, но выше, чем при прямотоке. Это значит, что перекрестный и смешанный токи занимают промежуточное положение между противотоком и прямотоком. Наиболее часто среднюю разность температур для этих видов взаимного направления движения теплоносителей рассчитывают исходя из среднелогарифмической разности температур при противотоке :

, (7.192)

где – поправочный коэффициент; .

Коэффициент является функцией двух величин: отношения перепадов температур теплоносителей и степени нагрева более холодного теплоносителя, определяемой отношением его перепада температур к разности начальных температур обоих теплоносителей: .

По вычисленным значениям Р и R, пользуясь графиками, приведенными в специальной литературе, можно найти численные значения коэффициента и затем определить .

Для расчета средней разности температур при различных схемах движения потоков можно воспользоваться также уравнением Н.И. Белоконя:

,

где (7.193)

Разность средних температур потоков θ, не зависящая от схемы теплообмена,

. (7.194)

Характеристическая разность температур ΔТ

, (7.195)

где – разность температур соответствующего потока теплоносителя; p – индекс противоточности, характеризующий долю противотока в общем балансе теплообмена.

Величина индекса противоточности p зависит от схемы движения теплоносителей:

для прямотока p = 0;

для противотока p = 1;

для перекрестного тока при , p = 0,58÷0,79;

для смешанного тока p = 0,5.