Глава 1 Проекции точки.

 

1.1.      Метод проецирования.

            Для построения изображения предметов на плоскости пользуютсь методом проецирования. Слово «проекция» - латинское, от глагола projecere, что в переводе означает «бросать вперед».

            Следовательно, проекция – это изображение предмета, «отброшенное» на плоскость при помощи лучей. Спроецировать предмет на плоскость – это значит построить его изображение на плоскости.

      Проекции разделяются на центральные и параллельные.

Рис. 1.1.

            1.1.1.  Идея центрального проецирования видна из рис. 1.1. Пусть заданы в пространстве точка S – центр проекции и плоскости. П₁ – плоскость проекции. Плоскость П₁ и точка S составляют аппарат центральной проекции. Проецируемый треугольник АВС называется оригиналом, или натурой. Чтобы спроецировать заданный оригинал, нужно из центра проекции S через вершины треугольника провести проецирующие лучи до пересечения с плоскостью проекции П₁. Точки пересечения А₁, В₁, С₁, называются центральными проекциями вершин А, В, С, на плоскость П₁, а треугольник А₁В₁С₁ – центральной проекции треугольника АВС. Центральные проекции (перспективу) применяют в архитектурных чертежах, в аэрофотосъемке, рисовании и др. Вследствие трудностей при построении изображений и их измерении, а также при чтении чертежей, в машиностроительном черчении центральными проекциями не используются.

            1.1.2.  В начертательной геометрии используют метод параллельного проецирования (рис. 1.2.). Как и в предыдущем случае, выбирают плоскость проецирования П₁, но вместо центра проекции S задают направление проецирования s, т. е. считают, что точка S – центр проекции – расположена в бесконечности и поэтому проецирующие лучи параллельны между собой. Плоскость П₁ и направление s составляют аппарат параллельной проекции. Чтобы спроецировать треугольник АВС на плоскость П₁, через вершины А, В, С проводят проецирующие лучи параллельно направлению проецирования s. Треугольник А₁В₁С₁, образованный пересечением лучей АА₁, ВВ₁, СС₁ с плоскостью П₁, и будет параллельной проекцией треугольника АВС.

Рис. 1.2.

            Параллельные проекции разделяются на прямоугольные и косоугольные. Если проецирующие углы перпендикулярны к плоскости проекций (рис. 1.3.), то способ проецирования называется прямоугольным, а полученные при этом проекции – прямоугольными, или ортогональными. Если же угол наклона лучей не равен 90º, то подобная параллельная проекция называется косоугольной. В черчении используют, главным образом, прямоугольные проекции.

Рис. 1.3.

 

 

1.2. Задание точки н комплексном чертеже Монжа (эпюр Монжа)

 

1.2.1. Пространственная (или декартовая) система координат. Плоскости проекций

1.2.2 Проецирование точки на две плоскости проекций. Четверти пространства

1.2.3 Проекции точки на три плоскости проекций. Октанты пространства

1.2.4 Точки проекций общего и частного положения

 

 

 

1.2.1 Пространственная (или декартовая) система координат. Плоскости проекций

Вверх

 

. В данном курсе будут рассмотрены чертежи, получаемые ортогональным проецированием на две или более взаимно перпендикулярные плоскости проекций (комплексный чертеж) и путем перепроецирования вспомогательной проекции предмета на основную аксонометрическую плоскость проекций (аксонометрический чертеж).   

Рис. 1. 4.

Из рис. 1. 4.  видно, что проекции А₁ отвечает бесчисленное множество точек (А, A’, A''), лежащих  на проецирующем луче, идущем из А₁ перпендикулярно к плоскости проекции П₁.

            Совокупность двух прямоугольных проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости позволяет однозначно определить форму и положение предмета в пространстве. Однако в черчении при построении изображений чаще используют три плоскости проекции и потому рассмотрим законы проецирования на три плоскости проекции.

            Пусть заданы три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, образующих прямой трехгранный угол (рис.1.5.): П₁ – горизонтальная, П₂ – фронтальная и П₃ – профильная плоскости проекций; линии Оx, Оy, Оz взаимного пересечения плоскостей проекций называются осями проекций, а точка О – началом осей проецирования.

Рис. 1.5.

            В пространстве трехгранного угла задана точка А и требуется построить ее проекции на плоскости П₁, П₂, П₃ (точку можно рассматривать как вершину некоторого предмета, например параллелепипеда, изображенного на рис.1.6.). Для этого из точки А проводят проецирующие лучи АА₁, АА₂, АА₃, перпендикулярные к плоскостям проекций, до пересечения с ними. В результате пересечения получают А₁ – горизонтальную, А₂ – фронтальную, А₃ – профильную проекции точки А. Прямая АА₁ называется горизонтально проецирующим, АА₂ – фронтально проецирующим, АА₃ – профильно проецирующим лучами. Проецирующие лучи АА₁ и АА₂ определяют плоскость перпендикулярную к оси Ох и ∩ плоскостям П₁, П₂ пересекает плоскости проекций по прямым А₁А_х  и А₂А_Х, перпендикулярно к оси Ох. Точку пересечения этой плоскости с осью Ох обозначают А_х. рассуждая аналогично, получают прямые А₁А_у и А³А_у, перпендикулярные к оси Оу, и прямые А₂A_z и А₃A_z, перпендикулярные к оси Оz.

Рис. 1.6.