- •Тема 1: комплексные числа
- •Тема 2: векторы. Координаты на плоскости
- •Тема 3: прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве
- •Тема 4: матрицы и определители
- •Тема 5: системы линейных уравнений
- •Тема 6: область определения функции. Предел последовательности. Предел функции
- •Тема 7: производная функции. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков
- •Тема 8: неопределенный и определенный интегралы
- •Тема 9: ряды
- •Тема 10: функции нескольких переменных
- •Тема 11: дифференциальные уравнения
- •Тема 12: основы теории вероятностей
Тема 10: функции нескольких переменных
-
Частная производная от функции равна
а) 2 (х – у2);
б) y (3 y – 4 x);
в) 2 x – 4 y;
г) – 2 x + 3 y.
-
Частная производная от функции равна
а) cos (x + y);
б) – cos (x + y);
в) sin x;
г) cos y.
-
Частная производная от функции равна
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
-
Найдите значения частных производных функции в точке М (3; 4).
а) , ;
б) , ;
в) , ;
г) , .
-
Найдите производную , если , , .
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
-
Найдите производную , если , , .
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
-
Частная производная второго порядка от функции равна
а) 12 х2 + 8 у3;
б) 24 х2 у;
в) 24 х у2 + 7;
г) – 7 – 24 х у2.
-
Частная производная второго порядка от функции равна
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
-
Частная производная второго порядка от функции равна
а) 0;
б) х;
в) ;
г) .
-
Найдите повторный интеграл .
а) ;
б) ;
в) ;
г) 4.
-
Найдите повторный интеграл .
а) ;
б) 2;
в) ;
г) 1.
-
Найдите двойной интеграл , если 3 х 5, 0 у 1.
а) 4;
б) 8;
в) ;
г) – 4.
-
Найдите двойной интеграл , если 2 х 4, 0 у 1.
а) 2;
б) ;
в) ;
г) 1.
-
Найдите двойной интеграл , если 1 х 4, 1 у 3.
а) 3;
б) ;
в) 4;
г) – 4.
-
Найдите двойной интеграл , если 3 х 5, 0 у 2.
а) 20;
б) ;
в) 8;
г) .
-
Найдите двойной интеграл , если 2 х 3, 1 у 2.
а) 20;
б) ;
в) 4;
г) .
-
Найдите двойной интеграл , если 0 х 1, 0 у 1.
а) 1;
б) ;
в) – 1;
г) .
-
Найдите двойной интеграл , если 0 х 1, – 1 у 0.
а) 1;
б) 0;
в) е;
г) .
-
Найдите тройной интеграл по области V, ограниченной поверхностями: х = 0, х = 1, y = 0, y = 1, z = 0, z = 1.
а) 1;
б) 2;
в) ;
г) .
-
Найдите тройной интеграл по области V, ограниченной поверхностями: х = 0, y = 0, z = 0, х + y + z = 1.
а) 1;
б) 24;
в) ;
г) .
Тема 11: дифференциальные уравнения
-
Укажите, какое из следующих уравнений является дифференциальным. а) y = x е у; б) y = 2x2 – 5x + 7; в) y = x2 + С х; г) ln = 1 + C y.
-
Укажите, какое из следующих уравнений является дифференциальным. а) y – tg x y = 0; б) C y = (x2 + y2); в) y = sin C x; г) y = x3 + x2 + 5.
-
Укажите обыкновенные дифференциальные уравнения. а) y = х2 – у2; б) ; в) у2 = х2 + ln у; г) .
-
Укажите обыкновенные дифференциальные уравнения. а) y = х3 + ln у; б) ; в) у2 = х2 + е х; г) .
-
Укажите дифференциальное уравнение в частных производных. а) ; б) ; в) y = х2у; г) х y – у = х4 у2.
-
Укажите дифференциальное уравнение в частных производных. а) ; б) y х + у = – х у2; в) y = х2 + у2; г) х y + у = у2 ln х.
-
Укажите уравнение в полных дифференциалах. а) (х + у + 1) dx + (x – y2 + 3) dy = 0; б) х у dx + х2 у2 dy = 0; в) х2 dy – у2 dx = 0; г) (х + у + 1) dx – (x – y2 + 3) dy = 0.
-
Укажите уравнение в полных дифференциалах. а) dx + (1 – x ) dy = 0; б) х y + 2 у x = 0; в) dx – (1 – x ) dy = 0; г) ) х y – 2 у x = 0.
-
Найдите общее решение ДУ y – xy = 1 + x2y с разделяющимися переменными:
а) y = + 1;
б) y = + С;
в) y = + С;
г) y = – 1.
-
Найдите общее решение ДУ y = x(1 + y2) с разделяющимися переменными:
а) y = + C;
б) arctg y = + C;
в) arctg y = – C;
г) 1 + y = + C.
-
Найдите общее решение ДУ yctg x + y =2 с разделяющимися переменными:
а) y = C cos x+2;
б) y = C ctg x+2;
в) y = C tg x+2;
г) y = C sin x +2.
-
Найдите общее решение ДУ y y+ х = 0 с разделяющимися переменными:
а)
б) ;
в) ;
г) .
-
Найдите общее решение ДУ ytg x – y = 1 с разделяющимися переменными:
а) ;
б) ;
в) y = C ctg x + 1;
г) y = C tg x + 1.
-
Найдите общее решение ДУ ysin2 x = y с разделяющимися переменными:
а) ;
б) ;
в) y = – ctg x + C;
г) y = ln (ctg x) + C.
-
Найдите общее решение ДУ 2dx = dy с разделяющимися переменными:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
-
Найдите общее решение ДУ x y – y= 0 с разделяющимися переменными:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
-
Найдите общее решение ЛДУ первого порядка y– y = е х:
а) y = (x + C) e x;
б) y = x + C e x;
в) y = x + 2 e x;
г) y = x e x.
-
Найдите общее решение ЛДУ первого порядка y= х + y:
а) y = C e x – x – 1;
б) y = C e x + x – 1;
в) y = C e x – x e x – 1;
г) y = e x – x – 1.
-
Найдите общее решение ЛДУ первого порядка x y+ y = 3:
а) y = 3 + ;
б) y = 3 + C x;
в) y = 3 – ;
г) y = 3 + e x .
-
Найдите общее решение ЛДУ первого порядка x y+ y = e x:
а) y = ;
б) y = ;
в) y = ;
г) y = e x .