- •Іі. Елементи векторної алгебри Індивідуальне завдання
- •3.2. Знайти вектор , перпендикулярний вісі Оx, який задовольняє вказаним умовам.
- •3.3. Чи є лінійно залежними вектори?
- •4.1. Вершини піраміди знаходяться в точках а, в, с, d. Обчислити:
- •Площу перетину, що проходить через середину ребра та дві вершини піраміди, які вказано;
- •Висоту піраміди, яку проведено з указаної вершини.
- •4.2. Дано вектори (ax, ay ) і ( bx, by), що виходять з точки а(х0,у0). Побудувати ці вектори та знайти графічно та аналітично:
- •Проекцію вектора на вектор (якщо номер варіанту парний);
- •Проекцію вектора на вектор (якщо номер варіанту непарний).
- •4.3. Кут між векторами і дорівнює φ. Знаючі їхню довжину обчислити:
- •Кут між векторами і (якщо номер варіанту парний);
- •Проекцію вектора на вектор (якщо номер варіанту непарний).
- •8.1. Дано вектори . Показати; що вектори утворюють базис у просторі компланарних ним векторів. Знайти координати вектору в цьому базисі. Обчислення проілюструвати графічно.
- •8.2. Дано два вектори і , які утворюють з віссю кути та відповідно. Знайти аналітично та графічно проекцію на вісь вектора .
4.3. Кут між векторами і дорівнює φ. Знаючі їхню довжину обчислити:
-
Кут між векторами і (якщо номер варіанту парний);
-
Проекцію вектора на вектор (якщо номер варіанту непарний).
№ вар. |
φ |
|| |
|| |
||
1 |
30º |
1 |
2 + |
+ |
|
2 |
45º |
1 |
4 |
2 - |
|
3 |
60º |
2 |
3 |
3 - 2 |
+ 2 |
4 |
120º |
3 |
2 |
2 - 3 |
3 |
5 |
90º |
5 |
1 |
-3 |
2 - |
6 |
90º |
4 |
5 |
2 |
3 - |
7 |
135º |
3 |
1 |
- 2 |
3 + 4 |
8 |
180º |
1 |
3 |
3 + 4 |
2 |
9 |
45º |
2 |
3 |
- |
4 + 2 |
10 |
30º |
3 |
2 - 3 |
4 |
|
11 |
120º |
4 |
3 |
3 |
3-2 |
12 |
135º |
2 |
3 |
2 - |
|
13 |
60º |
6 |
1 |
- |
3 - 2 |
14 |
45º |
4 |
3 - |
2 |
|
15 |
90º |
2 |
2 |
3 - |
|
16 |
60º |
5 |
2 |
+ 2 |
- 3 |
17 |
180º |
4 |
3 |
4- 2 |
|
18 |
120º |
2 |
1 |
4 - 3 |
2 |
19 |
30º |
4 |
3 |
- 2 |
+ 3 |
20 |
180º |
3 |
4 |
4 + 3 |
- 2 |
21 |
45º |
5 |
3 |
- |
4 + 2 |
22 |
30º |
2 |
1 |
3 |
4 - 2 |
23 |
135º |
1 |
3 |
- 4 |
+ 5 |
24 |
60º |
4 |
3 |
3 - 4 |
2 |
25 |
90º |
3 |
2 |
- |
5 + 4 |
26 |
120º |
1 |
6 |
2 |
- 3 |
27 |
180º |
5 |
3 |
2 + 5 |
|
28 |
90º |
5 |
6 |
2 + 4 |
- |
29 |
30º |
2 |
3 |
- 2 |
3 + 4 |
30 |
180º |
3 |
1 |
3 - 2 |
5 |
4.4. Знайти всі вектори, які перпендикулярні вектору та вісі, що вказана (якщо номер варіанту парний), та одиничні вектори, які перпендикулярні вектору та вісі, що вказана (якщо номер варіанту непарний).
№ вар |
Вісь |
№ вар |
Вісь |
№ вар |
Вісь |
|||
1 |
3 - + 2 |
Ox |
11 |
5 + 2 - |
Oy |
21 |
3 - 2 - 3 |
Oz |
2 |
- 2 + 3 |
Oy |
12 |
+ 2 - 4 |
OX |
22 |
4 + 5 |
Oz |
3 |
+ 3 + 5 |
Oz |
13 |
4 + 3 - 2 |
Oy |
23 |
5 - 3 + |
Ox |
4 |
10 - + |
Oy |
14 |
7 - 4 |
Oz |
24 |
2 + 4 -3 |
Ox |
5 |
4 - 5 - 5 |
Ox |
15 |
2 + 4 + |
Oy |
25 |
2 + 5 - |
Oz |
6 |
- 4 - 4 |
Oz |
16 |
6 +3 + |
Ox |
26 |
6 + - 2 |
Oy |
7 |
- + 3 |
Oy |
17 |
5 - - |
Oz |
27 |
- 4 + 2 |
Ox |
8 |
7 - - 3 |
Ox |
18 |
2 - 7 |
Oy |
28 |
- 6 + |
Oz |
9 |
2 - 3 - 3 |
Oz |
19 |
3 + 2 + 2 |
Ox |
29 |
10 + 3 |
Oy |
10 |
5 - 4 |
Oy |
20 |
5 + 2 |
Oz |
30 |
2 - 3+ 4 |
Ox |
Завдання № 8