- •Лабораторная работа № 1. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
- •5. Задание по теме «Решение оптимизационных задач линейного программирования»
- •Лабораторная работа № 2. Решение транспортной задачи линейного программирования
- •Ввод в выбранную целевую ячейку формулы расчета целевой функции .
- •Кнопкой Добавить ввести условие неотрицательности переменных вида:
- •Задания по теме «Решение транспортной задачи с закрытой моделью»
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Задания по теме «Решение транспортной задачи с открытой моделью»
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Лабораторная работа № 3 Решение задачи планирования численности персонала
- •6. Задания по теме «Решение задачи планирования численности персонал» Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Лабораторная работа №4. Оптимальный план затрат на рекламу
- •8. Задание по теме «Решение задачи оптимального планирования затрат на рекламу»
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Лабораторная работа №5. Оптимизация решений
- •1. Подбор параметра.
- •II. Поиск решения
- •III. Диспетчер сценариев
- •2. Задания по теме «Решение задач оптимизации прибыли»
- •Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 7
- •Задание 8
- •Задание 9
- •Задание 10
- •I. Таблица подстановки
- •II. Подбор параметра
- •III. Поиск решения
- •Лабораторная работа №7. Оптимальный план по продукции
- •Лабораторная работа №9. Построение диаграммы статистического контроля процесса с помощью табличного процессора
- •Порядок выполнения работы.
- •Лабораторная работа № 10. Решение задачи целевого программирования
- •Ввод в выбранную целевую ячейку формулы расчета целевой функции .
- •7. Задание по теме «Решение задачи целевого программирования»
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Лабораторная работа № 11. Корреляционный и регрессионный анализ
- •3. Задания по теме «Корреляционный и регрессионный анализ»
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Лабораторная работа № 12. Имитационное моделирование
- •4. Задание по теме «Имитационное моделирование»
- •I. Подготовка имитационной модели.
- •II. Имитационное исследование модели.
- •III. Анализ данных.
Лабораторная работа № 1. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
Цель работы: научиться составлять математические модели оптимизационных задач линейного программирования и решать их в
электронной таблицеl.
Напомним, что оптимизационными задачами называют экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения одного или нескольких критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и др.).
Математическая модель оптимизационной задачи линейного программирования состоит в следующем:
Пусть имеются:
xj – количество продукции вида j (j=1,2,…,n);
bi – количество ресурса вида i (i=1,2,…,m);
aij – норма расхода i-го ресурса на единицу j-го вида продукции;
cj – прибыль (доход) от единицы j-той продукции или ее себестоимость;
Найти переменные xj (j=1,2,…,n), при которых целевая функция
,
была бы максимальной (минимальной) при соблюдении ограничений
(i=1,2,…,m);
(j=1,2,…,n).
В результате решения задачи находят некоторый оптимальный план работы предприятия или определяют невозможность ее решения.
Решение оптимизационной задачи линейного программирования состоит из двух этапов: подготовки табличной модели и ее решения с помощью процедуры Поиск решения.
Подготовка табличной модели состоит в следующем:
-
выбирается диапазон n ячеек для переменных xj;
-
ввод значений коэффициентов целевой функции cj в n ячеек;
-
ввод значений объемов ресурсов bi в m ячеек;
-
ввод формул расчета левых частей ограничений в m ячеек;
-
ввод в выбранную целевую ячейку формулы расчета целевой функции .
Для решения задачи линейного программирования в Excel нужно выбрать в меню Сервис-Поиск решения. Если этого пункта нет, то нужно выбрать в меню Сервис-Надстройки-√ Поиск решения-OK.
После выбора процедуры Поиск решения в ее окне нужно:
-
установить целевую ячейку и задать ее равной максимальному или минимальному значению;
-
в поле Изменяя ячейки задать диапазон n ячеек искомых переменных xj;
-
кнопкой Добавить ввести ограничения вида:
ссылка на ячейку (с формулой )
знак (<=,>=,=)
ограничение (ячейка с b)
-
кнопкой Добавить ввести условие неотрицательности переменных вида:
диапазон n ячеек переменных xj
>=
0
-
в случае поиска целочисленных значений xj добавить условие
диапазон n ячеек переменных xj
цел
целое
-
нажать кнопку Выполнить для вычисления оптимального решения.
В результате появится окно «Результаты поиска решения», позволяющее: сохранить найденное решение, восстановить исходные значения, сохранить сценарий, выдать отчеты по результатам.
Пример 1. Пусть мебельная фабрика производит шкафы и стулья. Расход древесины в м3 на 1 шкаф – 1,1, на 1 стул – 0,04. Расход трудовых ресурсов в чел-ч: на 1 шкаф – 24, на 1 стул – 0,6. Объемы ресурсов: древесины – 300 м3, трудовых ресурсов – 2700 чел-ч. Прибыль от реализации в руб: 1 шкафа – 270, 1 стула – 21. По плану шкафов должно быть выпущено не менее 75. Найти оптимальный производственный план, дающий максимальную прибыль от реализации продукции.
Решение. Пусть x1 – количество шкафов, x2 – количество стульев. Тогда:
Табличная модель в Excel имеет следующий вид:
|
A |
B |
C |
D |
1 |
x |
|
|
b |
2 |
0 |
=1,1*A2+0,04*A3 |
<= |
300 |
3 |
0 |
=24*A2+0,6*A3 |
<= |
2700 |
4 |
c |
270 |
21 |
|
5 |
F |
=A2*B4 |
=A3*C4 |
=B5+C5 |
После выбора в меню Сервис-Поиск решения в окне Поиск решения задаются следующие параметры:
-
целевая ячейка D5, равная максимальному значению;
-
Изменяя ячейки: A2:A3;
-
ограничения B2<=D2;
B3<=D3;
A2>=75;
A2:A3>=0;
A2:A3 цел целое;
Далее нажимается кнопка Выполнить, после чего появится окно «Результаты поиска решение» с сообщением «Решение найдено». В этом окне следует выбрать «Сохранить найденное решение» и нажать OK.
В итоге получены значения: 75 в A2; 1500 в A3; 51750 в D5.
Таким образом, согласно найденному оптимальному плану, нужно произвести 75 шкафов и 1500 стульев; максимальная прибыль при этом составит 51750 р.