82

Модуль 2. Екологічне нормування антропогенного навантаження і якості атмосферного повітря

Тема 5 Розрахунок основних характеристик забруднення атмосфери викидами промислових підприємств

Практичне заняття 5 (№ зан. 13) – Моделі оцінки стану водних об’єктів при скиді стічних вод

Схема спостережень та ідентифікація рівнянь динаміки забруднень у річках

Різні галузі народного господарства мають власні ви­моги до якості води, які часто суперечать одні одним. Для деякого промислового району або групової системи, що скла­дається з річок і водоймищ, очисних споруд, мережі населених пунктів і водозаборів, можна з урахуванням багатьох факторів, які характеризують водоймища й водотоки, встановити за розрахунко­вих умов допустимі навантаження, виходячи з лімітованої категорії водоспоживання. Такою категорією здебільшого є вимоги до якості питної води для населення.

Розв'язання водогосподарських проблем, у тому числі визначен­ня допустимого навантаження на водотоки, потребує побудови во­догосподарського балансу водних ресурсів, що дає змогу прогнозу­вати якість води річок і водоймищ на розрахункову перспективу за встановлених початкових і граничних умов.

У цьому разі екологічні вимоги визначаються за різницею норма­тивного й фактичного навантаження в різних створах. Обмеження зображується у вигляді

де [S_i ] — нормативна концентрація речовини для заданої категорії водоспоживання й водокористування.

У балансових розрахунках навантаження обмежується у вигляді ймовірнісної характеристики:

де Р, Р* — ймовірнісні характеристики відповідно водних ресурсів і водоспоживання; G_i — розрахункові (мінімальні) витрати води в і-му створі.

Якість води розраховують або за певними номограмами, або з ви­користанням системних моделей. При цьому в основу покладають дані спостережень над кількісними і якісними показниками об'єкта за кожним інгредієнтом або групою інгредієнтів (біологічне спожи­вання кисню (БСК), розчинний кисень (РК), О₂, зважені речовини тощо). Наприклад: системна модель взаємодії біологічної потреби кисню (БПК) і розчинного кисню (РК) на ділянці річки Кем, у то­му числі проведено ідентифікацію системних моделей за даними натурних спостережень.

Нижче викладемо досить простий підхід до ідентифікації моделей динаміки окремих хімічних показників забруднення річки, що вип­ливає з одновимірної моделі змішування, перенесення й самоочи­щення.

Приклад 3.1. Задача соціального захисту споживачів (населення) в районі водозабору В. Розглянемо задачу, що має на меті запобігання зниженню якості питної води нижче від санітарно-гігієнічних норма­тивів (гранично-допустимих концентрацій — ГДК).

Підприємство розташоване в точці А (місце випуску стічних вод) (рис. 3.2). За умов неправильного режиму роботи очисних споруд, ко­ли порушується технологія або режим випуску стічних вод, у районі водозабору В може скластися екологічно небезпечна ситуація.

Рис. 3.2. Схема спостережень і розташування гідрохімічних постів на річці (в) та розрахункові комірки (шаблони) (б—г) для побудови моделей

Необхідно створити систему локального моніторингу, яка б базу­валася на мінімально можливому числі гідрохімічних постів спостере­жень та на результатах аналізу гідрохімічної обстановки в річці з ви­користанням математичних моделей.

Схема спостережень має бути постійною (для забезпечення почат­кових значень модельного комплексу), на основі невеликого числа точок і тимчасовою (за ширшою мережею спостережень) для іден­тифікації моделей.

Тимчасова схема спостережень, яка організовується для збирання да­них натурних спостережень за концентрацією забруднювальних речовин з метою ідентифікації моделей прогнозу, добирається в такий спосіб.

Здійснюється спостереження за скидом стічних вод у точці А без­посередньо на підприємстві (об'єм скиду, час, концентрація стічних вод тощо). В точці 1 (повного перемішування стічних вод), а також у точках 2...6 здійснюються синхронні вимірювання концентрацій за­бруднювальних речовин з інтервалом часу т. Відстань Ах між точками краще брати постійною (рівномірна мережа спостережень). Співвідношення між х і х добирається таким, аби схема була стійкою.

Ідентифікацію параметрів моделі можна здійснювати також і в разі нерівномірної мережі спостережень, коли немає деяких даних, однак вирішення таких питань потребує спеціальних досліджень.

Виходячи з різницевої схеми (3.7) одновимірного рівняння про­цесів дифузії, переносу й самоочищення (3.2), помічаємо, що структу­ру різницевого оператора можна відшукувати у вигляді

Якщо швидкість течії на відрізку А—В вважати постійною, умо­ви самоочищення також ідентичними, то синхронними вимірю­ваннями в моменти , 2, ... , (n + 1) у точках 1...3 концентрацій U ⁱ _{k -1, n},U ⁱ _{k , n} ,U ⁱ _{k +1,n}(рис.3.2) дістанемо матрицю спостереженьX вектор вихідної величини Y.

що дає змогу знайти невідомий вектор а^T = (а_{- 1}, а₀ , а₁) з системи алгебраїчних рівнянь:

(Х^ТХ) а = X^TY. (3.24)

Виходячи з рівнянь (3.20), (3.21) і (3.22) за умови відомих значень а¹, можна визначити фізичні параметри а, V, .

Окремо треба ідентифікувати «функцію джерела», тобто залежність концентрації забруднювальних речовин у створі повного перемішу­вання (точка І):

U_{0 ,n}=b₀Q + b₁QM (3.25)

як функцію викиду стічних вод М за час т, м³; витрат води в річці Q, м^з/с.

Зауважимо, що схема шаблону (рис. 3.2) не є оптимальною, коли не­обхідно мінімізувати число спостережень постійної схеми, оскільки за цих умов спостереження здійснюються в точках U_{1 ,n} , U₂ , U_{3 ,n} як y початкових умовах, а також в точці В безпосередньо перед водозабором.

Припускаючи, що перенесення речовини за рахунок дифузії є ма­лим порівняно з перенесенням течією річки, дістанемо рівняння:

(3.26)

Зауважимо, що для ідентифікації коефіцієнтів моделі (3.28) син­хронні вимірювання можна здійснювати не на трьох створах, як у разі моделей (3.19) або (3.27), а тільки на двох U_{k, n} ,U_{k - 1, n}

Якщо швидкість течії або коефіцієнти самоочищення істотно від­різняються на різних ділянках річки, моделі типу (3.27) або (3.28) не­обхідно ідентифікувати для кожної точки (створу) окремо, тобто для розрахунку концентрації в наступний момент часу і побудови відпо­відних моделей динаміки.

Приклад 3.2. Ідентифікація моделей динаміки для кожної точки ство­ру. Нехай маємо дані вимірювань гідрологічних характеристик і показ­ника біхроматної окиснюваності на водпостах 1...6 (табл. 3.1) у три різні моменти часу з інтервалом t = 1 год; х = 1000 м при швидко­стях течії 0,2...0,3 м/с (швидкість течії використовується орієнтовно для вибору співвідношень t і х).

Таблиця 3.1

Узгоджені вимірювання гідрологічних характеристик і показника біхроматичної окиснюваності на водпостах річки

Математичні моделі, що ідентифікуються за даними таблиці згідно з шаблоном на рис. 3.2, г, мають такий вигляд. У точці 1 покладено граничну умову U_{1,n +1} = U_n. В інших точках (створах) річки

Задавши початкові умови U_k „ = U_o, k є [2; 6] та граничну умову U_k, _п = U_{k, n +1} , розраховують концентрації забруднення в наступні мо­менти часу п = 1, 2, 3, ... , n₁ .

Довгострокове прогнозування забруднення водоймищ

Tеоретичні основи прогнозування. Короткострокові зміни концентрації забруднювальних речовин у водой­мищі (озері) можна описати рівнянням у частинних похідних:

де D_x, D_y, D_z — коефіцієнти дифузії відповідно за кожною з коорди­нат; р — коефіцієнт самоочищення; f(x, у, z) — функція потужності надходження забруднювальних речовин.

Під час взаємодії технічної системи і природного середовища ко­роткострокові процеси змішування, дифузії, самоочищення відбува­ються неперервно, часто протягом багатьох років. За цих умов у во­доймищі інколи може спостерігатися стабілізація процесу забруд­нення — відбуваються коливання відносно точки рівноваги. Це трапляється, коли самоочисні властивості водоймища не зменшу­ються й за (х, у, z, и) const < 0 маємо ситуацію стійкої рівнова­ги. При цьому, якщо викиди f(х, у, z) (збурення системи) відносно мало змінюються, то система незначно відхилятиметься від стану рівноваги й щоразу повертатиметься до нього під дією природних властивостей самоочищення.

В інших випадках у водоймищі можуть відбуватися повільні змі­ни концентрації, спричинені зміною умов хімічних реакцій, біоло­гічних і бактеріологічних процесів.

Якщо самоочисні властивості водоймища спадають ( (х, у, z, и) -»0), відбувається дрейфування плями забруднення — її розміри поступово збільшуються (до певних локальних меж).

Дуже часто процеси розпаду залежать від кількості наявної речовини. Так, хімічне окиснювання органічних сполук залежить від властивостей окиснювальної речовини та її концентрації. В разі нестачі кисню трансформація може відбуватися в анаеробних умовах, що спричинює вторинне забруднення. Це найнебез-печніша ситуація, оскільки в даному об'ємі накопичуються ток­сичні речовини, а продукти розпаду також є екологічно небез­печні. Виникають умови «вибуху» або ж генерації нових забруд­нень (х, у, z, и) > 0). Кажуть, що відбувається біфуркація систе­ми, тобто вона переходить в інший стан з істотною зміною струк­тури й властивостей. В результаті стійкість стану рівноваги пору­шується, траєкторії процесу прямують до нескінченності або до нової точки рівноваги. Прогнозувати поведінку системи за нових умов стає майже неможливим.

На практиці остання ситуація супроводжуватиметься негативни­ми екологічними наслідками (різким погіршенням якості води, ста­ну біоценозів, втратою унікальних властивостей водоймища тощо).

Математично біфуркація систем визначається коефіцієнтом само­очищення Р, що є, наприклад, лінійною функцією концентрації

яка за від'ємних значень описуватиме процеси розпаду речовин і самоочищення водоймищ, в області додатних значень — процеси «вибуху» забруднень. Як наслідок виникають критичні кількості ре­човини U — U_e, що розділяють дві різні області функціонування си­стеми. Точки U_e — це точки біфуркації системи, вихід на які може призвести до необоротних процесів забруднення.

Описаний біфуркаційний механізм можливий, коли рівняння (3.29) істотно нелінійне. Важлива роль у виникненні порогових ефектів належить функції джерел f(x, у, z), за рахунок якої (збіль­шення продуктивності випуску стічних вод) підвищується концентрація речовин у деяких ділянках поля до значень, що перевищу­ють критичні.

Виходячи з механізму функціонування водоймищ як складних систем, можна визначити поняття довгострокового прогнозування.

Означення 3.1. Дати довгостроковий прогноз стану водоймища — (І це з'ясувати якісний стан екологічних процесів (стійкість чи не-і стійкість), що утворюється внаслідок антропогенного впливу; в - разі стійкості динамічної рівноваги треба визначити умови її збереження відносно стохастичних збурень, зміни початкових умов або функції потужності забруднень.

Математична постановка задачі про критичні кількості речовин за­бруднення. Визначимо загальний підхід до побудови оператора трансформації забруднювальних речовин у водоймищах, виходячи з задачі про критичні кількості. Оскільки на довгострокових інтерва­лах часу (порядку t = 1 рік) поняття «дифузія» в тому розумінні, в якому воно використано в рівнянні (3.2), вже втрачає фізичний зміст, а процеси трансформації важко простежити, тоді динаміку та­кого процесу за одним або кількома інгредієнтами описує загальна система різницевих рівнянь:

де (х, у, z) є В Е⁽³⁾ — координати точки в тривимірному евклідо-вому просторі; U_{j ,t} — значення поля в момент часу в j-й точці про­стору; _і(t) ,..., _n (t) - зовнішні впливи, від яких залежить значен­ня поля в (t +1)-й момент часу.

До системи (3.31) задаються граничні умови, наприклад у вигля­ді

U_{0, t}=U_{1, t} ,...,U_{n, t} =U _{n +1 ,t} (t = 1,...,). (3.32)

Вихідна величина в рівнянні (3.31) є функцією «близьких» у просто­рі й часі значень тієї самої змінної декартових координат і зовнішніх впливів г|,(t), заданих як функцій часу на інтервалі t є (0, «>).

Крім граничних умов (3.32), до системи (3.31) треба приєднати початкові умови:

Рівняння (3.31) з граничними умовами (3.32) запишемо в опера-торному вигляді:

де А — деякий нелінійний оператор; U(t)— вектор, який характери­зує стан поля в момент часу t.

Припустимо тепер, що для (3.35) відома множина точок рівнова­ги таких, що

де U^*_i є U.

Задачу про критичні кількості можна розглядати тепер як задачу визначення областей стійкості рівняння (3.35) відносно початкових умов (3.32).

Це еквівалентно визначенню областей , для кожної точки рівно­ваги U^* _t є U, для яких усі траєкторії процесу (3.35), що починаються в точці

U_поч =(U₀ ,...,U₁) є ₁ збігаються до відповідної точки рів­новаги U^* _t.

Множина граничних точок U_e (точок біфуркації) області є мно­жиною «критичних», або порогових, значень.

Означення 3.2. Точка U є U називається граничною точкою для І області стійкості П„ якщо для довільного околу цієї точки W_U

І такого, що U є W_U , існують як точки U_i є П,, так і точки є _i, тобто точки, з яких траєкторії процесу (3.35) або потрапляють в область стійкості, або ж знаходять іншу точку рівноваги U_jє U, де U_i U_j.

Для визначення контуру області стійкості розроблено алгоритм і програму, що використовувалися для дослідження області стійкості забруднення оз. Байкал.

Моделювання полів забруднення водоймищ за алгоритмами МГВА.

У разі синтезу моделі (3.30) у вигляді системи різницевих рівнянь загальною вимогою, що регламентує збір інформації, є структура шаблону, за якої досягається апроксимація відповідної неперервної задачі з достатньо високою точністю апроксимації і збереження умови стійкості різницевої схеми.

Передумовою апроксимації неперервної задачі з даною точністю може бути збільшення числа точок шаблону, що досягається пере­ходом від двошарових схем до багатошарових. Для стійкості схем необхідно правильно врахувати область залежності рішень, співвід­ношення між t і х.

Процес багаторядної селекції реалізує апроксимацію з заданою точністю, оскільки згідно з доведеними теоремами забезпечується збіжність багаторядного процесу селекції на навчальній послідов­ності даних до розв'язку, що дає мінімум середньоквадратичної по­хибки на навчальній послідовності.

Згідно з даними перевірочної послідовності, за умов досягнення за ними мінімуму критерію селекції, добираються найвпливовіші змінні, від яких дійсно залежить вихідна величина, завдяки чому до­сягається умова стійкості.

Основною перевагою застосування МГВА для ідентифікації поля за­бруднення, порівняно з методом найменших квадратів, є можливість вибрати не тільки параметри різницевого оператора, а і його структуру.

Проте в умовах, коли вимірювання надто близькі в просторі або в часі, метод найменших квадратів загалом непридатний для знахо­дження різницевого оператора, оскільки виникає проблема поганої обумовленості матриць. Доведено, що МГВА може працювати в умовах поганої обумовленості матриць, завдяки декомпозиції склад­ної задачі ідентифікації залежності від я аргументів, в ієрархічну послідовність простих задач від групи (двох-трьох) аргументів.

Приклади моделювання й прогнозування полів забруднення водоймищ

Нижче наводяться приклади побудови моделей і прогнозування динаміки гідрохімічних показників забруднення оз. Байкал у районі Байкальського целюлозного заводу (БЦЗ) за даними Гідрохімічного інституту.

Оскільки в Україні вирішуються аналогічні задачі в програмі вря­тування Дніпра, а саме – організація спостережень (моніторингу) за станом його показників у водосховищах, аналіз і вивчення динаміки показників, довгострокове прогнозування і прийняття рішень, то ме­тодичні розробки, апробовані при прогнозуванні забруднення оз. Бай­кал, мають важливе значення і в басейні Дніпра, Чорного та Азовсь­кого морів, Національного парку «Шацькі озера» та ін.

Постановка задачі та схема спостережень у районі БЦЗ. З 1967 р. на південно-західній околиці оз. Байкал (м. Байкальськ) було введено в дію Байкальський целюлозний завод, що випускав кордну целюлозу, стоки якого почали надходити в оз. Байкал, впливаючи на його унікальну фауну й флору.

Ще до початку запуску заводу було проведено фонові вимірю­вання в районі БЦЗ. Було створено лабораторію оз. Байкал, що по­чала вимірювання гідрохімічних показників в околі випуску стічних вод за спеціальною схемою три рази на рік (у березні, черв­ні й серпні).

Рис. 3.3. Мережа спостережень показника хімічного поглинання кис­ню (ХПК) (а) (0 — створ випуску) й схема розрахункової комірки (б); (І— берегова лінія; II — створ випуску струмочка)

Схему вимірювань гідрохімічних показників у плані по осях х—у наведено на рис. 3.3, а. У напрямку від берега (по осі х) вимірюван­ня здійснювалися з кроком х = 300 м на відстань до З...3,5 км; уз­довж берега (по осі у) з кроком 400 м — на відстань до 4 км; за гли­биною (рис. 3.4) кожні 25 м — до 100...150 м. Крім того, локальні епізодичні вимірювання здійснювалися на відстані радіусом до 11... 12 км від місця випуску. Слід зазначити, що БЦЗ було обладна­но на той час найсучаснішою західною технологією очищення, хоч об'єм стоків був значним, часто траплялися аварійні викиди.

До 1972 р. було накопичено чималий обсяг експериментальних (натурних) досліджень. Особливо цінними були вимірювання, про­ведені навесні (в березні), коли озеро ще вкрите кригою, немає сильного перемішування водних мас. Проте довгострокові прогнози про долю унікального об'єкта, соціально-екологічна проблема яко­го лишалась невирішеною, були неоднозначні.

Прогнози, виконані за методом розбавлення стічних вод (Карау-шева), ще до запуску БЦЗ, не справдилися: фактичні значення гідрохімічних показників виявились у 10...15 разів меншими, ніж прогнозовані. Дані натурних спостережень також не давали відпові­ді: вони мали стохастичний характер, описуючи невелике підвищен­ня концентрації найхарактерніших гідрохімічних показників у районі випуску порівняно з фоном, що свідчило про значну самоочисну здатність озера.

Puc. 3.4. Схема добору точок для синтезу рівнянь (I — рівень води в озері; II — дно)

Водночас на запитання довгострокового прогнозу — чи встанови­лася стійка динамічна рівновага, чи гідрохімічні показники дрейфу­ють, тобто поступово зростають, і чи збільшується пляма забруднен­ня поблизу БЦЗ, необхідна була обґрунтована наукова відповідь.

У 1972—1975 pp. в Інституті кібернетики АН України було про­ведено моделювання процесів забруднення оз. Байкал на основі да­них натурних спостережень за новим принципом — алгоритмами самоорганізації, що базуються на методі групового врахування аргу­ментів (МГВА).

Дослідження процесів забруднення на одержаних моделях показа­ло, що встановилася стійка рівновага: процес самоочищення компен­сує процеси надходження речовини. Однак у разі збільшення антро­погенного навантаження на водоймище процеси можуть набувати необоротного характеру, реалізуючи біфуркацію системи. Подальші спостереження за оз. Байкал до 1996 р. підтвердили справедливість зроблених висновків: відбувалися тільки неістотні коливання інгре­дієнтів навколо деяких рівноважних значень. Зростання концентра­цій не сталося, що свідчить про справджуваність прогнозів.

Моделювання поля показників зважених речовин і мінералізації. При синтезі моделі зважених речовин і показника мінералізації вихідною величиною (функцією) добирається U_{j ,t +1} — нормований відносно середнього значення показник відповідного інгредієнта (концентрація зважених речовин чи рівень мінералізації) ву'-й точці в наступний (t +1)-й момент часу (рис. 3.4).

За вхідні змінні (аргументи) було вибрано «близькі» в просторі і в часі змінні — U_{j, i}; U_{j , t -1};U_{j +1 ,i};U_{j -1 ,t} при t=1 рік.Дані, що вико­ристовувались для моделювання (табл. 3.2), взято з умови ергодич­ності процесів за перерізом z—x (рис. 3.4).

Унаслідок синтезу за узагальненим алгоритмом МГВА (за кри­терієм регулярності) одержано модель оптимальної складності у ви­гляді системи нелінійних різницевих рівнянь поля зважених речовин:

де U_{j ,t}, — нормовані функції відносно середніх значень змінних V_{j ,t}:

V_{j ,t} — середні значення розглядуваної концентрації

V_{j ,t} — концентрація в момент часу t в у-й точці поля.

Якщо до рівняння (3.37) приєднати граничні умови, в даному ви­падку

U₀= U₁ ,U_n,= U_n+1 ,то дістанемо матричне рівняння

Модель поля мінералізації визначається аналогічно й має таку структуру:

U_{j, t+l} =0,0083-0,266U_{j, t -1} -0,037U_{J+1 ,t} -0,0069-0,063U_{j, t} + 6,395 U_{j, t},

j = 1,...,n. (3.41)

Тут f₁ = 0,0083 - 0,266 U_{j, t -1} - 0,037 U_J+1,t - функція, добута за основним алгоритмом МГВА; f₂ = - 0,0069 - 0,063 U_{j ,t} + 6,395 U_{j, t} - функція за­лишку, синтезована за алгоритмом з послідовним виділенням трендів.

Таблиця 3.2

Дані натурних спостережень за зваженими речовинами

Приклад 3.3. Синтез моделі динаміки тривимірного поля хімічного поглинання кисню (ХПК). На основі застосування узагальненого алгоритму МГВА з використанням синтезу проекторів здійсню­валась ідентифікація моделі ХПК для випадку тривимірного по­ля (рис. 3.5), де, крім близьких значень цього показника, були вибрані також і декартові координати точок вимірювання хуг. Це дало можливість детальніше дослідити динамічні властивості по­ля забруднення на різних ділянках, дістати кількісні характерис­тики досліджуваного процесу за короткострокового та довгостро­кового прогнозів.

Рис. 3.5. Шаблон тривимірної різницевої схеми рівнянь турбулентної дифузії

Як вихідну інформацію використано 100 точок спостереження, набраних згідно з шаблоном (рис. 3.5). З них 50 точок було віднесе­но до навчальної послідовності, решту використовували для пе­ревірки моделі.

Оптимальне рівняння (за глобальним мінімумом критерію регу­лярності — середньоквадратичної похибки на перевірочній послідов­ності) добуто після третього ряду селекції й залишку за алгоритмом з послідовним виділенням трендів:

де уⁱ =0,0013 + 0,29z₃ + 0,80z₁₀ — рівняння третього ряду селекції.

Найкращі змінні другого ряду селекції:

z₃ = 0,002 + 0,402 у₁ + 0,776 у₈;

z_l0 = 0,006 + 0,822 у₂ + 0,626 у₇.

Змінні першого ряду селекції:

у₂ =-0,01 + 0,035 U_{i,j+1, k t} - 0,059 U_{i, j -1, k, t};

у_T = -0,015 + 0,027U_{i,j+1, k t} + 0,07 х;

y₈ = -0,016 + 0,062 z + 0,056 х.

Тут

x= [х_о+(і-1)Ах - 4,32]: 4,32;

z= [z_o+(k - l) z -3,12]: 3,12,

де х₀, z₀ — початкові значення області; х, z — довжина кроку за про­сторовими координатами х і z.

За послідовного виділення трендів із залишку у - у{ знайдено рів­няння

Дослідження динамічних властивостей процесів. Характер процесів забруднення досліджується на основі вивчення динамічних власти­востей відповідних моделей.

Рис. 3.8. Область стійкості ііполя мінералізації: а — в разі звичайної функ­ції g = 0,0014;

б, в — в разі збільшення g до значень, відповідно, 0,03 і 0,06

Нижче досліджувалися такі динамічні властивості процесів:

• довгостроковий прогноз процесів забруднення на основі аналізу стійкості системи, що визначається за моделями окремих інгредієнтів;

• визначення області стійкості відносно збурень початкових умов (задача про критичні кількості) та функції потужності джерела ви­кидів;

• визначення динаміки процесів, якщо початкові умови зміню­ються.

Дослідження поля мінералізації показало, що точка рівноваги V_{j ,} = 94,75 мг/л є стійкою. Це безпосередньо перевірялося вив­ченням траєкторії процесу при заданні довільних початкових зна­чень V_{J, 0} (рис. 3.6). Аналогічно досліджувалась стійкість процесу зважених речовин (рис. 3.7).

У разі істотного відхилення початкових точок від точки рівнова­ги їхні траєкторії прямували в нескінченність, що вказувало на існування критичних кількостей і області стійкості (рис. 3.8). Об­ласть стійкості відносно початкових значень визначалася на ЕОМ за спеціальною програмою. У разі «навантажень» на функцію джерела, тобто за збільшення g до значень 0,04 і 0,06, область стійкості змен­шувалася (рис. 3.8), а за збільшення до 0,075 процес ставав не­стійким (біфуркація процесу). В цьому разі точка рівноваги також не лишалася постійною — вона «дрейфувала» від значення 0,94 до 1,04 мг/л (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Порівняння динаміки поля мінераліза­ції за різних «функцій джерела»:

1 — g= 0,06; стаціонарна точка відповідає міне­ралізації 1,04 мг/л; 2 — g = 0,04; стаціонарна точка відповідає мінералізації 0,94 мг/л

Аналогічною була поведінка процесу зважених речовин, а також поля ХПК. Аналіз поля ХПК показав, що концентрація зростає з глибиною, майже не змінюється вздовж берега. В стаціонарному стані поле ХПК спочатку зростає на деякій відстані від берега, а далі спадає (в області екстраполяції).

Отже, дослідження динамічних властивостей процесів засвідчує, що дія БЦЗ не зумовлює необоротних процесів за наявних на той час потужностей викиду стічних вод.

Однак зростання навантаження призводило до біфуркаційних процесів — траєкторії прямували в нескінченність, що вказує на не­обхідність обмежувати потужність викидів і забезпечувати беза­варійність роботи очисних споруд.