Федун В.И. Конспект лекций по физике

Магнитное поле в веществе

Всякое вещество под действием магнитного поля приобретает магнитный момент - намагничивается. Поэтому всякое вещество является магнетиком. Намагниченное вещество создаёт свое поле , которое вместе с первичным полем образует результирующее поле:

(27.1)

Для поля также как и для поля справедлива теорема Гаусса. Поэтому и результирующего поля справедлива теорема Гаусса:

.

(27.2)

Механизм намагничения

Молекулы многих веществ обладают собственным магнитным моментом. Каждому магнитному моменту соответствует элементарный круговой ток, создающий в окружающем пространстве магнитное поле. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул ориентированы беспорядочно, поэтому магнитное поле в среднем равно нулю.

Если вещество поместить во внешнее магнитное поле, то магнитные моменты молекул приобретают ориентацию преимущественно в одном направлении и вещество намагничивается.

Если молекулы вещества в отсутствии внешнего магнитного поля не имеют магнитных моментов, то при внесении во внешнее магнитное поле в молекулах индуцируются элементарные круговые токи (молекулярные токи) и молекулы вещества приобретают упорядоченный магнитный момент.

Большинство веществ намагничиваются слабо. Сильными магнитными свойствами обладают только ферромагнитные вещества: железо, никель, кобальт и их сплавы.

Степень намагничения магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объёма. Эту величину называют намагниченностью и обозначают . По определению

,

(27.3)

где – физически малый объём в окрестности данной точки, –магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование проводится по всем молекулам в объёме .

Намагниченность можно определить и так:

,

(27.4)

где - концентрация молекул, а - средний магнитный момент молекулы.

Токи намагничения.

Рассмотрим цилиндр из однородного магнетика, намагниченность которого однородна и направлена вдоль оси цилиндра. Принимая, что все молекулы обладают одинаковым магнитным моментом , покажем на

на рисунке 27.1 ориентацию молкулярных токов, изобразив их окружностями. У соседних молекул молекулярные токи в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и взаимно компенсируют друг друга. Нескомпен­сированными остаются только те, которые выходят на боковую поверхность цилиндра. Эти токи и образуют макроско­пически повер­хностный ток намагни­чивания , циркулирующий по боковой поверхности цилиндра.

Рисунок 27. 1.

Циркуляция вектора

Вначале убедимся, что для стационарного случая и произвольной поверхности:

(27.5)

Для доказательства вычислим алгебраическую сумму токов охватываемых

контуром Г (см.рис. 27.2). Натянем на контур произвольную поверхность S Из рисунка 2 видно, что одни молекулярные токи пересекают поверхность дважды. Такие токи не вносят никакого вклада в результирующий ток намагни­чивания через поверхность S. Но те токи, которые обвиваются вокруг контура Г, пересекают поверхность только один раз. Такие молекулярные токи и создают макроскопический ток намагничивания , пронизы­вающий поверхность S.

Рисунок 27.2

Пусть каждый молекулярный ток равен , а площадь S_м. Тогда из рисунка 27.2 видно, что элемент dl контура Г обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндрика с объёмом dV=S_мcosα dl . Их вклад в ток намагничивания

,

(27.6)

где n- концентрация молекул. Подставив выражение для dV получим

.

(27.7)

Здесь учтено, что – магнитный момент молекулярного тока, а – магнитный момент единицы объёма вещества. Проинтегрировав по всему контуру, получим выражение (27.). Теорема доказана.

Если магнетик неоднородный, то ток намагничивания пронизывает весь объем, а не только поверхность.

Дифференциальная форма уравнения получается с помощью теоремы Стокса:

(27.8)