- •Лекция 14 Электромагнитные колебания в электрической цепи Вопросы
- •Колебательный контур.
- •Переменный ток. Активное и реактивное сопротивление электрической цепи.
- •1. Колебательный контур
- •Аналогия между электрическими и механическими величинами
- •По закону Ома
- •Решение уравнения свободных гармонических колебаний (1):
- •Колебания тока опережают колебания заряда (напряжения) на /2, т.Е. Когда ток достигает максимального значения, заряд обращается в нуль и наоборот.
- •Переменный ток. Активное и реактивное сопротивление электрической цепи
- •2.1. Квазистационарные процессы. Rc- и rl-цепи
- •Глава 2. Электромагнитные колебания и волны
- •Глава 2. Электромагнитные колебания и волны
- •2.3. Вынужденные колебания. Переменный ток
- •1. Резистор в цепи переменного тока
- •2. Конденсатор в цепи переменного тока
- •3. Катушка в цепи переменного тока
- •Глава 2. Электромагнитные колебания и волны
- •2.4. Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.
Лекция 14 Электромагнитные колебания в электрической цепи Вопросы
-
Колебательный контур.
-
Переменный ток. Активное и реактивное сопротивление электрической цепи.
1. Колебательный контур
Колебательные и волновые процессы, изучаемые в различных разделах физики, проявляют удивительную общность закономерностей. Колебания груза на пружине и процессы в электрическом колебательном контуре протекают очень похожим образом. Однако они имеют различную физическую природу. Чтобы сформулировать, например, задачу о колебаниях груза на пружине, нужно знать законы Ньютона, задача о колебаниях в электрическом контуре требует знания законов электродинамики. Но математические уравнения, описывающие процессы в этих двух системах, оказываются одинаковыми.
Колебательным контуром называется цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивности L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.
Аналогия между электрическими и механическими величинами
Электрические величины |
Механические величины |
||
Заряд конденсатора |
q(t) |
Координата |
x(t) |
Ток в цепи |
Скорость |
||
Индуктивность |
L |
Масса |
m |
Сопротивление |
R |
Сила трения |
Fтр |
Магнитный поток |
LI |
Импульс |
mv |
Энергия электрического поля конденсатора |
Потенциальная энергия пружины |
||
Магнитная энергия катушки |
Кинетическая энергия |
По закону Ома
; ; ;
при R = 0 . (1)
Решение уравнения свободных гармонических колебаний (1):
, . (2)
, (3)
, (4)
Колебания тока опережают колебания заряда (напряжения) на /2, т.Е. Когда ток достигает максимального значения, заряд обращается в нуль и наоборот.
-
Переменный ток. Активное и реактивное сопротивление электрической цепи
Если на участке цепи происходят изменения силы тока или напряжения, то другие участки цепи могут «почувствовать» эти изменения только через время τ распространения электромагнитного возмущения от одной точки цепи к другой со скоростью света. Время τ много меньше длительности процессов, происходящих в цепи, поэтому считают, что в каждый момент времени сила тока одинакова во всех последовательно соединенных участках цепи. Процессы такого рода в электрических цепях называются квазистационарными.
Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.
Из-за огромного значения скорости света время установления электрического равновесия в цепи τ оказывается весьма малым. Поэтому к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.
2.1. Переменный ток через резистор
,
,
.
В цепи с активным сопротивлением переменные напряжение и ток совпадают по фазе.
2.2. Переменный ток через катушку с индуктивностью L
закон Ома:
. (5)
В цепи с индуктивным сопротивлением падение напряжения опережает ток I по фазе на /2.
реактивное индуктивное сопротивление цепи (6)
При постоянном токе () индуктивное сопротивление отсутствует.
2.3. Переменный ток через конденсатор емкостью С
В цепи с емкостным сопротивлением падение напряжения отстает по фазе от тока I на /2.
реактивное емкостное сопротивление цепи (7)
При постоянном токе () , Im = 0, постоянный ток через конденсатор не течет.
2.4. Переменный ток в R-L-С цепи
;
(8)
полное сопротивление цепи;
реактивное сопротивление цепи;
Глава 2. Электромагнитные колебания и волны
Колебательные и волновые процессы, изучаемые в различных разделах физики, проявляют удивительную общность закономерностей. Колебания груза на пружине и процессы в электрическом колебательном контуре, колебания столба воздуха в органной трубе и ход механических часов, распространение света и звуковых волн и т. д. – все эти явления протекают очень похожим образом. Однако, они имеют различную физическую природу. Чтобы сформулировать, например, задачу о колебаниях груза на пружине, нужно знать законы Ньютона, задача о колебаниях в электрическом контуре требует знания законов электродинамики. Но математические уравнения, описывающие процессы в этих двух системах, оказываются одинаковыми. Аналогично обстоит дело и с волновыми процессами.
Общность колебательных и волновых закономерностей проявляется в общности математических уравнений, описывающих процессы различной физической природы.
Поэтому при изучении электромагнитных колебаний и волн мы будем обращаться за аналогиями к главе «Механические колебания и волны» (часть I, гл. II).