Высшая математика

Занятие №1

Элементарные функции. Производная функции одной переменной.

Теоретические вопросы.

1. Понятие функциональной зависимости;

2. Основные классы элементарных функций;

а) степенная функция;

б) показательная функция;

в) логарифмическая функция;

г) тригонометрическая функция;

д) обратные тригонометрические функции.

3. Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Таблица основных формул дифференцирования функций. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций.

4. Дифференцирование сложных функций.

5. Применение производных к исследованию функций. Необходимое условие возрастания и убывания дифференцируемой функции в интервале. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции.

Литература для подготовки:

1. Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» М., 1998, стр. 4-28; 35-70;

2. М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика, информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов» М. 2000.

На практическом занятии выполнить задания:

1. Рассмотреть функции:

;

2. Найти производные функции и решить задачи из [2], стр. 6, №№ 2, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 20, 31, 32

3. Исследовать функции

Определить области возрастания, убывания, точки экстремума функций.

Домашнее задание №1.

а) Найти производные следующих функций:

	Доказать, что

Задание. Определить ускорение тела в момент времени сек, если скорость тела и измеряется в м/сек.

Решить задачу. При ламинарном течении вязкой жидкости в трубе слои жидкости имеют различную скорость в зависимости от расстояния от оси трубы.

, где константы.

Найти выражение для градиента скорости на расстоянии от оси трубы.

б) Подготовить теоретические вопросы:

1. Понятие частного приращения функции нескольких переменных.

2. Понятие частной производной функции нескольких переменных.

Высшая математика

Занятие №2

Функция нескольких переменных. Дифференцирование функции нескольких переменных. Теоретические вопросы:

1. Понятие сложной функции;

2. Дифференцирование сложной функции;

3. Понятие функции нескольких переменных;

4. Дифференцирование функции нескольких переменных. Частные производные.

Литература для подготовки:

1. Ю.В. Морозов «Основы высшей математики и статистики» м., 1998, стр. 52-56;

2. М.С. Федорова «Методическая разработка для самостоятельной подготовки по курсу «Высшая математика, информатика» для студентов лечебного и медико-профилактического факультетов».