Математика

Методические указания и контрольные задания

к контрольной работе

по теории вероятностей и математической статистике

для студентов заочной формы обучения

Содержание

Комментарии к задаче №1 4

§1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 4

§2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ОПЕРАЦИИ 5

§3. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ 6

§ 4. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ НА КЛАССИЧЕСКУЮ ВЕРОЯТНОСТНУЮ СХЕМУ 7

§5. О СТАТИСТИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТЯХ 9

§6. ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТЕЙ 10

§7. УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ. НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ 11

§8. ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ ХОТЯ БЫ ОДНОГО СОБЫТИЯ 12

§9. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. 14

§10. ФОРМУЛА БАЙЕСА. 16

Комментарии к задаче №2 18

§11. ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ 18

§12. ДРУГИЕ ФОРМУЛЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ 20

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ СХЕМЫ БЕРНУЛЛИ 20

КОММЕНТАРИИ К ЗАДАЧЕ №3 22

§13. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ДИСКРЕТНОГО ТИПА. 22

§14. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 23

Y 23

§15. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ 24

ВЕЛИЧИНЫ ДИСКРЕТНОГО ТИПА. 24

§16. ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. 25

§17. БИНОМИАЛЬНЫЙ И ПУАССОНОВСКИЙ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 26

КОММЕНТАРИИ К ЗАДАЧЕ №4 29

§18. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕПРЕРЫВНОГО ТИПА. 29

§19. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЕГО 30

ХАРАКТЕРИСТИКИ 30

§20. ДРУГИЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ 31

СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. 31

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ №5 33

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ №№1-4 55

Вариант 1 55

Вариант 2 56

Вариант 3 56

Вариант 4 57

Вариант 5 58

Вариант 6 59

Вариант 7 59

Вариант 8 60

Вариант 9 61

Вариант 10 61

Вариант 11 62

Вариант 12 63

Вариант 13 64

Вариант 14 64

Вариант 15 65

Вариант 16 66

Вариант 17 67

Вариант 18 68

Вариант 19 68

Вариант 20 69

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ №5 71

Комментарии к задаче №1 §1. Случайные события. Основные понятия

Случайным называется событие, которое при осуществлении совокупности некоторых условий S может либо произойти, либо не произойти. Пример: событие А₁ - выпадение “шестерки” при одном броске игральной кости (кубика с занумерованными гранями).

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Пример: событие А₂ - при одном броске игральной кости число выпавших очков меньше 7. Обозначим достоверное событие буквой U

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет при осуществлении совокупности событий S. Пример: событие А₃ - при одном броске игральной кости число выпавших очков дробно. Невозможное событие обозначим символом V.

События Uи Vбудем рассматривать как частные (“крайние”) случаи случайных событий.

Два или более событий называют несовместными, если в результате осуществления условий S (или, по-другому, в результате испытания) невозможно их совместное осуществление, т.е. появление одного из них исключает появление другого в том же испытании. Пример: событие А₄ - при броске игральной кости выпало нечетное число очков - несовместно с событием А₁ (выпала “шестерка”).