Содержание

Введение…………………………………………………………………………. 3

1.Исходные данные……………………………………………………………… 4

2.Расчетная часть………………………………………………………………….5

3.Таблица результатов…………………………………………………………… 15

Список использованной литературы……………………………………………. 16 Введение

Главная проблема применения положений теории надежности на практике – нахождение характеристик законов распределения основных показателей надежности изучаемых объектов.

Вид законов распределения и их числовые характеристики для основных показателей надежности объектов определяют путем сбора, анализа и соответствующей статистической обработки информации об эксплуатации объектов или специальными испытаниями.

Были проведены наблюдения за 54 прессами для производства силикатного кирпича, которые являются основным технологическим оборудованием заводов. Прессы представляют собой многопозиционный револьверный полуавтомат, состоящий более чем из одиннадцати основных узлов и механизмов. В эксплуатации находится более 1200 прессов и изучение и повышение их надежности и долговечности является важной народнохозяйственной задачей.

Для получения эмпирических данных была реализована модель эксплуатации невосстанавливаемых объектов, т.е. наблюдений проводились до отказа всех исследуемых прессов. В результате получено 54 случайных реализаций наработок на отказ прессов в интервале 1400…2450 ч. Требуется:

1. Вычислить накопленные частости и построить эмпирические функции вероятности отказа и безотказной работы и гистограмму плотности распределения ресурса.

2. Выбрать теоретическое распределение, выравнивающее эмпирическое.

3. Произвести статистическую оценку параметров выбранного теоретического распределения ресурса.

4. Вычислить координаты точек и построить теоретические функции распределения ресурса: - вероятности отказа; - вероятности безотказной работы; - плотности распределения отказов.

5. Проверить согласованность выбранного теоретического и эмпирического распределения с помощью критерия Пирсона.

1. Исходные данные

Количество прессов – 54.

Таблица 1

Исходные данные для расчётов

№ варианта	Номер интервала,
	1	2	3	4	5	6	7
	Ширина интервала, ч.
	1400-1550	1550-1700	1700-1850	1850-2000	2000-2150	2150-2300	2300-2450
29	2	5	8	18	11	7	3

2. Расчетная часть

1. Оценка вероятности появления отказов по интервалам наработки.

Оценкой имперической вероятности отказа объекта называется интервалом наработки служит в частности:

(1.1)

где: - опытные частоты попадания отказов в разряды интервала наработки;

- количество объектов в испытании расчета.

2. Вычисление вероятности отказа.

Оценка вероятностей появления отказа за наработку t соответствует накопленной частости попадания в разряды наработки

(2.1)

где: t – момент времени, равный сумме t_i.

3. Вычисление вероятностей безотказной работы

В теории надежности состояние отказа и безотказности составляют полную группу противоположных событий, сумма вероятностей этих событий равна единице. Вероятность безотказной работы определяем по соотношению:

(3.1)

4. Построение гистограммы распределения вероятностей

Гистограмма – графическое изображение эмпирической функции плотности распределения вероятностей отказов между границами принятых интервалов разрядов и представляет собой для каждого интервала наработки прямоугольник, площадь которого численно равна опытной частости попадания в разряд.

Рассчитаем высоту прямоугольников гистограммы по следующей формуле:

(4.1)

где: ∆t_i – в нашем случае равно 150.

5. Выравнивание статистического распределения теоретическим.

Вид полученной гистограммы показывает, что статистическое распределение наработки на отказ может быть выражено нормальным законом распределения:

(5.1)

где: – математическое ожидание (центр рассеивания) случайной величин t;

S_t – среднеквадратичное отклонение случайной величины t;

В общем случае для непрерывной функции математическое ожидание наработки на отрезках определяется по соотношению:

(5.2)

Согласно графику p(t) эмпирическая функция распределения вероятностей можно расчленить на трапеции, сумма площадей которых равна эмпирическому значению наработки на отказ

(5.3)

Среднеквадратичное отклонение

(5.4)

где: – середина разряда;

k – число принятых разрядов расчетной таблицы;

– частость попадания в i – разряд.

Для вычисления S_t последовательно вычисляем:

а) :

б) :

0. 1950 – 700 = 1250; 4) 1950 – 1925 = 25;

1. 1950 – 1475 = 475; 5) 1950 – 2075 = -125;

2. 1950 – 1625 = 325; 6) 1950 – 2225 = -275;

3. 1950 – 1775 = 175; 7) 1950 – 2375 = -425.

в) :

0. 1562500; 4) 625;

1. 225625; 5) 15625;

2. 105625; 6) 75625;

3. 30625; 7) 180625.

г) :

0. 0; 4) 208.3125;

1. 8348.125; 5) 3182.81725;

2. 9780.875; 6) 9801;

3. 4538.625; 7) 10042.75.

6. Вычисление значений теоретической вероятности безотказной работы

Для вычисления воспользуемся таблицами математической статистики квантилей нормального распределения.

Если условно перенести начало отчета времени на оси абсцисс в точку , а отсчет времени производить в долях среднеквадратичного отклонения , то функция вероятности безотказной работы занимается в следующем виде:

(6.1)

где: - квантиль нормального распределения;

- табличная функция.

При определении вероятностей следует учитывать правило

и

;

7. Вычисление значений теоретической вероятности отказа.

Значение вероятности отказа считается по формуле:

(7.1)

8. Вычисление теоретической плотности вероятностей.

Плотность вероятностей попадания наработки на отказ в середину разрядов определяем приближенно:

(8.1)

9. Построение графиков теоретических функций распределения

Результаты вычислений координат точек теоретических распределений нанесем на графики и соединим их плавными кривыми. Причем значения P(t) и F(t) (рисунок 1) откладываем в концах интервала, а f(t) – в середине интервала (рисунок 2).

Рис. 1. Графики распределения вероятностей.

Рис 2. Гистограмма и теоретическая кривая плотности распределения вероятностей.