Преобразования Лоренца

Полученные на основании постулатов СТО выражения (1) и (2) позволяют путем незатейливых действий (чистая алгебра) получить в отвлеченном (от стержня ) виде преобразования координат и времени при переходе от покоящейся к движущейся СО или наоборот. Попробуйте. (Получите автомат, если сможете это продемонстрировать). В общем, должно получиться следующее (если К′ движется относительно К в положительном направлении осей х и х)

; y=y ; z=z ; .

Это и есть преобразования Лоренца, которые переходят в преобразования Галилея при υ<<c.

Самое замечательное в преобразованиях Лоренца – это то, что в них перемешаны пространственные и временные координаты. Это указывает на тесную связь между временем и пространством. Собственно поэтому СТО часто (для более подготовленной публики) излагают, используя четырехмерное пространство, где четвертой координатой выступает время (точнее, сt – это чтобы размерность по всем четырем осям совпадала).

Интервал между событиями. Наиболее характерной чертой СТО является не столько установление относительного характера пространства и времени, а установление абсолютных, не зависящих от выбора систем отсчета законов природы. В частности, это – отыскание инвариантных величин, т.е. величин одинаковых во всех СО. Одну такую величину мы уже знаем: это скорость света в вакууме. Другой такой величиной является пространственно-временной интервал между событиями, который определяется так

,

где

Если воспользоваться преобразованиями Лоренца, то легко убедиться, что величина S₁₂ одинакова во всех СО. Подставьте для упражнения. Учтите, что в нашем случае движения вдоль ох остальные пространственные координаты не меняются при переходе от одной СО к другой (т.е. ).

Интервал S₁₂ является обобщением понятия временного интервала. В зависимости от того, какая составляющая интервала больше – временная (ct) или пространственная (l₁₂) возникает разделение интервалов на времинеподобные и пространственноподобные.

Для времинеподобного интервала c²>, следовательно >0. В этом случае всегда можно найти такую СО К′, в которой рассматриваемые события происходят в одной точке, т.е. =0 и промежуток времени между ними является собственным временем между ними (что мы читали пять раз?). В этой СО интервал равен скорости света, умноженной на собственное время, т.е. пропорционален собственному времени между событиями. Для таких событий понятия ''раньше'', ''позже'' имеют абсолютный смысл. Очевидно, между такими событиями может существовать причинно-следственная связь. (Не обязательно, позже – не значит – вследствие).

Для пространственноподобного интервала c²<, следовательно <0, - интервал является мнимым. В этом случае всегда можно найти такую СО К′, в которой рассматриваемые события происходят одновременно, т.е. =0. Тогда в этой СО . Понятие раньше-позже-одновременно для таких событий относительны: всегда можно указать такие СО, в которых первое событие происходит раньше второго, а можно и такие СО, в которых второе событие происходит раньше первого. Очевидно. Что для таких событий причинно-следственная связь исключена.

Равный нулю интервал между событиями, связанными, очевидно, световым сигналом, называется светоподобным.

Закон преобразования скорости. Этот закон немедленно следует из правил дифференцирования и преобразований Лоренца:

; ;

Отметим, что поперечные к направлению относительной скорости СО u_y и u_z в отличие от координат y и z не остаются неизменными. Это связано с тем, что при переходе от одной СО к другой время также преобразуется.

В предельном случае υ<<c релятивистские формулы переходят в классический закон сложения скоростей, обоснованный преобразованиями Галилея.