Міністерство фінансів України

Дніпропетровська державна фінансова академія

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ У ФІНАНСАХ

Навчальний посібник

Дніпропетровськ – 2009

МІНІСТЕРСТВО ФІНАНСІВ УКРАЇНИ

ДНІПРОПЕТРОВСЬКА ДЕРЖАВНА ФІНАНСОВА АКАДЕМІЯ

ЕКОНОМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ І КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ У ФІНАНСАХ

Навчальний посібник

для студентів денної форми, які навчаються

з напряму 0501 «Економіка і підприємництво»

за спеціальностями 7.050104 «Фінанси»

Дніпропетровськ – 2009

УДК 336:519.876.5

ББК 65в631+65261

Р 49

Математичні моделі у фінансах: навчальний посібник з дисципліни для студентів денної форми, які навчаються з напряму 0501 «Економіка і підприємництво» за спеціальностями 7.050104 «Фінанси»– Дніпропетровськ, Дніпропетровська державна фінансова академія, 2009. – 26с.

Навчальний посібник складений відповідно до програми навчальної дисципліни і містить питання застосування економіко-математичних методів та моделей для розв’язку задач фінансової тематики на підприємствах, у фінансових управліннях, податкових адміністраціях, управліннях казначейства, пенсійного фонду, в органах місцевого самоврядування.

Автори – укладачі:	О.А. Рядно	д.т.н., професор, завідувач кафедри вищої математики і комп’ютерних технологій Дніпропетровської державної фінансової академії
	О.В. Піскунова	к.т.н., докторант кафедри Київського національного економічного університету
	Л.В. Рибальченко	ст.викладач кафедри вищої математики і комп’ютерних технологій Дніпропетровської державної фінансової академії
	Я.В. Хрущ	ст.викладач кафедри вищої математики і комп’ютерних технологій Дніпропетровської державної фінансової академії
Рецензенти	Р.Б. Тян	д.е.н., професор, завідувач кафедри фінансів Придніпровської державної академії будівництва та архітектури
	В.Є. Момот	д.е.н., професор, Дніпропетровського університету економіки і права
Відпові-дальний за випуск:	О.А. Рядно	д.т.н., професор, завідувач кафедри вищої математики і комп’ютерних технологій Дніпропетровської державної фінансової академії

Розглянуто та схвалено

Вченою радою ДДФА

Протокол № 3 від 24.11.2009 р.

Розглянуто та схвалено на засіданні кафедри вищої математики і комп'ютерних технологій Протокол № 5 від 14.12.2009 р.

© Дніпропетровська державна фінансова академія

Зміст

Вступ	4
Тематичний план дисципліни	6
Програма навчальної дисципліни	7
Практичні заняття	9
1. Основні етапи економетричного моделювання	9
1.1. Збір статистичних даних	9
1.2. Попередній аналіз даних	10
1.2.1. Побудова діаграми розсіювання	10
1.2.2. Обчислення числових характеристик показника Y і фактора X	10
1.2.3. Обчислення коефіцієнта кореляції	11
1.3. Побудова лінійної моделі регресії	12
1.4. Перевірка загальної якості рівняння регресії	13
1.4.1. Оцінка дисперсії відхилень	13
1.4.2. Стандартна помилка регресії	14
1.4.3. Коефіцієнт детермінації	14
1.4.4. Перевірка адекватності моделі за допомогою F-критерію Фішера	15
1.5. Перевірка статистичної значущості коефіцієнтів рівняння регресії	15
1.6. Прогнозування за допомогою регресійної моделі	16
1.7. Обчислення коефіцієнтів еластичності	17
2. Використання електронних таблиць Excel для побудови економетричних моделей	18
2.1. Виконання розрахунків в електронних таблицях Excel	18
2.2. Приклад проведення економетричного аналізу за допомогою електронних таблиць Excel	19
2.2.1. Збір статистичних даних	19
2.2.2. Попередній аналіз даних	19
2.2.3. Побудова лінійної моделі регресії	20
2.2.4. Дослідження рівняння регресії	21
2.2.5. Аналіз часових рядів даних	22
Список використаних джерел	25
Додаток А.	26

ВСТУП

Важливою для українського суспільства задачею являється вдосконалення керування економічними системами на базі сучасних комп’ютерних технологій та систем підтримки прийняття рішень, які широко застосовуються у розвинутих країнах. Щоб ефективно застосовувати такі системи, економістам необхідно знати принципи і методи математичного моделювання, вміти будувати математичні моделі економічних процесів та явищ.

Мета навчальної дисципліни “Математичні моделі у фінансах” – формування у майбутніх фінансистів знань з методології побудови економіко-математичних моделей для проведення на практиці при вирішенні фахових задач поглибленого аналізу фінансової діяльності підприємства та регіональних і державних фінансів.

Завдання дисципліни: вивчення найбільш типових моделей у фінансах, методики їх побудови, формування навичок практичної роботи з математичними моделями при вирішенні фахових задач, при прийнятті та обґрунтуванні управлінських рішень.

Предмет дисципліни – економіко-математичні моделі у фінансах.

У результаті вивчення дисципліни студенти повинні:

• знати загальні принципи та методики побудови найбільш типових економіко-математичних моделей у фінансах;

• вміти будувати математичні моделі фінансової діяльності підприємства, регіональних і державних фінансів;

• набути навичок практичної роботи з математичними моделями при вирішенні фахових задач, при прийнятті та обґрунтуванні управлінських рішень.

Найважливіша задача курсу – розвиток творчого мислення студентів, формування у них навиків проведення наукових досліджень в економіці та фінансах, застосування математичних методів у наукових дослідженнях, формування культури економіко-математичного моделювання.

Курс базується на знаннях, які отримали студенти при вивченні дисциплін: „Вища математика”, „Теорія ймовірностей і математична статистика”, „Математичне програмування”, „Економетрія”, „Моделювання економіки”, „Методи прогнозування”.

При вивченні дисципліни застосовуються такі форми організації навчання як лекції, практичні заняття у комп’ютерній лабораторії та самостійна робота студентів. Виконання індивідуального завдання студентами передбачає проведення самостійного дослідження з використанням економіко-математичних моделей за однією з актуальних проблем фінансів. Після вивчення дисципліни передбачається підсумковий контроль, який проводиться у формі заліку.

Структура посібника обумовлена метою та завданнями дисципліни, які передбачають формування у студентів навичок практичної роботи з математичними моделями при вирішенні фахових задач, при прийнятті та обґрунтуванні управлінських рішень. Посібник відповідає навчальній програмі з дисципліни і складається із вступу, шести розділів і електронного додатку. Кожний розділ присвячено різним методам, що найбільш широко застосовуються у фінансах. Ці методи, в основному, вже відомі студентам, і акцент при вивченні тем робиться на застосуванні математичних методів у діяльності майбутніх фахівців на підприємствах, у фінансових управліннях, Державних податкових адміністраціях, управліннях Державного казначейства, управліннях Пенсійного фонду, в органах місцевого самоврядування і т.п.

Кожне практичне заняття та самостійна робота відводиться одній із сучасних проблем фінансів і базуються на реальних даних по Україні та Дніпропетровській області. У посібнику розглядається ряд прикладів побудови математичних моделей для дослідження різних задач фінансової тематики та наведені завдання до самостійної роботи студентів для поглибленого вивчення відповідної проблеми, у тому числі завдання науково-дослідного характеру, які відмічені зірочкою. Виконання завдань передбачено на комп’ютері із застосуванням електронних таблиць Excel.

У посібнику використано деякі результати наукових досліджень співробітників кафедри вищої математики та комп’ютерних технологій ДДФА.

До посібника додається дискета з файлами, в яких наведено приклади розрахунків в Excel по кожній роботі, що розглянуто у посібнику.

Посібник буде корисним також для студентів, що навчаються за спеціальностями “Фінанси” та “Оподаткування”, під час їх роботи над дипломним проектом.

Тематичний план дисципліни

№ теми	Назва тем дисципліни
1	Моделювання фінансової діяльності підприємства із застосуванням методів диференційного числення
2	Дослідження моделей оптимізації фінансової діяльності підприємства за допомогою методів математичного програмування
3	Імовірнісні моделі у фінансах
4	Регресійні моделі фінансової діяльності підприємства та фінансів на регіональному і державному рівні
5	Сучасні економетричні моделі у фінансах
6	Методи багатовимірного статистичного аналізу фінансової діяльності підприємств та регіональних і державних фінансів

Програма навчальної дисципліни

Виробничі функції, їх властивості. Застосування еластичності в аналізі фінансової діяльності підприємства. Еластичність та податкова політика. Граничні (маржинальні) і середні значення виробничої функції. Еластичність заміщення факторів.

Математична теорія фірми. Функції сумарного, середнього і граничного доходу і витрат при досконалій конкуренції та при монополії. Визначення бар’єрних показників у фінансово-економічному аналізі. Вплив невизначеності у вхідних даних на положення бар’єрної точки. Фінансовий підхід до визначення бар’єрних точок випуску.

Тема 2. Дослідження моделей оптимізації фінансової діяльності підприємства за допомогою методів математичного програмування

Виробнича задача лінійного програмування. Лінійне програмування і аналіз фінансової діяльності підприємства. Матриця технологічних засобів і загальна модель планування виробництва. Економічна інтерпретація пари спряжених задач. Модель планування виробництва.

Асортименті умови і модифікація моделі. Аналіз розв’язків спряжених економіко-математичних задач. Двоїстість та її використання.

Аналіз рентабельності продукції та дефіцитності ресурсів. Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється, і нової продукції. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів. Аналіз коефіцієнтів цільової функції та матриці обмежень. Використання двоїстих оцінок в аналізі економічних задач. Конкурентна рівновага. Динамічні моделі планування фінансів. Оптимізаційні задачі планування фінансів.

Тема 3. Імовірнісні моделі у фінансах

Система кількісних оцінок ступеня ризику. Ймовірність як один з підходів до оцінки ризику. Ризик в абсолютному вираженні. Ризик у відносному вираженні. Ризик та нерівність Чебишева. Ступінь допустимого, критичного та катастрофічного ризику. Оцінка систематичного ризику.

Ризик діяльності малих підприємств регіону. Кількісні оцінки ризику підприємств.

Тема 4. Регресійні моделі фінансової діяльності підприємства та фінансів на регіональному і державному рівні

Загальна лінійна економетрична модель. Поняття економетричної

моделі. Аналіз фінансової діяльності підприємств за допомогою моделей регресії. Прогнозування за допомогою регресійної моделі. Моделювання впливу податкового навантаження на економічне зростання в Україні. Застосування регресійних моделей у моделюванні бюджетних процесів.

Вплив державної підтримки на обсяги виробництва товарної продукції. Визначення відповідності оптимуму податкової системи України за допомогою кривої Лаффера. Визначення параметрів кривої Лаффера. Визначення критерію оптимальності податкової системи в моделі кривої Лаффера.

Застосування економетричних моделей до аналізу системи виконання дохідної частини бюджетів. Модель залежності виконання місцевих бюджетів від величини запланованих доходів. Перспективи розвитку пенсійної реформи в Україні. Моделювання процесів формування та витрачання пенсійного фонду. Економетричне моделювання впливу динаміки заробітної плати на динаміку зайнятості в Україні. Застосування регресійних моделей у дослідженні проблем ринку праці.