2. Общий подход к формированию математических моделей

Этапы создания математической модели отражают разные степени формализации. Каждый этап представляется соответствующим описанием.

По степени формализации различают:

• содержательное описание системы;

• формализованное описание системы;

• информационно-программное описание системы.

Содержательное описание (концептуальная модель) в словесной форме концентрирует сведения:

• о физической природе и количественных характеристиках элементарных явлений исследуемой системы;

• о степени и характере взаимодействия между ними;

• о месте и значении каждого из элементарных явлений в общем функционировании системы.

Формализованное описание представляет материал в формальном виде. Для построения формализованной схемы необходимо:

• установить систему параметров, определяющих процесс и дать их количественную характеристику;

• установить взаимосвязь между характеристиками и параметрами с учетом факторов, принимаемых во внимание при формализации;

• подготовить исходный материал для окончательной формализации;

• определить частные целевые функции подсистем и завершить подготовку данных для окончательного определения целевой функции системы.

Информационно-программное описание включает математическое моделирование в полном объеме и реализацию ее на ЭВМ с использованием аппаратных и инструментальных средств.

3. Этапы математического моделирования

Создание математических моделей осуществляют в три этапа, которыми являются:

• определение исходных множеств;

• структурная идентификация;

• параметрическая идентификация.

При определении исходных множеств осуществляется выбор параметров и состояний системы, которые оказывают существенное влияние на значение первоначально выбранной целевой функции.

В общем случае процесс выделения параметров и состояний задача не формализуемая. В каждом конкретном случае выделение этих множеств является процессом творческой деятельности исследователя. Может использоваться аппарат экспертных оценок.

Чтобы определить эти множества необходимо иметь исходный материал в виде характеристики жизненного цикла системы, который отражает ее период существования (проектирование, производство и эксплуатация).

Жизненный цикл обычно рассматривается на этапах создания и функционирования.

Структурная идентификация. На этом этапе обеспечивается структурная адекватность модели исследуемой системы к задачам системного исследования. Структурная идентификация включает:

• определение входов и выходов модели;

• декомпозицию модели;

• оптимальное выделение в ней отдельных структурных элементов путем декомпозиции и агрегирования системы и ее элементов;

• выбор структуры элементов модели, то есть математическая формализация структурных элементов и их взаимосвязей.

Каждая из этих задач структурной идентификации выполняется по определенным правилам. В результате структурной идентификации создается математическая модель.

Параметрическая идентификация позволяет определить реальные численные значения параметров системы и пределы их изменений, то есть дополнить модель зависимостями.

Вследствие сложности параметрической идентификации базой для ее проведения часто выбирают теорию планирования эксперимента, при этом определяются параметры, которые нельзя идентифицировать без эксперимента и осуществляется корректировка структуры модели системы.