Основы молекулярной физики

1. Сколько молекул N содержится в объеме V = 1 см³ воды? Какова масса m молекулы воды? Каков приблизительно ее диаметр?

2. В озеро средней глубины h = 10 м и площадью S = 10 км² бросили кристаллик поваренной соли NаСl массой m = 0,01 г. Сколько ионов N хлора оказалось бы в наперстке воды объемом V = 2 см³, зачерпнутом из этого озера, если считать, что соль, раст­во­рив­шись, равномерно распре­делилась в озере?

3. Оценить минимальное расстояние d между центрами соседних атомов железа, считая решетку кубической. Плотность железа ρ = 7,8 · 10³ кг/м³, молярная масса μ = 56 кг/кмоль.

4. Каково давление p азота, если средняя квадратичная скорость его молекул υ = 500 м/с, а его плотность ρ = 1,34 кг/м³?

5. Какой скоростью υ должна обладать молекула паров серебра, чтобы ее угловое смещение в опыте Штерна составляло θ = 5,4° при частоте вра­щения прибора ν = 150 с^1? Расстояние между внутрен­ним и внеш­ним цилиндрами ℓ = 2 см.

6. Почему баллоны со сжатым газом взрывоопасны, а трубы с водой под большим давлением нет?

7. Как изменяется сила, выталкивающая из воды воздушный шарик, во время его подъема со дна на поверхность?

8. Два сосуда различных объемов, наполненные воздухом, закры­ва­ются при нормальных условиях и нагреваются до 100°С. Одинаково ли будет давление воздуха после нагрева?

9. Изобразите графики зависимости плотности идеального газа от тем­пературы при изотермическом, изохорическом и изобарическом процессах.

10. Сколько молекул N кислорода содержится в сосуде, объем которого V = 0,5 л? Давление кислорода p = 1,5 · 10⁵ Па, температура t = 20° С, молярная масса μ = 32 г/моль. Универсальная газовая по­сто­ян­ная R = 8,31 .

11. Начертить график изотермического, изобарического и изохо­ри­чес­ко­го процессов в идеальном газе в координатах р, V; р, Т; V, Т.

12. На рис. 21 представлен замк­ну­тый цикл. Участок СD соответствует изо­тер­ме. Вычертить эту диаграмму в коор­ди­на­тах р, Т и V, Т.

13. В комнате с объемом V = 70 м³ воз­дух нагрелся с t₁ = 10°С до t₂ = 20°С. Най­ти массу m воздуха, ушед­ше­го из комнаты вслед­ствие повы­ше­ния темпе­ра­ту­ры, если атмосферное давление в ком­­на­те все время равно р = 10⁵ Па. Молярная масса воздуха μ = 29 кг/кмоль.

14. Сколько качаний n должен сделать поршневой насос, чтобы в баллоне объемом V = 30 л увеличит давление от атмосферного р_о = 1 · 10⁵ Па до р = 2 · 10⁵ Па? Площадь поршня насоса S = 15 см², ход поршня L = 30 см. Утечкой газа и нагреванием пренебречь.

15. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов гори­зон­тальной трубки длиной L = 1 м находится столбик ртути длиной h = 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на ℓ = 10 см. До какого давления была откачана трубка? Плотность ртути ρ = 1,36 · 10⁴ кг/м³

16. Открытую стеклянную трубку длиной ℓ = 1 м наполовину по­гру­­­жа­ют в ртуть. Затем трубку герметично закрывают сверху и выни­­ма­ют. Какова длина ℓ₁ столбика ртути, оставшегося в трубке? Атмос­фер­ное давление Н = 750 мм рт. ст.

17. Имеется два сосуда с одним и тем же газом при одинаковой температуре. Плотность газа в первом сосуде ρ₁ = 80 кг/м³, во втором ρ₂ = 20 кг/м³. Определить, какая плотность газа ρ будет в сосуде, если их соединить. Объем первого сосуда в n = 3 раза меньше объема второго.

18. Два баллона соединены трубкой с краном. В первом находится газ при давлении р₁ = 10⁵ Па, во втором – при р₂ = 0,6 · 10⁵ Па. Емкость пер­во­го баллона V₁ = 1 л, второго V₂ = 3 л. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран? Температура по­сто­янная. Объемом трубки можно пренебречь.

19. Баллон с гелием при давлении р₁ = 6,5 · 10⁶ Па и температуре t_1­ = – 3°С имеет суммарную массу М₁ = 21 кг, а при давлении р₂ = 2 · 10⁶ Па и той же температуре – массу М₂ = 20 кг. Какую массу М гелия содержит баллон при давлении р = 1,5 · 10⁷ Па и температуре t = 27°С?

20. Найти формулу некоторого соединения углерода с водородом, если из­вестно, что m = 0,65 г этого вещества в газообразном состоянии соз­дает в объеме V = 1 дм³ при температуре t = 27°С давление р = 10⁵ Па.

21. Определить плотность ρ смеси, содержащей m₁ = 4 г водорода и m₂ = 32 г кислорода при температуре t = 7°С и общем давлении р = 10⁵ Па.

22. Сосуд объемом V = 20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t = 20°С и давлении р = 2,0 атм. Масса смеси m = 5 г. Найти отношение n массы водорода к массе гелия в данной смеси.

23. В сосуде объема V = 1 дм³ находится m = 0,28 г азота. Азот нагрет до температуры t = 1500°С. При этой температуре α = 30 % молекул азота диссоциировало на атомы. Определить давление р в сосуде.

24. Сосуд объемом V = 100 л разделен пополам полу­непро­ни­цаемой перегородкой. В одной половине сосуда находится m₁ = 2 г водорода, во второй – ν = 1 моль азота. Опре­де­лить давления р₁, р₂, устано­вив­шиеся по обе стороны перегородки, если она может пропускать только водород. Температура в обоих половинах одинакова t = 127°С и постоянна.

25. Внутри закрытого с обоих концов горизонтально распо­ло­жен­ного цилиндра имеется поршень, который скользит в цилиндре без трения. С одной стороны поршня находится m₁ = 3 г водорода, а с другой m₂ = 17 г азота. Какую часть n объема занимает водород?

26. В цилиндре, площадь основания которого равна S = 100 см², находится воздух при температуре t₁ = 12°С. Атмосферное давление р₁ = 101 кПа. На высоте h₁ = 60 см от основания цилиндра расположен поршень. На сколько ΔН опустится поршень, если на него поставить гирю массой m = 100 кг, а воздух в цилиндре нагреть до t₂ = 27°С? Трение поршня о стенки цилиндра и вес самого поршня не учитывать.

27. В цилиндре, закрытом легко подвижным поршнем массой m и площадью S, находится газ. Объем газа равен V. Найти изменение объема газа ΔV, если цилиндр передвигать вертикально с ускорением: а) + а; б) – а? Атмосферное давление равно р_о, температура газа постоянна. Ось координат направлена вверх.

28. В цилиндрическом сосуде, расположенном вертикально, на­хо­дится газ массой М с молярной массой μ. Газ отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном сосуда растянутой пружиной жест­костью k. При температуре Т_1­ поршень расположен на высоте h от дна сосуда. До какой температуры Т₂ надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты Н?

Задание 10