Лабораторна робота № 9

Тема: Turbo Pascal. Ітераційні циклічні програми.

Мета: Формування умінь складання програм для розв’язування рівнянь методом ітерації алгоритмічною мовою високого рівня Pascal.

1 Теоретичні відомості

Особливістю ітераційних циклів є те, що наперед невідома кількість циклів, які виконуються. Обчислення в циклі припиняється при досягненні заданої точності. Ітераційні цикли будуються за допомогою операторів умовного і безумовного переходів, а також використовуються структури організації циклів з передумовою чи з післяумовою.

Для заданого рівняння необхідно:

- скласти графічний алгоритм для визначення кореня рівняння із заданою похибкою методом ітерацій. В алгоритмі передбачити лічильник кількості ітерацій;

- скласти програму для ЕОМ;

- розв’язати рівняння на ЕОМ в діалоговому режимі;

- провести аналіз одержаного результату.

2 Хід роботи

2.1 Постановка задачі

Знайти корінь рівняння cos(x)+2x-5=0 на інтервалі [0;1] з точністю =0,0001, користуючись методом ітерацій.

2.2 Розв’язок задачі

Запишемо рівняння у вигляді x_i+1=(5-cos(x_i))/2 і наведемо початкове значення кореня х=0,5 .

2.3 Графічний алгоритм

Графічний алгоритм показаний на рис. 9.1.

2.4 Таблиця ідентифікації змінних

Змінна	xi	xi+1	t		Кількість ітерацій
Ідентифікатор	x	y	t	e	n

2.5 Програма мовою Pascal та результати обчислень

Program IT{ітерації};

Var

y,x,e,t:real;

n:integer;

Begin

x:=0.5;

e:=0.0001;

n:=0;

repeat

y:=(5-cos(x))/2;

t:=abs(x-y);

x:=y;

n:=n+1;

until t<e;

ні

так

Рисунок 9.1 – Графічний алгоритм

writeln('Результати обчислень: ');

writeln(' Корінь рівняння =',y:6:3);

writeln(' Кількість ітерацій =',n);

end.

Результати обчислень:

Корінь рівняння = 2.995

Кількість ітерацій = 7

3 Контрольні запитання

1. Яка відмінність ітераційного циклу від циклу з регулярною зміною аргументу?

2. Які дані необхідні для організації циклу?

3. Як одержати ітераційну формулу для застосування методу ітерацій?

4. Яка умова закінчення ітераційних обчислень?

5. Як отримати кількість виконаних ітераційних циклів?

6. Який оператор керує виходом з циклу?

7. Побудуйте програму, використавши структуру циклу з передумовою.

Варіанти завдань наведені в таблиці 9.1 .

Примітка. При використанні методу Ньютона необхідно визначити, яка з крайніх точок інтервалу ізоляції буде рухомою.

Таблиця 9.1 –Варіанти завдань

№ ва-ріанту	Рівняння	Інтервал ізоляції кореня	Похибка обчислення	Метод роз- в`язування
1	2	3	4	5
1	4x3-5x2+3x=0	[1;2]	0,0001	ітерацій
2	х3-x-1=0	[1;2]	0,001	Ньютона
3	x3-3x2+4x-9=0	[2;3]	0,001	ітерацій
4	x3+3x-1=0	[0;1]	0,001	Ньютона
5	x3-ex-5.5=0	[2,6;3]	0,0001	ітерацій
6	х3-x+1=0	[-2;-1]	0,001	Ньютона
7	tg3(x)-tg(x)-1=0	[0,8;1]	0,001	ітерацій
8	ex-1/x-1=0	[0,5;1]	0,0001	Ньютона
9	2x3-7x2+3x-10=0	[3;4]	0,001	ітерацій
10	x+ln(x)-2=0	[2;1]	0,0001	Ньютона

Продовження таблиці 9.1

1	2	3	4	5
11	x3+3x+1=0	[0;-1]	0,0001	ітерацій
12	2x3-5x2+5x-12=0	[2;3]	0,001	Ньютона
13	xln(x)-2=0	[2;3]	0,001	ітерацій
14	5x3-6x2+x-2=0	[1;2]	0,001	Ньютона
15	x3--8.5=0	[2;3]	0,0001	ітерацій
16	ex-ln(x)-20=0	[3;3,2]	0,0001	Ньютона
17	3x3-4x2+2x-3=0	[1;2]	0,0001	ітерацій
18	x3+2x-11=0	[1;2]	0,001	Ньютона
19	ex-2-ln(x+2)=0	[2;3]	0,001	ітерацій
20	4x3-5x2+2x-3=0	[1;2]	0,001	Ньютона
21	x3-2x-5=0	[2;3]	0,0001	ітерацій
22	5x2+7x-15=0	[0;0,2]	0,0001	Ньютона
23	ex-1/x-1=0	[2;3]	0,001	ітерацій
24	2ex-2-lg(x+12)=0	[0,5;1]	0,0001	Ньютона