Разноска источника эдс.
Эквивалентное преобразование, представленное на рис.10, носит название разноска источника е. Исходную схему можно заменить на эквивалентную eй схему в соответствии либо с рис.10 б), либо с рис.10 в).
а)
б) в)
Рис.10
а) – исходная схема, б) – разноска источника ЭДС по ветвям, подключенным к узлу m, в) разноска источника ЭДС по ветвям, подключенным к узлу f.
В результате такого преобразования в схеме становится на одну ветвь е меньше. При этом количество узлов также уменьшается на единицу (в исходной схеме два узла m и f, в эквивалентной либо f, либо m).
Задача №1.
Дано: параметры элементов схемы (рис.11), т.е. значения R, е и j;
Найти: токи во всех ветвях и напряжения на источнике тока;
Рис.11
Решение.
Проведем предварительно анализ схемы для выбора рационального метода решения. Схема содержит:
В = 8 – ветвей;
У = 4 узла;
= 1 – ветвей с источниками тока;
= 0 – ветвей е;
По законам Кирхгофа при рациональном выборе совокупности независимых контуров необходимо решить систему из КЗК = В – Вi = 7 уравнений. По МКТ – систему из КМКТ = В – (У-1) – Вi = 4 уравнений. По МУП - КМУП = У – 1 - Ве = 3. На основание изложенного делаем вывод: наименьший порядок совместно решаемых уравнений, т.е. наиболее рациональный метод, будет при использовании МУП.
Проведем расчет МУП.
-
Схема не содержит ветвей е, поэтому в качестве базового узла можно выбрать любой узел, а так как в схеме 4 узла, то базовому узлу присвоим номер 4, а остальным – номера 1, 2, 3. Потенциал базового узла положим равным нулю .
-
Запишем необходимое количество узловых уравнений
КМУП = У – 1 - Ве = 3.
Для узла 1 узловое уравнение в общем виде имеет вид:
-
– это уравнение справедливо для первого узла любой схемы с четырьмя узлами. Для расчетной схемы узловое уравнение
, где – собственная проводимость первого узла содержит 4 слагаемых, т.к. к узлу 1 подходит 4 ветви. В ветви 8 последовательно соединены R8 и R9, поэтому ее сопротивление R = R8 + R9 и соответственно проводимость 1/R = 1/ R8 + R9.
– общая проводимость узлов 1 и 2. Между этими узлами включена только ветвь 2.
– общая проводимость узлов 1 и 3. Имеет два слагаемых, т.к. 1 и 3 узлы соединены двумя ветвями 7 и 8.
– узловой ток узла 1. e1/ R1 учитывают со знаком плюс, т.к. е1 направлено к узлу 1, а е8/ R8 + R9 – со знаком минус, поскольку е8 направлено от узла 1.
Приведем уравнения для остальных узлов (2 и 3).
В последнем уравнении отсутствует R5, т.к. это сопротивление включено последовательно с источником тока (см.замечание 1 п.2). j5 учитывают в j3уз со знаком минус, т.к. он направлен от узла 3.
Запишем матрицу коэффициентов левой части уравнений
Матрица проводимостей симметрична относительно элементов главной диагонали, т.е. = . Последнее равенство вытекает из определения общей проводимости между узлами S и m. Это обстоятельство используют для проверки правильности записи узловых уравнений.
Решив систему узловых уравнений, найдем значения потенциалов узлов.
-
Рассчитаем токи ветвей и напряжений на источниках тока, используя ЗКН. Для этого зададим произвольно положительные направления токов в ветвях и напряжений на источниках тока.
Аналогично для остальных токов.
; ;
;