- •7. Вычислить выражения:
- •Вычислить:
- •Задание № 4-1.
- •Задание 5-2.
- •3. Вычислить определители:
- •Задание 6-4.
- •Задание № 73.
- •Задание № 8-4.
- •Задание 9-2.
- •2.Вычислить выражения:
- •Задание 103.
- •Ответы .
- •Задание № 114
- •Ответы .
- •Задание № 123.
- •Ответы.
- •Задание № 13 5.
- •Ответы.
- •Задание № 141.
- •Ответы.
- •Задание № 152.
- •Ответы .
- •Задание № 16-1.
- •Ответы.
Задание № 1-4.
-
Вычислить выражения:
-
Вычислить i 77.
-
Решить систему:
4. Доказать, что два мнимых числа сопряжены тогда и только тогда,
когда их произведение и их сумма - действительные числа.
5. Найти комплексные числа, сопряженные своему квадрату.
6. Найти тригонометрическую форму чисел:
7. Вычислить выражения:
8. Вычислить
Ответы
1a. 4. Док-во. 5.
6.
Задание № 2-2.
-
Вычислить:
2. Составить таблицу умножения для группы корней 6-ой степени из 1.
3. Выписать все корни из 1 и указать первообразные для степеней 3 и 12.
4. Решить уравнение:
Ответы.
1а. 3. № 1, 2, №1, 5, 7, 11.
1б.
1в. . 4.
1г.
Задание № 3-5.
-
Решить методом Гаусса системы уравнений:
а) б)
в) г)
д) е)
-
Исследовать системы и найти общее решение в зависимости от значений параметров:
а) б)
в) г)
Ответы.
1a. х1 = , x2 = , x3 = 10, x4 = 1. 1г. x1 = x3, x2 = x3.
1б. x1 = 6 23x3 + 17x4, x2 = 1+7x3 5x4 . 1д. х1 =7/6x5 x3, x2 = 5/6x5 + x3,
x4 = x5/3.
1в. x1 = x4 = 0, x2 = ix3. 1e. x1 = x2 = x3 = 0, x4 = x5.
2a. = 8: x3 = 1, x4 = 2 x1 3/2x2, 8: x2 = 4 2/3x1, x3 = 1, x4 = 0.
2б. , , различны, реш. нет. Среди , , есть пара равных реш.
зависит от 1-го параметра. = = реш. зависит от 2-х парам.
2в. При = 0 реш. зависит от 2-х парам. При 0 реш. зависит от
1-го параметра.
2г.
Задание № 4-1.
1. Вычислить определители:
2. Пользуясь теоремой Крамера, решить системы:
3. Перемножить перестановки в указанном и обратном порядке.
4. Найти обратную перестановку: .
5. Определить число инверсий в последовательностях:
а) 1, 9, 6, 3, 2, 5, 4, 7, 8; б) 7, 5, 6, 4, 1, 3, 2; в) k, k+1, . . . , n, k-1, k-2, . . . , 2, 1.
6. Определить четность перестановок:
7. Какие из следующих произведений входят в выражения определителей и
с какими знаками ?
8. Подобрать i, k так, чтобы произведение входило в определитель 5-го порядка со знаком ”+”.
9. С каким знаком входит в определитель порядка n произведение элементов главной диагонали ?
Ответы
1a. аb c2 d2 . 1б. 1. 1в. 0. 1г. 3. 1д. 2х3 (a + b + c)х2 + abc. 1е. 0. 2а. x = x = 1. 2б. x = a, y = 2b, z = 3c. 2в. x = 2, y = 3, z = 2.
3a. 3б. 3в.
4a. 4б)
5а. 13. 5б. 18. 5в. (k 1)(n k) + 1/2(k 1)(k 2).
6a. неч. 6б. чет. 6в. чет. 7a. +. 7б. . 7в. нет. 8. i=1, k=4. 9 +.
Задание 5-2.
1. Как изменится определитель порядка n, если:
а) каждый его элемент заменить элементом, симметричным относительно
побочной диагонали ?
б) его повернуть на вокруг “центра” против часовой стрелки ?
в) его первый столбец поставить на последнее место, а остальные столбцы
сдвинуть влево, сохраняя их расположение ?
2. Разлагая по второму столбцу, вычислить определитель: