Список рекомендуемой литературы

1. Нейман, Л.Р. Теоретические основы электротехники/ Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян// В 2-х т. – Л.: Энергия, 1981. – Т.1. – 534 с.

2. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей. – М.: Высш.шк., 1990. – 400 с.

3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи/ Л.А. Бессонов. – М.: Гардарики, 2000. – 638 с.

4. Попов, В.П. Основы теории цепей/ В.П.Попов. – М.: Высшая школа, 2005. – 575 с.

5. Зевеке, Г.В. и др. Основы теории цепей. – М.: Энергия, 1989. – 520 с.

Пример выполнения

Пусть параметры цепи заданы таблицей 2

№ вар.	Uл, В	Соединение потребителей по схеме «звезда» с нулевым проводом			Соединение потребителей по схеме «звезда» без нулевого провода
		(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)	(Ом)
1.	380	10+j9,8	10-j8	12	8-j20	-j15	21+j8

Изобразим (упрощённую) схему в соответствии с условиями задачи.

Рисунок 1 Расчётная схема

Предварительно определяем фазные и линейные напряжения в трёхфазной сети. Для определения соотношений между фазными и линейными напряжениями трёхфазной сети учтём, что: трёхфазная цепь при соединении «звезда» имеет нейтральный провод, сопротивление которого пренебрежительно мало, поэтому:

Полагаем, что для фазы «А» начальная фаза Ψ_А = 0, тогда напряжение в комплексной форме:

Для фазы «В»:

Для «С»:

Пункт 1.

Определение фазных и линейных токов в приёмниках, соединённых по схеме «звезда» с нулевым проводом (), нахождение величины тока в нулевом проводе.

1. найдём комплексные сопротивления фаз приёмников, так как комплексное сопротивление представляет собой последовательно соединенные резистивный элемент, величина сопротивления которого равна действительной части комплексного числа и индуктивный (ёмкостной) элемент, реактивное сопротивление которого определяется мнимой частью комплексного числа, т.е. если , то:

2. определяем фазные токи



3. Согласно первого закона Кирхгофа для нейтральной точки (n) можно записать уравнение:

Пункт 2.

Векторную диаграмму будем строить в комплексной плоскости. Положительное направление действительной полуоси (+1) выбрано вертикально вверх, мнимой полуоси (+j) – горизонтально влево, что будет соответствовать вращению векторов против часовой стрелки и прямому вращению фаз трёхфазной системы. Выбираем масштаб для напряжений и токов: - для напряжения = 56,7 В/см, - для тока = 4,888 А/см. За базу при построении векторной диаграммы принимаем вектора фазных напряжений ,, которые в пространстве сдвинуты друг относительно друга на угол 120⁰. Вектор фазного напряжения фазы «А» совмещаем с положительной полуосью действительных чисел (+1), так как начальная фаза вектора равна нулю, т.е. .

Векторы линейных напряжений , , получаем на основании второго закона Кирхгофа, как геометрическую сумму соответствующих фазных напряжений

= + ; = + ; = + .

Находим углы сдвига фаз между фазным током и соответствующим фазным напряжением. Исходя из выше сказанного, получим:

откуда:

(нагрузка активно-индуктивная);

(нагрузка активно-ёмкостная);

(нагрузка активная).

Характер нагрузки определяется знаком мнимой части комплекса полного сопротивления . Если нагрузка индуктивная, то перед мнимой частью стоит знак « + », ток отстает по фазе от соответствующего фазного напряжения. Если нагрузка ёмкостная, то перед мнимой частью стоит знак « - », ток опережает по фазе соответствующее фазное напряжение. Из начала координат строим вектор тока под углом 44,4⁰ к фазному напряжению в сторону отставания. Под углом 38,65⁰ к вектору напряжения строим вектор фазного тока в сторону опережения. В сторону вектора фазного напряжения строим вектор фазного тока , который совпадает по фазе, так как нагрузка активная. Ток в нулевом проводе определяем графически согласно первого закона Кирхгофа и сравниваем с расчётом:

= + + .

Рисунок 2 Векторная диаграмма токов и напряжений

Пункт 3.

Баланс активной и реактивной мощности составим исходя из определения полной комплексной мощности. Полная комплексная мощность в каждой фазе от потребителей, соединённых по схеме «звезда» определяется следующим образом:

Эти же мощности определяются по другим формулам

Баланс активной и реактивной мощности сошелся, задание выполнено верно.

Пункт 4.

Принимаем следующее пространственное расположение векторов напряжения источника, учитывая для фазы «А» начальная фаза Ψ_А = 0, тогда напряжение в комплексной форме:

Для фазы «В»:

Для «С»:

1. Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно будет показано на векторной диаграмме (см. рис 3). Выражение для напряжения смещения нейтрали (Nn) примет вид

где Y=1/Z – проводимость нагрузки.

Численные значения проводимостей

Тогда

2. Токи в ветвях