Федеральное агентство по образованию

Муромский институт (филиал)

Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

Владимирский государственный университет

Кафедра: «Физика»

Дисциплина: физика Лабораторная работа № 1.02

«Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводника и определение его энергии активации»

Утверждена на методическом семинаре кафедры физики

Зав. кафедрой________

Муром 2005

Техника безопасности

1. Сборку и разборку схемы производить только при отключенном источнике питания.

2. Осторожно обращайтесь с приборами, не допускайте их зашкаливания.

3. НЕ прикасайтесь руками к неизолированным частям приборов.

4. Следите, чтобы приборы не прикасались друг к другу и к щитку.

5. При работе с термостатом не касайтесь руками внутренних стенок термостата.

6. Закончив работу, отключить приборы от источника питания.

Лабораторная работа №1.02

“Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводника и определение его энергии активации”

Приборы и принадлежности: Полупроводниковое термосопротивление, вмонтированное в пробирку, мост постоянного тока типа УПИП-60, термометр, термостат, медный проводник.

Введение

Согласно зонной теории в зависимости от структуры энергетических зон валентных электронов, твёрдые тела делятся на диэлектрики, металлы и полупроводники. При температуре 0⁰К

1. Валентная зона целиком заполнена электронами. Расстояние до следующей свободной зоны велико, т.е валентная зона отделена от зоны проводимости широким интервалом ∆Е запрещенных значений энергии (∆Е≥3 эВ). Твёрдое тело является диэлектриком(рис.1а).

2. Валентная зона заполнена электронами не полностью, либо перекрывается со следующей свободной зоной (зоной проводимости). В таком случае твёрдое тело является металлом, проводником электрического тока (рис.1б).

3

Рис. 1

а б в

. Валентная зона заполнена целиком. Расстояние до следующей свободной зоны мало (меньше 1,5 эВ). Твёрдое тело представляет собой полупроводник (рис. 1в).

В валентной зоне металлов всегда имеется достаточно большое число свободных энергетических уровней, не занятых электронами. Под действием внешнего электрического поля часть электронов в валентной зоне легко переходит на свободные уровни и обеспечивает прохождение электрического тока. Валентные электроны легко перемещаются по всему объему металла и называются свободными электронами. Они обеспечивают высокую электропроводимость металлов.

В диэлектриках (при 0° К) все энергетические уровни в валентной зоне заняты электронами. В зоне проводимости все энергетические уровни пустые. Чтобы через диэлектрик мог проходить электрический ток, часть электронов из валентной зоны должна попасть в зону проводимости, т. е. Электрон должен приобрести большую энергию, чем ширина запрещенной зоны. Такую энергию электроны могут получить от атомов, расположенных в узлах кристаллической решетки и совершающих свои колебания тепловые около своих положений равновесия. Средняя кинетическая энергия тепловых колебаний атомов при данной температуре Т равна 3/2 kТ (k – постоянная Больцмана), что для обычных температур составляет приблизительно 0,04 эВ. Однако мгновенные значения скоростей атомов определяются законом распределения Максвелла, согласно которому всегда имеется некоторое число атомов, обладающих в данный момент времени кинетической энергией, значительно превосходящей 3/2 kТ. Атомы при колебаниях взаимодействуют не только друг с другом, но и с электронами. Колеблющийся атом может передать часть своей энергии электрону. При этом энергия электрона увеличивается и он может перейти на более высокий энергетический уровень, если он не занят другими электронами. Такой акт взаимодействия называется тепловым возбуждением электрона.

Есть определенная вероятность того, что в результате теплового возбуждения электрон может "перескочить" из заполненной валентной зоны в свободную зону (зону проводимости) и сможет участвовать в переносе электрического тока.

Число тепловых возбуждении в секунду Р пропорционально числу Nv - электронов вблизи верхнего края валентной зоны, числу Nс - свободных мест вблизи верхнего края зоны проводимости и вероятности получить электроном энергию Е, достаточную для перехода из валентной зоны в зону проводимости, пропорциональную множителю e^-∆E/КТ , ∆Е определяет энергию активации. Следовательно,

Р= а∙Nv∙Nc∙e^-∆E/КТ (1)

где а- некоторый коэффициент, зависящий от частоты столкновении электронов с атомами.

Поскольку ширина запрещенной зоны ∆Е в диэлектриках велика, то вероятность перехода, число которых определяется по (1), становится ничтожно малой. Поэтому в довольно широком интервале температур в свободной зоне диэлектрика находятся лишь единичные электроны и диэлектрики не проводят тока.

В полупроводниках, как известно, валентная зона заполнена целиком, однако ширина запрещенной зоны, отдаляющей валентную зону от зоны проводимости невелика. По этой причине значительно возрастет число переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости при различных воздействиях.

При температурах, близких к абсолютному нулю, зона проводимости полупроводника пуста и его электропроводимость равна нулю. С повышением температуры экспоненциально возрастает вероятность и соответственно число тепловых возбуждении электронов в секунду и их переходов в зону проводимости. Согласно ( 1 ) это число равно для единицы объема проводника.

q=α e^-∆E/КТ (2)

где = a∙Nv∙Nc

При переходе электрона из заполненной валентной зоны в зону проводимости, в валентной зоне образуется вакантное место - дырка, которое может быть занято другим электроном.

Образование дырок в валентной зоне обеспечивает механизм эстафетного (дырочного) прохождения тока через полупроводники. Следовательно, с повышением температуры увеличивается число дырок в валентной зоне. Однако, одновременно с этим процессом возможны и обратные переходы из зоны проводимости в валентную зону, что приводит к рекомбинации электронов и дырок. Число рекомбинации N в секунду пропорционально числу п электронов в зоне проводимости и числу Р дырок в валентной зоне.

N=γnp=γn² (3)

Так как в рассмотренном случае п=р. Если полупроводник при данной температуре находится достаточно долго, то должно установится равновесие N=g.

γn²= α e^-∆E/КТ (4)

Отсюда получим концентрацию электронов в зоне проводимости и концентрацию дырок в валентной зоне.

(5)

Последняя формула в основном определяет проводимость полупроводников и ее зависимость от температуры. Поэтому можно считать, что электропроводность полупроводника

σ =A e^-∆E/КТ (6)

где А - некоторая постоянная, зависящая от свойств полупроводника.

Зависимость электропроводности от температуры удобно изобразить в полулогарифмических координатах. Прологарифмируем выражение (6)

lnσ=ln A e^-∆E/КТ (7)

Если по оси ординат отложить lnσ, а по оси абсцисс 1/Т, то получим Прямую линию, образующую с осью абсцисс угол α , для которого (рис.2)

tgα=∆Е/2k (8)

1

T

Из (8), зная α , легко найти важнейшую характеристику полупроводника - ширину запрещенной зоны. Рассмотренные нами полупроводники называются собственными полупроводниками, а их проводимость называется собственной проводимостью. Это название происходит от того, что механизм появления электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне определяется характером собственного энергетического спектра кристалла и ничем не связанно с содержанием примесей.

Наряду с этим имеется широкий класс полупроводников, в которых концентрация носителей определяется примесями. Такие вещества называются примесными полупроводниками.

Если в решетку кристалла введен атом другого вещества, то часть энергетических уровней такого атома попадает в запрещенную зону между валентной зоной и зоной проводимости.

Различают два важных случая.

1. Энергетические уровни, занятые валентными электронами примесных атомов, оказались размещенными близ нижнего края зоны проводимости полупроводника (рис. 3).

рис.3.

Валентные электроны атомов примеси, находясь в запрещенной зоне, не могут принимать участие в переносе тока. Однако, для них энергия теплового возбуждения невелика ( ∆Eg). Они уже при достаточно низких температурах легко попадают в зону проводимости. При этом собственная проводимость полупроводника очень мала. Основную роль в электропроводимости играют электроны примесных атомов. Такой механизм проводимости называется примесными, а полупроводник в этом случае называется примесными электронным полупроводником или полупроводником n - типа. Атомы примеси, отдающие электроны в зону проводимости, называются донорами, а соответствующие энергетические уровни называются донорными уровнями.

Получение полупроводника n - типа можно осуществить на примере кристалла кремния. Кремний четырехвалентен. Каждый атом кристалла связан с четырьмя ближайшими соседними.

Рис.4.

Если в кристалле атомы кремния будут частично замещены примесными пятивалентными атомами фосфора (Р), мышьяка (As) или сурьмы ( Sb ), то для каждого атома окажется "лишний" электрон, который легко попадает в зону проводимости. Эти электроны при невысоких температурах и обеспечивают проводимость полупроводника.

2. Энергетические уровни, атомов примеси, расположены выше верхнего уровня валентной зоны .

Рис.5

(Валентные электроны примесных атомов, попав в общую массу электронов валентной зоны, не будут сколько-нибудь заметно влиять на электропроводимость, т. к. в валентной зоне почти нет свободных энергетических уровней. В этом случае оказывается весьма существенной роль свободных уровней примесных атомов, расположенных в запрещенной зоне. С повышением температуры часть электронов из валентной зоны будет вследствие тепловых возбуждении легко попадать на свободные уровни примесных атомов. В валентной зоне появятся дырки, и станет возможной дырочная проводимость. Дырки в электрическом поле перемещаются как положительные заряды. Свободные энергетические уровни, на которые забрасываются электроны из валентной зоны называются акцепторными уровнями. Атомы примеси, которым принадлежат эти примеси, называются акцепторными. Полупроводник с акцепторной примесью называется дырочным или полупроводником Р - типа. Такой полупроводник можно получить, если в кристалле кремния имеется примесь бора (В), в атоме бора не достает одного электрона для заполнения валентных связей с соседними атомами кремния. Появляется вакантное место, которое заполняется электроном из соседней связи. Вакантное место перемешается по кристаллу против движения электронов как положительный заряд. Вакантное место называется дыркой (рис.6).

Рис.6.

Ранее было показано, что удельная электропроводимость полупроводника

σ определяется равенством (6).

σ=Ае^-∆Е/2kТ

а его удельное сопротивление

(9).

Используя, значение, легко найти сопротивление полупроводника

R=C∙e^∆E/2KT (10)

Где ∆Е - ширина запрещенной зоны полупроводника; которая называется также энергией активации; k - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; С - некоторая константа для данного полупроводника

Допустим, что измерены сопротивления RI и R2 полупроводника при температурах Т1 и Т2 (Т2>Т1). Из формулы (10) находим

(11)

Для вычисления ∆Е получаем формулу

∆Е = (12)

Для характеристики температурой зависимости сопротивления полупроводников можно ввести температурной коэффициент сопротивления

(13)

Подставим в это выражение R по (10) и производную от R по Т, получим

(14)

Температурный коэффициент сопротивления полупроводника зависит от температуры. Знак минус в (14) показывает, что с повышением температуры сопротивление полупроводника уменьшается. Температурный коэффициент сопротивления полупроводников по абсолютной величине на один порядок больше, чем у металлов и достигает значении (5-8)-10^-2 град.^-1