Погрешности измерения си

1. Абсолютная погрешность СИ.

Δ= X – Xg ,

где X – измеренное значение величины

Xg – действительное значение величины

2. Относительная погрешность СИ.

Δ

δ= ― . 100 %

X

3. Относительная приведённая погрешность.

Δ

γ = — . 100 % ,

Хн

где Хн – нормирующее значение измеряемой величины X

4. Основная и дополнительная погрешности.

Погрешности СИ зависят от внешних условий (условия окружающей среды), поэтому различаются основные и дополнительные погрешности.

Основные погрешности – это погрешности, которые возникают при условиях окружающей среды, принятых за нормальные условия (НУ).

Дополнительные погрешности – это погрешности, возникающие при отклонении условий окружающей среды от НУ.

С учетом влияния условий окружающей среды на СИ можно записать статическую характеристику преобразования в виде

Y=F(X, ξ1, ξ2, ξ3, …, ξn), (1)

где ξ1 – ξn – это влияющие величины (факторы)

X и Y – это входная и выходная и выходная величины соответственно

Как следует из формулы (1) изменение выходной величины ΔY зависит от

изменения входной величины ΔX ,но и от изменения влияющих величин

Δξ1 ,Δξ2 , . . , Δξn .

Следовательно, в общем, виде изменения входной величины можно запи-

сать следующим образом:

dY dY dY

ΔY= ·ΔX+ ·Δξ1 + . . + ·Δξn (2)

dX dξ1 dξn

В формуле (2) второе и последующее слагаемые являются слагаемыми в по-

грешности влияющих величин. Если изменение влияющих величин находит-

ся в пределах НУ, то все составляющие в формуле (2) входят в состав основ-

ной погрешности. Если изменение влияющих величин больше чем преду-

смотрено нормальными условиями, то приращение ΔY включает также до-

полнительные погрешности.

Вариации выходного сигнала - это разность между значениями информативного параметра выходного сигнала, соответствующее одному и тому же действительному значению выходной величины при медленном изменении вверх или вниз при подходе к выбранному значению входной величины.

y y₂(b) y = F(x)

П

X Y

y₁(b)

x₁ x

Рисунок 3. Вариации выходного сигнала

По зависимости погрешности СИ от измеряемой величины разделяют два

вида погрешности:

1) аддитивная;

2) мультипликативная.

Аддитивная погрешность – это погрешность, абсолютное значение которой не зависит от измеряемой величины.

П

X Y

y^*=sx+Δy

y^*₂ Δy

y₂ y=sx

y₁

0 x₁ x₂ x

Рисунок 4. Аддитивная погрешность

где Δy – абсолютная аддитивная погрешность

Y2*-Y2=Δy=const

Мультипликативная погрешность – это погрешность, абсолютное значение которой пропорционально входной величине.

Мультипликативную погрешность иногда называют погрешностью чувствительности.

Графически:

y

y^*=s^*x

y^*₁

y=sx

y₁

x₁ x

Рисунок 5. Мультипликативная погрешность

Отличие этих сигналов состоит в том, что S*= K·S