ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОУ СПО ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 39

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

«Статистические методы обработки результатов измерений»

Дисциплина «Мониторинг загрязнения опс»

для специальности 3201 «Охрана окружающей среды

и рациональное использование природных ресурсов»

Автор Щербакова Г.С.,

преподаватель

ГОУ СПО ПК № 39

Одобрено цикловой комиссией ООС

Протокол № 3 от 10.10.2005 г.

Председатель цикловой комиссии Щербакова Г.С.

2005

Содержание

Стр.

Введение……………………………………………………………………………………….…….3

1. Погрешности. Общая характеристика и классификация………………………………………3

2. Случайные величины. Частота и вероятность появления результата……………………...…4

3. Нормальное распределение Гаусса и t-распределение……………………………………..….5

4. Порядок статистической обработки результатов измерений…………………………...……..7

4.1. Исключение известных систематических погрешностей……………………………7

4.2. Вычисление выборочных характеристик……………………………………………..7

4.3. Проверка распределения на нормальность методом асимметрии и

эксцесса……………………………………………………………………………….…8

4.4. Оценка наличия грубых измерений………………………………………………….10

4.5. Вычисление доверительного интервала…………………………………………..…11

5. Проверка значимости гипотез………………………………………………………………….12

5.1. Применение доверительного интервала разности средних……………………...…12

5.2. Использование F – критерия. Сравнение дисперсий двух выборок……………….13

Приложение…………………………………………………………………………………….….15

Литература……………………………………………………………………………………...….16

Введение

Информацию аналитического характера о состоянии объекта окружающей среды (ОС) в практике мониторинга получают из количественно ограниченной пробы. Данная проба должна быть репрезентативной (представительной), т.е. статистически правильно отражать состояние объекта ОС, из которой она была отобрана, и содержать достаточное количество материала, остающегося в сохранности до проведения анализа. Однако, в связи с неоднородностью и изменчивостью природных сред как правило возникают сложности с отбором представительных проб, что приводит к появлению погрешностей результатов мониторинга ОС.

Общая погрешность полученного результата складывается из погрешностей отбора пробы, пробоподготовки и химического анализа, и может быть весьма существенной. Поэтому одним из важнейших этапов мониторинга является оценка результатов наблюдений, которая подразумевает:

1. оценку результатов измерений с точки зрения их достоверности, а также решение ряда задач математической статистики с целью оценки успешности аналитических процедур (методик);

2. оценку экологической обстановки по результатам измерений и, в частности, оценку загрязненности природных сред; разработку общих критериев загрязненности.

1. Погрешности. Общая характеристика и классификация

Измерением называют процесс количественного сравнения некоторого свойства объекта с мерой этого свойства или со стандартом (эталоном). Отсюда следует, что получение результата измерения сопряжено с погрешностями, которые могут быть следствием несовершенства как методики измерения, так и меры. В итоге результат измерения не совпадает с истинным значением измеряемой величины, а представляет лишь ее оценку.

Точность измерений отражает близость результатов к истинному значению измеряемой величины. Разность между результатом измерения и этим истинным значением называется погрешностью измерения.

Точность измерений складывается из их правильности и прецизионности. Термин правильность характеризует степень близости среднего арифметического значения большого числа результатов измерений к истинному или принятому опорному значению, термин прецизионность - степень близости результатов измерений друг к другу.

Правильность измерений характеризуется величиной систематической погрешности. Систематические погрешности – постоянные, воспроизводящиеся от измерения к измерению, по знаку и величине смещения от истинного значения измеряемой величины. Систематические погрешности принято классифицировать в зависимости от причин их возникновения и по характеру проявления при измерениях.

В зависимости от причин возникновения рассматриваются четыре вида систематических погрешностей:

1. погрешности метода или теоретические, возникающие из-за ошибочности или недостаточной проработки принятой теории метода измерений в целом или от допущенных упрощений при проведении измерений.

2. инструментальные погрешности, зависящие от погрешностей применяемых СИ. Исследование этих погрешностей является предметом специальной дисциплины – теория точности измерительных устройств.

3. погрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерений, являющихся частью единого комплекса, несогласованностью их характеристик, влиянием внешних температурных, гравитационных, радиационных и других полей, нестабильностью источников питания, а также неправильными действиями операторов.

4. погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя.

По характеру своего поведения в процессе измерений систематические погрешности подразделяются на постоянные и переменные. Постоянные возникают, например, при неправильной установке начала отсчета, неправильной градуировке и юстировке СИ. Если уж они возникли, то обнаружить их в результатах наблюдений очень трудно. Среди переменных принято выделять прогрессивные – монотонно убывающие или возрастающие в процессе измерения, т.е. являющиеся функцией, например, времени или температуры, и периодические.

Среди них также можно условно выделить погрешности трех типов:

1. Погрешности известной природы, которые могут быть устранены введением поправки или изменением условий определения.

2. Погрешности, источник которых известен и которые могут быть оценены в ходе анализа или при постановке специального эксперимента.

3. Погрешности невыясненной природы, значения которых неизвестны. Они могут быть обнаружены лишь после устранения всех прочих систематических погрешностей.

Главной особенностью систематической погрешности является возможность ее устранения или минимизации после выявления.

Правильность результата выражают также абсолютной или относительной погрешностью.

Абсолютная погрешность – это разность между наблюдаемым значением определяемой ведичины и значением, принятым за истинное и называемым «действительным». Абсолютная погрешность имеет знак «+» или «-», констатируя завышение или занижение результата анализа.

Относительная погрешность выражает отклонение результата от действительного в процентах (при этом сохраняется знак абсолютной погрешности).

Прецизионность результатов оценивается случайной погрешностью. Случайные погрешности переменны как по величине так и по знаку. Их появление обусловлено многочисленными причинами, поэтому оценить суммарное значение экспериментальной величины невозможно. Исследователь может лишь оценить с помощью методов математической статистики пределы или доверительные интервалы, в которых с опредленной долей вероятности может находиться экспериментальная величина. Прецизионность зависит только от случайных погрешностей и не имеет отношения к истинному или установленному значению измеряемой величины.

Различают прецизионность результатов в условиях повторяемости и в условиях воспроизводимости.

Условия повторяемости (сходимости) - условия, при которых независимые результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени.

Условия воспроизводимости - условия, при которых результаты измерений (или испытаний) получают одним и тем же методом, на идентичных объектах испытаний, в разных лабораториях, разными операторами, с использованием различного оборудования

Помимо случайных и систематических погрешностей различают промахи – сильно выделяющиеся в серии измерений (выпадающие) значения, чье появление вызвано, как правило, грубой ошибкой экспериментатора или сбоем в работе оборудования.