3 Расчетные схемы строительной механики

В строительной механике разработано несколько характерных расчетных схем, которые используются в расчетной практике, а именно:

1 Балка – это стержень, преимущественно работающий на изгиб (рис. 1).

Рисунок 1 – Пример балки

2 Рама – это стержневая система, геометрическая неизменяемость которой обеспечивается исключительно за счет жесткого соединения стержней в узлах.

Признаком рамы является то, что при замене жестких узлов шарнирами, она превращается в механизм, то есть становится геометрически изменяемой, что не допустимо для расчетных схем (рис. 2).

Рисунок 2 – Пример рамы

3 Ферма – это стержневая система, геометрическая неизменяемость которой обеспечена при шарнирном соединении концов стержней (рис. 3).

Рисунок 3 – Пример фермы

4 Пластина – это конструкция, образованная двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми значительно меньше двух других размер.

Рисунок 4 – Пример пластины

5 Оболочка – это конструкция, образованная двумя эквидистантными (на одном расстоянии) поверхностями, расстояние между которыми значительно меньше остальных размеров.

Рисунок 5 – Пример оболочки

6 Комбинированные расчетные схемы – получаются жестким или шарнирным соединением стержней, пластин и оболочек.

4 Общая характеристика и основные требования к расчетным схемам

Расчетная схема получается из схемы реального сооружения путем отбрасывания несущественных особенностей. В зависимости от того что принято за несущественные особенности, одна и та же конструкция (сооружение) может рассчитываться по разным расчетным схемам.

Пример выбора расчетной схемы для металлоконструкции стрелы железнодорожного крана.

Рисунок 6 – Примеры расчетных схем стрелы железнодорожного крана

К расчетным схемам предъявляются такие обязательные требования:

1 Расчетная схема должна быть геометрически неизменяема;

2 Все упрощения (отбрасывания несущественных особенностей) должны идти в запас надежности расчета, то есть расчетная схема должна быть слабее исходной схемы;

3 Расчетная схема должна быть неподвижно закреплена;

4 После отбрасывания опор и приложенных вместо них опорных реакций, схема должна находиться в равновесии:

(2)

5 Проверка расчетных схем на геометрическую неизменяемость

Эта задача заключается в определении степеней свободы системы. Системы могут состоять из стержней, пластин и оболочек соединенных между собой шарнирами. Эти стержни, платины и оболочки будем называть дисками. В таких системах различают простые и сложные шарниры.

Простой шарнир – соединяет между собой два диска

Рисунок 7 – Пример простого шарнира

Простой шарнир накладывает на систему две связи, то есть не допускает движение по x и y.

Сложный шарнир – соединяет в одной точке несколько дисков.

Рисунок 8 – Пример сложного шарнира

Если сложный шарнир соединяет n дисков, он будет эквивалентен n-1 простых шарниров. Поскольку каждый диск в свободном состоянии имеет три степени свободы, то общее число степеней свободы системы:

,

(3)

где Ш – число простых шарниров;

С – число связей с неподвижным основанием.

В результате подсчета может оказаться три случая:

1. W > 0 – система геометрически изменяема, что не допустимо.

2. W < 0 – система геометрически не изменяема и статически неопределима.

3. W = 0 – эта система в большинстве случаев геометрически не изменяема и статически определима, но требуется проверка на мгновенную геометрическую изменяемость.

Рисунок 9 – Пример мгновенно изменяемых систем

Применение мгновенно изменяемых систем в качестве расчетных схем недопустимо.

Пример кинематического анализа

Проверить на геометрическую неизменяемость следующую систему.

Рисунок 10 – Стержневая система

Стержневая система на рисунке 10 содержит 8 стержней (n=8), число простых шарниров Ш=10, числ связей с неподвижным основанием С=2.

.

Система имеет две степени подвижности, то есть не может использоваться в качестве расчетной схемы.

Список литературы: [2] с.3...19; [6], с.5...11; с. 7...14; [7], с.5...6; [18], с. 9...23.