Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета КСиС

________________ Прытков В.А.

«___» ___________ 2010 г.

Регистрационный № УД-_______/р.

Функциональный анализ и интегральные уравнения

Рабочая учебная программа для специальности

I-31 03 04 Информатика

Факультет компьютерных систем и сетей

Кафедра информатики

Курс 3

Семестр 5

Лекции 50 часов

Практические занятия 18 часов Зачет 5 семестр

Всего аудиторных часов

по дисциплине 68

Всего часов Форма получения

по дисциплине 120 высшего образования: дневная

2010 г.

Рабочая учебная программа составлена на основе типовой учебной программы «Функциональный анализ и интегральные уравнения», утвержденной Министерством образования Республики Беларусь 05. 07. 2006 регистрационный № ТД-G.098/тип и учебного плана специальности 1-31 03 04 Информатика

Составитель: Доцент кафедры информатики, к.ф.-м.н. – Теслюк В.Н.

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры информатики, протокол № 21 от 14 июня 2010 г.

Заведующий кафедрой Минченко Л.И.

Одобрена и рекомендована к утверждению Советом факультета компьютерных систем и сетей Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»,

протокол № 12 от « 28 » июня 2010 г.

Председатель Прытков В.А.

СОГЛАСОВАНО

Начальник ОМОУП______________Ц.С.Шикова

Пояснительная записка

Цель преподавания дисциплины. Цель дисциплины "Функциональный анализ и интегральные уравнения" – изложить первоначальные основы функционального анализа и тех его направлений, которые непосредственно примыкают к приложениям

Задачи изучения дисциплины. В результате изучения курса студенты должны знать элементы теории меры, основные свойства линейных пространств, функционалов и операторов, действующих в них, уметь решать интегральные уравнения.

Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения данной дисциплины. Материал настоящего курса использует знания, полученные студентами при изучении курсов по линейной алгебре, математическому анализу.

Содержание дисциплины

1. Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах.

№ пп	Название темы	Содержание	Объем в часах
1	2	3	4
Пятый семестр
1.	Кольца и полукольца	Предварительные сведения из теории множеств. Кольца и полукольца.	2
2.	Общее понятие меры	Общее понятие меры. Лебеговское продолжение меры. Измеримые по Лебегу множества.	4
3.	Измеримые функции	Измеримые функции и их свойства.	2
4.	Интеграл Лебега	Интеграл Лебега: определение, сравнение с интегралом Римана.	4
5.	Интеграл Лебега	Интеграл Лебега: определение, сравнение с интегралом Римана.	2
6.	Метрические пространства	Метрические пространства: определения и примеры. Полные метрические пространства. Пополнение метрических пространств	4
7.	Принцип сжимающих отображений	Принцип сжимающих отображений и его приложение к решению интегральных уравнений.	2
8.	Компактные метрические пространства	Компактные метрические пространства и их свойства. Теорема Хаусдорфа.	2
9.	Нормированные векторные пространства	Нормированные векторные пространства: определения и примеры.	4
10.	Банаховы пространства	Банаховы пространства.	2
11.	Гильбертовы пространства	Гильбертовы пространства. Ортогональность. Теорема о проекции. Разложение по ортогональным системам	4
12.	Линейные ограниченные операторы	Пространство линейных ограниченных операторов. Сильная сходимость последовательности операторов	2
13.	Обратные операторы	Обратные операторы. Разрешимость уравнений вида Ax=y, x-Ax=y.	4
14.	Теорема Банаха	Теорема Банаха об обратном операторе и ее следствия.	2
15.	Линейные функционалы	Линейные функционалы. Сопряженные пространства. Общий вид линейных операторов в гильбертовом пространстве.	4
16.	Линейные операторы в конкретных нормированных пространствах	Общий вид линейных операторов в конкретных нормированных пространствах. Теорема Хана-Банаха о продолжении линейного функционала.	4
17.	Сопряженные операторы	Сопряженные операторы и их свойства. Примеры.	2
Итого: 5 семестр			50
Всего за учебный год			50