5.2. Комплект задач для контрольных заданий Пакет №1
Найдите область определения функции:
1) y= ln(4|x3| ); 2) y=; 3) y= ln(7|x+2| );
4) y=; 5) y=ln(|x1| 2); 6) y=;
7) y= ln(|x+6| 3); 8) y=; 9) y= ln(4|x2| );
10) y=.
Пакет № 2
Постройте графики функций спроса Q = QD(P)и предложения Q = QS(P) и найдите координаты точки равновесия:
1) QD(P)=4/3Р+4, QS(P)=Р+2; 2) QD(P)=0,5Р+3, QS(P)=Р+1;
3) QD(P)=2Р+4, QS(P)=2Р; 4) QD(P)=P2+9, QS(P)=Р+3;
5) QD(P)=(Р2), QS(P)=1,5Р+1,5; 6) QD(P)=P22P+15 QS(P)=2P+10;
7) QD(P)=P23P+10, QS(P)=2P+4; 8) QD(P)=(1P) QS(P)=0,5Р;
9) QD(P)=(4P) QS(P)=0,5Р+0,5; 10) QD(P)=(P+1) QS(P)=4Р.
Пакет №3.
Найдите пределы:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10)
Пакет №4.
Найдите пределы:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;
9) ; 10) .
Пакет №5.
Найдите уравнения асимптот и постройте их графики:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .
Пакет №6.
Используя правила вычисления производных, найдите производные
следующих функций:
1) а) ; б) ; в) ;
2) а) ; б) ; в) ;
3) а) ; б) ; в) ;
4) а) ; б) ; в) ;
5) а) ; б) ; в) ;
6) а) ; б) ; в) ;
7) а) ; б) ; в) ;
8) а) ; б) ; в) ;
9) а) ; б) ; в) ;
10) а) ; б) ; в) .
Пакет №7.
Найдите пределы, используя правило Лопиталя:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ; 10) .
Пакет №8.
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке , постройте графики кривой и касательной к ней:
1) , ; 6) , ;
2) , ; 7) , ;
3) , ; 8) , ;
4) , ; 9) , ;
5) , ; 10) , .
Пакет №9.
Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение числа:
1) ; 2) ; 3) 4) ; 5)
6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10)
Пакет №10.1
Найдите экстремум функции:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .
Пакет №10.2
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:
1) , ; 6) , ;
2) , ; 7) ,;
3) , ; 8) , ;
4) , ; 9) , ;
5) , ; 10) , .
Пакет № 11
Провести полное исследование функции и построить ее график:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6);
7) ; 8) ; 9) ;
10) .
Пакет №12
Решить методом Гаусса следующие системы уравнений:
1) 2) 3) 4) 5) 6)
7) 8) 9)
10)
Пакет №13
Даны векторы и . Определите, при каких ивекторы и коллинеарны.
1) , ;
2) , ;
3) , ;
4) , ;
5) , ;
6) , ;
7) , ;
8) , ;
9) , ;
10) , .