33. Метод разбиения и метод дополнения при определении положения центра тяжести.

Этот метод заключается в том, что тело разбивают на наименьшее число частей, силы тяжести и положение центров тяжести которых известны, после чего применяют приведенные ранее формулы для определения общего центра тяжести тела.

Предположим что данное тело может разбиваться на конечное число частей для каждого из которых известно или легко могут быть найден вес и положение центра тяжести.

Xc= Yc= Zc=, где m – число разбиения.

34. Предмет кинематики. Основные задачи кинематики точки.

Кинематика =- это раздел ТМ изучающий механическое движение с геометрической точки зрения без учета массы и действующей их в зависимости от объема изучения. Кинематику делят на Кинематику ТОЧКИ т КИНЕМАТИКУ ТТ.

Основные задачи :

1)Математически описать движение точки или ТТ с помощью формул графиков и тому подобное.

2)Определение кинематических характеристик точек или ТТ, траекторию, скорость движения.

35. Три способа задания движения точки.

1.Векторный: r=r(t)-кинематическое уравнение или закон движения точки в векторной форме.

В кинематике закон движения задается радиус вектор связан с ДСК.

r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

I,j,k- орты в ДСК, x(t),y(t),z(t)- выражения показывающие положения точки в ДСК.

2.Координатный способ

– кинематическое уравнение движения точки в координатной форме.

3.Естественный способ

S=S(t) – кинематическое уравнение движения точки в естественной форме, по другому закону движения точки по траектории.

Для того чтобы движение точки было задано естественно форме необходимо и достаточно знать направление дуговой координаты, и закон движения.

36. Определение скорости точки при векторном способе задания ее движения.

Пусть задан закон движения точки в векторной форме

Пусть r=r(t)

Определить r=V(t)

M M1

t t+∆t

r(t) r=r(t)+∆(t)

M1=r1-r

∆r=r(t+∆t)-t(t)

Скорость- является мерой движения и показывает быстроту и направление перемещения точки.

Средняя скорость – это отношение приращения радиуса вектора на приращения времени.

Vср=∆r/∆t

Данный вектор направлен по секущей V=lim∆r/∆t=dr/dt

Скорость – мера механического движения равная производной от радиуса вектора по времени.

37. Определение ускорения точки при векторном способе задания ее движения.

Дано: r=r(t) Определить: w=w(t)

В ТМ ускорение обозначается как дубль в., ускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости с течением времени.

M M1

t t+∆t

V(t) V(t)=V(t+∆t)

Секущая в пределе – это касательная скорость точки M всегда направлена по касательной, перпендикулярно её радиусу.

∆V=V1-V2=V(t+-V

Wср=∆V/∆t

Среднее ускорение-это отношение приращение скорости к промежутку времени за которое произошло приращение.

38. Определение скорости точки при координатном способе задания ее движения.

Пусть

V=dr/dt продифференцируем данное уравнение по времени.

V= cos(V;i)=Vx/V cos(V;j)=Vy/V cos(V;k)=Vz/V

39. Определение ускорения точки при координатном способе задания ее движения.

V=Vxi+Vyj+Vzk

W=dv/dt

W=(dv/dt)i+(dv/dt)j+(dv/dt)k

W= cos(w;i)=Wx/W cos(w;j)=Wy/w cos(w;k)=Wz/w

40. Определение скорости точки при естественном способе задания ее движения.

Пусть известна траектория движения направления движения

Начало отсчета

V=dr/dt r=r[S(t)] продифференцируем данную функцию.

dr/dt=(dr/ds)x(ds/dt) – изменение дуговой координаты по времени.

Dr/dr=r v=Sr

W=(dv/dt)r+V(dr/dt)

W=

Wr=(dV/dt)r- проекция ускорения на касательную.

41. Определение ускорения точки при естественном способе задания ее движения. Касательное и нормальное ускорение точки.

 

42. Естественный трехгранник и естественная система координат.

Естественный трехгранник Френе: Естественная система координат изображаемая некоторое пространство правую «ав» по которой движется точка M на этой траектории выбираемая точка О начало отсчета дуговой координаты и положения направления этой дуговой координаты.

Положим точку M на данной траектории будет определена при помощи дуговой координаты S.

Если мы будем рассматривать движение точку по заданной траектории относительно основной, положение будет определятся радиусом вектора r. Таким образом точка M с одной стороны характеризуется дуговой координатой S с другого радиуса вектора r.