1. Построение математической модели.

Первым этапом в процес­се риск-анализа является создание математической модели. Так как для проведения собственно имитационного моделирования методом Монте-Карло применяется компьютерная программа, самым глав­ным процессом в имитационном моделировании является именно формулирование модели проекта.

Для построения математической модели необходимо иметь ба­зовую модель денежных потоков инвестиционного проекта. Хотя каждый инвестиционный проект требует создания своей уникаль­ной математической модели, и ее вид — полностью продукт творче­ства разработчика, логика процедуры построения модели всегда одинакова:

• определение переменных, которые включаются в модель;

• определение типа распределения, которому эти переменные подвержены;

• определение взаимозависимостей (функциональной и веро­ятностной зависимости между переменными).

Соблюдение такой процедуры необходимо для создания модели, которая будет выглядеть следующим образом:

где х — риск-переменные (составляющие денежного потока, являю­щиеся случайными величинами);

п — число риск-переменньгх;

аj — фиксированные параметры модели, т.е. те составляющие де­нежного потока, которые в результате предыдущего анализа были определены как независимые или малозависимые от внешней среды и поэтому рассматриваются как детерминиро­ванные величины;

т — число параметров модели.

Определение включаемых в модель переменных.

Определение пе­ременных, которые включаются в модель, является самостоятель­ным этапом риск-анализа, отражающим прежде всего результаты исследования рисков на качественном уровне. Например, проведе­ние опросов экспертов позволяет выделить наиболее проблемные места проекта.

Решение о включении переменной в модель должно принимать­ся на основании нескольких факторов, в частности чувствительно­сти результата проекта к изменениям переменной и степени неоп­ределенности переменной (т.е. возможными границами ее измене­ния).

При формировании модели необходимо стараться выделить в качестве риск-переменных только наиболее важные, значимые пе­ременные. Причины ограничения количества риск-переменных в модели таковы:

• увеличение числа вероятностно зависимых переменных мо­дели увеличивает возможность получения противоречивых сценари­ев из-за сложности в учете и контроле зависимости и коррелируемости;

• с ростом числа переменных возрастают издержки (как фи­нансовые, так и временные), необходимые для корректного и акку­ратного определения их распределения вероятностей и условий ве­роятностной зависимости.

Анализ количественных показателей.

Ниже описываются количе­ственные измерители риска для NPV, но аналогичные расчеты мо­гут быть проведены и для других показателей эффективности инве­стиционного проекта.

Ожидаемое значение. Показатель «ожидаемое значение» EV (expected value) представляет собой агрегирование в виде единст­венного числа информации, имеющейся в распределении вероятно­стей NPV. Он рассчитывается как взвешенная средняя значений всех возможных результатов (как было отмечено выше, все случай­ные сценарии равновероятны, поэтому

где n — общее число проведенных имитационных экспериментов):

Ожидаемое значение NPV при анализе проекта в ситуации не­определенности позволяет, заменив стандартный критерий одного значения NPV, провести оценку эффективности проекта и сравнить эффективность альтернативных проектов, так как учитывает риск (множество возможных значений NPV при случайных сценариях) и соответствует аксиомам рационального повеления. С другой сторо­ны, этот показатель не дает полной информации о степени риско­ванности проекта в целом самого по себе и по сравнению с други­ми проектами, для выполнения такого анализа целесообразно ис­пользовать иные критерии, речь о которых пойдет ниже.

Может применяться как для оценки коммерческой эффектив­ности проекта в целом, так и для оценки эффективности проекта с учетом схемы финансирования.

Ожидаемый выигрыш. Показатель «ожидаемый выигрыш» EG (expected gains) определяется как сумма «взвешенных по вероятно­стям» положительных значений NPV:

где NPV+ — число неотрицательных значений NPV:

k — число неотрицательных значений NPV в полученной в результате проведения имитационных экспериментов вы­борке случайных сценариев.

Может применяться для оценки коммерческой эффективности проекта в целом. Для оценки проекта с учетом схемы финансиро­вания совпадает с показателем ожидаемого дохода при выполнении условия финансовой реализуемости проекта.

Ожидаемые потери. Показатель «ожидаемые потери» EL (expected losses) определяется как сумма «взвешенных по вероятно­стям» отрицательных значений NPV:

где NPV-

— отрицательные значения NPV;

m- число отрицательных значений NPV в полученной в ре­зультате проведения имитационных экспериментов вы­борке случайных сценариев.

Может применяться для оценки коммерческой эффектив­ности проекта. Для оценки проекта с учетом схемы финансирова­ния не применяется, так как величина ЧДД в этом случае в сцена­риях при выполнении условия финансовой реализуемости положи­тельна.

Ожидаемое значение есть сумма ожидаемого выигрыша и ожи­даемых потерь:

Коэффициент ожидаемых потерь. Этот показатель аналогичен показателю «нормируемый ожидаемый убыток». Коэффициент ожидаемых потерь ELR (expected loss ration) является показателем, измеряющим величину взятых по модулю ожидаемых потерь по отношению к сумме ожидаемого выигрыша и взятых по модулю ожидаемых потерь:

Коэффициент ожидаемых потерь, определенный таким образом, может изменяться от 0, означающего отсутствие ожидаемых потерь и низкую рискованность проекта, до 1, которая означает отсутствие ожидаемого выигрыша и полную рискованность проекта.

Этот показатель можно считать хорошим измерителем риско­ванности при расчетах коммерческой эффективности проекта, так как он является безразмерной величиной и измеряет риск как воз­можность потерь. При этом он учитывает не только возможность возникновения неэффективных проектов, но и размеры возможных потерь и доходов.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия D и среднее квадратическое отклонение S показывают, насколько велик разброс значений NPV относительно ожидаемого значения. Это абсолютные измерители риска. Показатели применимы в первую очередь для оценки риска портфельных инвестиций, так как рас­сматривают риск как возможность и отрицательных, и положитель­ных отклонений от среднего значения (и потерь, и выигрыша). Именно из-за этого они мало пригодны для щелей оценки риска проекта как возможности потерь.

Дисперсия рассчитывается по формуле

Среднее квадратическое отклонение определяется как корень из дисперсии:

Коэффициент вариации Var является относительным показателем риска.

Рассчитывается по формуле

При положительном математическом ожидании чем ниже ко­эффициент вариации, тем меньше разброс показателя эффективно­сти ИП относительно его ожидаемого значения. Недостатком ко­эффициента вариации для целей анализа риска инвестиционных проектов является то, что он, как и предыдущие индикаторы, учи­тывает и отрицательные, и положительные отклонения от ожидае­мого значения.

Вероятность реализации неэффективного проекта Р является, по сути, относительной частотой появления неэффективного проекта, относительным (безразмерным) показателем и позволяет определять риск как возможность осуществления неэффективного проекта. Может рассматриваться как показатель рискованности проекта при расчетах коммерческой эффективности проекта в целом без учета источников финансирования. К числу его недостатков можно отне­сти тот факт, что он показывает, сколько раз было нарушено усло­вие эффективности, но не показывает, насколько велики потери. Вероятность реализации неэффективного проекта рассчитывается по формуле

где т — число отрицательных значений NPV в полученной выборке;

п — число проведенных имитационных экспериментов (размер вы­борки).

Вероятность реализации проекта со значением критериального показателя ниже порогового уровня.

Вероятность реализации проекта Р* со значением критериального показателя ниже порогового уров­ня показывает относительную частоту появления такого проекта, служит относительным измерителем риска прежде всего с позиции отдельных участников проекта, которые сами выбирают интере­сующий их критерий (Criter) и устанавливают минимально прием­лемое для них его значение (Criter*).

где т — число со значением критериального показателя (Criter) ниже порогового уровня (Criter*), задаваемого лицом, оцени­вающим риск,

п — общее число экспериментов (значений показателя Criler в вы­борке).

Этот индикатор трактует риск как возможность потерь и может использоваться как показатель рискованности при расчетах эффек­тивности участия в проекте. Его недостаток заключается в том, что, показывая, сколько раз было нарушено условие эффективности, он не показывает, насколько велики потери.

Таким образом, на основе имеющейся характеристики измери­телей риска инвестиционного проекта можно сделать вывод, что наилучший показатель оценки эффективности проекта по результа­там имитационного моделирования методом Монте-Карло — это ожидаемое значение NPV, а для оценки рискованности проекта лучше использовать вероятность реализации неэффективного про­екта и коэффициент ожидаемых потерь (оба этих индикатора риска обладают свойством безразмсрности, что позволяет с их помощью сравнивать рискованность альтернативных проектов, обеспечивает сопоставимость сравнения уровня риска для различных проектов).

Вероятностная имитационная модель оценки рисков.

Преимущества использования имитационного моделирования методом Монте-Карло в российской экономике обусловлены следующими причинами:

• высокая неопределенность приводит к тому, что результаты реализации проекта существенно отличаются от прогнозных, по­этому для избежания серьезных потерь необходимо оценить, какова вероятность реализации неэффективного проекта;

• различного рода высокие риски, присутствующие в россий­ской экономике, требуют от разработчиков проекта реализации ме­роприятий по управлению рисками, с помощью предлагаемого под­хода можно заранее оценить, насколько те или иные мероприятия по управлению рисками смогут снизить рискованность проекта и как это отразится на эффективности проекта.

Итак, имитационное моделирование методом Монте-Карло мо­жет быть использовано:

• для оценки рисков инвестиционного проекта;

• для управления рисками инвестиционного проекта;

• для построения оптимизационных моделей управления рис­ками с целью выбора минимального уровня риска при заданной ожидаемой чистой дисконтированной стоимости проекта или мак­симальной эффективности проекта при заданном пороговом уровне риска.

Анализ сценариев развития проекта позволяет оценить влияние на него возможного одновременного изменения нескольких переменных через вероятность каждого сценария. Этот вид анализа может выполняться как с помощью электронных таблиц (например, Microsoft Excel), так и с применением специальных компьютерных программ, позволяющих использовать методы имитационного моделирования.

В первом случае формируются 3-5 сценариев развития проекта (табл. 20.12). Каждому сценарию должны соответствовать:

- набор значений исходных переменных;

- рассчитанные значения результирующих показателей;

- некоторая вероятность наступления данного сценария, определяемая экспертным путем.

Таблица 20.12

Пример сценариев развития проекта

Сценарии	Вероятность	Ч Д Д, млн руб	Ч Д Д с учетом вероятности, млн руб
Оптимистичный	0,1	100	10
Нормальный	0,5	80	40
Пессимистичный	0,4	50	20
Всего	1	−	70

В результате расчета определяются средние значения результирующих показателей –чистого дисконтированного дохода (Ч Д Д) проекта – с учетом вероятности наступления каждого сценария.

Метод построения дерева решений проекта.

В случае небольшого числа переменных и возможных сценариев развития проекта для анализа рисков можно также воспользоваться методом дерева решений. Преимущество данного метода в его наглядности. Последовательность сбора данных для построения дерева решений при анализе рисков включает следующие шаги:

1. Определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта.

2. Определение ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта.

3. Определение времени наступления ключевых событий.

4. Формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события.

5. Определение вероятности принятия каждого решения.

6. Определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями).

На основании полученных данных строится дерево решений. Его узлы представляют собой ключевые события, а стрелки, соединяющие узлы, - проводимые работы по реализации проекта. Кроме того, на дереве решений приводится информация относительно времени, стоимости работ и вероятности принятия того или иного решения.

В результате построения дерева решений определяется вероятность каждого сценария развития проекта, эффективность по каждому сценарию, а также интегральная эффективность проекта. Положительная величина показателя эффективности проекта, например, Ч Д Д, указывает на приемлемую степень рисков, связанных с осуществлением проекта.

Если для описания риска адекватно применение нормального распределения, то мера риска соответственно может оцениваться как математическое ожидание, где – мера риска;;- вероятность возникновения потерь в результатеi-го наблюдения; - число случаев наблюденияi-го результата; n - общее число наблюдаемых результатов.

Если показатель меры риска используется как пессимистическая оценка результата, то применяется формула максимально возможного негативного отклонения – «три сигмы»:

Однако мера риска может быть менее - 3если максимальные потери реально менее расчетного значения. В этом случае мера риска совпадает с максимальными потерями в результате реализации инновационного проекта.

При принятии решения в области управления риском часто используются кумулятивные статистические кривые (графики Лоренца), на которых накопленным итогом отражается вероятность неблагоприятной ситуации в зависимости от оценки неблагоприятности.

Общая оценка риска проекта.

Реальный инновационный проект характеризуется проявлением рисков в различных областях под влиянием различных факторов инновационного процесса. Тогда полезность этих факторов оценивается с помощью различных показателей, по различным шкалам и критериям. Тем не менее нередко возникает задача общей оценки риска инновации как общего успеха или неудачи.

Общая оценка риска необходима, если речь идет об определении значения коэффициента дисконтирования, включающего премию за риск.

Чтобы получить общую оценку риска, используются следующие правила:

1. Правило поглощения рисков – если риски относятся к одной области деятельности и (или) их мера совпадает, но проявление негативных факторов происходит независимо один от другого, вероятность их проявления оценивается по максимальному значению:

max

Где,

– общая степень риска в данной области;

– степень частных рисков в данной области.

2. Правило математического сложения рисков – если риски относятся к разным областям деятельности и (или) их меры различаются, но проявление негативных факторов происходит независимо один от другого, вероятность их проявления оценивается по правилам для суммы вероятностей независимых событий, а мера рискаоценивается как среднеарифметическая, для двух факторов имеем:

,

Где, – частная мера риска в данной области;

3. Правило логистического сложения рисков – если риски относятся к разным областям деятельности и (или) их меры риска различаются, а негативные факторы проявляются в зависимости один от другого, вероятность их проявления оценивается на основе логического сложения:

Где, – оценка риска дляi-го события;

n - число факторов.

Основными результатами качественного анализа рисков являются:

- выявление конкретных рисков проекта и порождающих их причин;

- анализ и стоимостной эквивалент гипотетических последствий возможной реализации отмеченных рисков;

- предложение мероприятий по минимизации ущерба, и, наконец, их стоимостная оценка.

Факторы, снижающие риск и повышающие ожидаемую прибыль:

Исследование рисков

Экспертиза всех аспектов проекта

Система защиты

Контроль и мониторинг рисков

Страхование

Резервирование

Разработка стратегии

Управление рисками

Факторы, повышающие риск и снижающие ожидаемую прибыль:

Потери

Кражи

Пожары

Наводнения

Нестабильность окружения проекта

Инфляция

Ненадежные партнеры

Некачественные ресурсы проекта