Схемотехника / Учебники и методички / 0300_Formyi_predstavleniya_FAL__Studentam
.pdf
Формы
представления функций алгебры логики
Якунин А.Н.
МИЭТ
ФУНКЦИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ (ФАЛ)
Определение
Функция алгебры логики (ФАЛ) – это функция, которая как и её аргументы может принимать только два значения: лог. «0» или лог. «1»
2
ПОЛНОСТЬЮ ОПРЕДЕЛЁННЫЕ ФАЛ
Если ФАЛ зависит от n переменных, то она может быть определена на 2n наборах.
Если функция определена на всех этих наборах, то она называется полностью определённой.
Число полностью определённых ФАЛ:
F = 2N = 22n
3
РАССМАТРИВАЕМАЯ ФУНКЦИЯ: y = x2 + x1·x0
Словесное описание
Функция y истинна, если истинна переменная x2 или истинны переменные x1 и x0 одновременно.
4
РАССМАТРИВАЕМАЯ ФУНКЦИЯ: y = x2 + x1·x0
Таблица истинности
Номер |
x2 |
x1 |
x0 |
y |
Удобно. |
|
набора |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Наглядно при n < 4..6. |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
При больших n – |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
||
трудно обозрима. |
||||||
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5
РАССМАТРИВАЕМАЯ ФУНКЦИЯ: y = x2 + x1·x0
Аналитический способ
Основывается на использовании базовых логических операций (И, ИЛИ, НЕ).
6
РАССМАТРИВАЕМАЯ ФУНКЦИЯ: y = x2 + x1·x0
Аналитический способ
СДНФ:
Совершенная (все члены имеют наивысший ранг (n), являясь конституентамиединицы)
Дизъюнктивная (все члены соединены дизъюнкцией)
Нормальная (все члены имеют вид элементарных произведений)
Форма
7
РАССМАТРИВАЕМАЯ ФУНКЦИЯ: y = x2 + x1·x0
Аналитический способ
СДНФ:
y = x2x1x0 + x2x1x0 + x2x1x0 + x2x1x0 + x2x1x0;
y = 3 + 4 + 5 + 6 + 7; y = V(3, 4, 5, 6, 7); y = V(3…7);
y = V(3 7).
8
РАССМАТРИВАЕМАЯ ФУНКЦИЯ: y = x2 + x1·x0
Аналитический способ
СКНФ:
Совершенная (все члены имеют наивысший ранг (n), являясь конституентамиединицы)
Конъюктивная (все члены соединены конъюнкцией)
Нормальная (все члены имеют вид элементарных сумм)
Форма
9
РАССМАТРИВАЕМАЯ ФУНКЦИЯ: y = x2 + x1·x0
Аналитический способ
СКНФ:
y = (x2 + x1 + x0)·(x2 + x1 + x0)·(x2 + x1 + x0); y = 0·1·2;
y = Λ(0, 1, 2); y = Λ(0…2); y = Λ(0 2).
10