Теория автоматического управления
Отчет по лабораторной работе № 1
Исследование разомкнутой линейной системы
Проверил:
Доцент кафедры «Интеллектуальных систем управления и автоматизации»
Верба Вера Алексеевна.
Вариант 1.
-
Описание системы.
Исследуется система, описываемая математической моделью в виде передаточной функции
-
Результаты исследования.
-
адрес файла tf.m:
C:\Program Files\MATLAB\R2014a\toolbox\control\control\@tf\tf.m
-
нули передаточной функции
z = zero (f)
-1.0000
-0.1000
-
полюса передаточной функции
p = pole (f)
-1.2000 + 0.0000i
-0.9000 + 0.4359i
-0.9000 - 0.4359i
-
коэффициент усиления звена в установившемся режиме
k = dcgain (f)
k = 0.0833
-
полоса пропускания системы (наименьшая частота, на которой АЧХ становится меньше, чем -3дБ)
b = bandwidth (f)
b =16.9010 рад/сек
-
модель системы в пространстве состояний
f_ss = ss (f)
f_ss =
a =
x1 x2 x3
x1 -3 -1.58 -0.6
x2 2 0 0
x3 0 1 0
b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 1 0.55 0.05
d =
u1
y1 0
-
статический коэффициент усиления после изменения матрицы D
-
f_ss.d = 1
-
f_ss =
-
a =
-
x1 x2 x3
-
x1 -3 -1.58 -0.6
-
x2 2 0 0
-
x3 0 1 0
-
-
b =
-
u1
-
x1 1
-
x2 0
-
x3 0
-
c =
-
x1 x2 x3
-
y1 1 0.55 0.05
-
-
d =
-
u1
-
y1 1
-
-
k1 = dcgain (f_ss)
-
k1 =1.0833
-
Связь между k и k1 объясняется тем, что
-
модель в форме «нули-полюса»
-
f_zp = zpk (f)
-
f_zp =
-
-
(s+1) (s+0.1)
-
------------------------
-
(s+1.2) (s^2 + 1.8s + 1)
-
проверим какие переменные есть в рабочем пространстве используя команды who и whos
-
>> who
-
Your variables are:
-
b d d1 f f_ss f_zp k k1 n n1 p z
-
-
>> whos
-
Name Size Bytes Class Attributes
-
b 1x1 8 double
-
d 1x4 32 double
-
d1 1x4 32 double
-
f 1x1 1081 tf
-
f_ss 1x1 914 ss
-
f_zp 1x1 1089 zpk
-
k 1x1 8 double
-
k1 1x1 8 double
-
n 1x3 24 double
-
n1 1x4 32 double
-
p 3x1 48 double complex
-
z 2x1 16 double
-
построим на графике расположение нулей и полюсов системы
-
-
коэффициенты демпфирования и частоты для всех элементарных звеньев (первого и второго порядка)
-
[wc, ksi, p] = damp (f)
-
wc =
-
1.0000
-
1.0000
-
1.2000
-
ksi =
-
0.9000
-
0.9000
-
1.0000
-
p =
-
-0.9000 + 0.4359i
-
-0.9000 - 0.4359i
-
-1.2000
-
Импульсные характеристики f и f_ss получились одинаковые, потому что импульсная характеристика отражает лишь вход-выходные соотношения при нулевых начальных условиях, то есть, не может полностью описывать динамику системы.
-
Переходные процессы исходной и модифицированной систем
-
-
амплитудная частотная характеристика
-
-
для того, чтобы найти статический коэффициент усиления по АЧХ, надо найти значение АЧХ при ω=0, которое равно усилению при постоянном сигнале, то есть, статическому коэффициенту усиления kS. Это следует и из равенства
-
-
-
для того, чтобы найти полосу пропускания по АЧХ, надо найти частоту, после которой значение АЧХ падает ниже -3дБ (коэффициент усиления меньше, чем 0,708), называется полосой пропускания системы ωb. Для ее вычисления используют команду
-
>> b = bandwidth (f)
-
реакция на сигнал, состоящий из прямоугольных импульсов