3zad
.docxРазмещено на http://www.allbest.ru/
Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского поперечного изгиба.
Дано:
P1=20 H
P3=-30 H
M2= 2 Н∙м
M3= 6 Н∙м
q3= 150 Н/м
L1= 0,4 м
L2= 0,1 м
L3= 0,3 м
-
Определим реакции опоры
= 0
- R + P1 + P3 + q3∙L3 = 0
R = P1 + P3 + q3∙L3
R = 20 – 30 +150∙0,3 = 35 H
= 0
-MR - P1L1 + M2 – q3L3(L1+L2+L3/2) – P3(L1+L2+L3) + M3 = 0
MR = - P1L1 + M2 – q3L3(L1+L2+L3/2) – P3(L1+L2+L3) + M3
MR = -20∙0,4+2-150∙0,3(0,4+0,1+0,15)+30∙0,8+6= - 5,25 Н∙м
-
Запишем уравнения внутренних усилий Qz и My на каждом грузовом участке
Рассмотрим первый грузовой участок
0≤x< L1
-R + Qz = 0
Qz= R
Qz= 35 H
-Rx – MR + My = 0
My = Rx + MR
My (0)= - 5,25 Н∙м
My (0,4)= 35∙0,4 - 5,25 = 8,75 Н∙м
Рассмотрим второй грузовой участок
L1≤x< L1+L2
-R + P1 + Qz = 0
Qz = R - P1
Qz = 35 – 20 = 15 H
-Rx + P1(x-L1) – MR + My = 0
My = Rx - P1(x-L1) + MR
My (0,4)= 35∙0,4 - 5,25 = 8,75 Н∙м
My (0,5)= 35∙0,5 - 20∙0,1 - 5,25 = 10,25 Н∙м
Рассмотрим третий грузовой участок
L1+L2≤x< L1+L2+L3
- R + P1 + q3∙(x-(L1+ L2)) + Qz = 0
Qz = R - P1 - q3∙(x-(L1+ L2))
Qz (0,5)= 35 – 20 = 15 H
Qz (0,8)= 15 - 150∙0,3 = -30 H
-Rx + P1(x-L1) + M2 + q3(x-(L1+L2))∙ (x-(L1+L2))/2 – MR + My = 0
My = Rx - P1(x-L1) - M2 - q3(x-(L1+L2))∙ (x-(L1+L2))/2 + MR
My (0,5)= - 5,25 +35∙0,5 - 20∙0,1 – 2 = 8,25 Н∙м
My (0,8)= - 5,25 +35∙0,8 - 20∙0,4 – 2 - 150∙0,045 = 6 Н∙м
На данном грузовом участке найдём значение x, при котором Qz=0
Qz = R - P1 - q3∙(x-(L1+ L2))=0
35 – 20 -150∙(x-0,5)=0
x=0,6
При данном значении x, My принимает максимальное значение на третьем грузовом участке.
My (0,6)= 9 Н∙м
-
Опасное сечение наблюдается на втором грузовом участке
Mymax=10,25 Н∙м при x=0,5м
-
Подберём размеры прямоугольного поперечного сечения, при условии:
h/b=2 и [Ϭ]= 100 Мпа
[Ϭ]=
h=2b
b=
b= = 0,54∙10-2= 5,4 мм= 0,0054 м
h= 2∙0,0054=10,8 мм= 0,0108 м
Размещено на Allbest.ur