Полосовой rc-фильтр

Полосовой RC-фильтр может быть образован при последовательном соединении RC-фильтров нижних и верхних частот. На рис. 5 показана схема этого фильтра и его векторная диаграмма.

Вполосовом фильтре первое звено (ФНЧ) не пропускает колебаний высоких частот, а второе звено (ФВЧ) не пропускает колебаний низких частот. Где-то в области перехода от полосы прозрачности к полосе задержки обоих звеньев и лежит максимальное значение коэффициента передачи фильтра (рис. 6).

Рис. 5

Рис. 6

Выражение для коэффициента передачи по напряжению для полосового фильтра при R₁=R₂=R и C₁=C₂=Cимеет вид

(8)

Из соотношения (8) для модуля коэффициента передачи (АЧХ) полосового фильтра следует:

(9)

Максимальная величина модуля коэффициента передачи выражения (9) наблюдается при и принимает значение

Kp=1/3.

(10)

График зависимости (9) показан на рис. 6. Как видно на данном рисунке, АЧХ полосового фильтра напоминает резонансную кривую колебательного контура. Поэтому соответствующую частоту называют квазирезонансной. Ее значение может быть получено из выражения (9) с учетом соотношения (10)

или .

(11)

Заградительный rc-фильтр

ЗаградительныйRC-фильтр часто называют двойным Т-образным мостом. Он представляет собой параллельное соединение Т-образных фильтров верхних и нижних частот (рис. 7, а). Качественно работу заградительного фильтра можно объяснить, перерисовав схему более наглядно, как это показано на рис. 7,б. В данном случае считаем, что сопротивление нагрузки R_н не влияет на работу фильтра, т. е. что R_н имеет достаточно большую величину. Слева и справа подведено переменное входное напряжение от одного и того же источника сигнала. В этом случае можно заметить, что при 0 K1 и при  K1.

а б

Рис. 7

Это означает, что в области нулевой частоты и бесконечно больших частот коэффициент передачи фильтра равен 1. Векторные диаграммы для левой и правой части преобразованной схемы приведены на рис. 8, а, б.

Если направить векторы напряжений и из одной точки (рис. 8, в), то видно, что они при определенной частоте сигнала могут быть равны друг другу по величине и противоположны по фазе. На этой частоте, называемой так же, как и в случае полосового фильтра, квазирезонансной, коэффициент передачи фильтра будет равен нулю, а фаза меняется скачком на . Графики зависимостей K(f) и (f) представлены на рис. 9. Если в рассматриваемом заградительном фильтре положить R₁=R₂=R, C₁=C₂=C, R₃=R/2, и C₃=2C, то выражения для его АЧХ и ФЧХ будут иметь вид соответственно

, ,

(12)

а значение квазирезонансной частоты будет равно

или

(13)

а

б в

Рис. 8

а б

Рис. 9

Расчетное задание

1. Рассчитать величины R и С для фильтров нижних и верхних частот, а также полосового и заградительного. Указать на схемах номинальные значения R и С. Данные для частоты f_с (или f_р), по которой рассчитываются фильтры, приведены по вариантам в таблице.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
fс (fр), кГц	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8

2. Рассчитать и построить графики АЧХ и ФЧХ фильтров верхних и нижних частот. Расчеты выполнить для коэффициентов передачи K, равных соответственно 0,2; 0,4; 0,7; 0,8; 1,0. Hа графике частоту f откладывать в логарифмическом масштабе.

Нарисовать схемы рассчитанных фильтров и указать на них номинальные значения элементов.