Вариант 1

1. Производная функции y = ln(sinx) равна:

1) 1/sinx. 2) 1/cosx. 3) ctgx. 4) tgx. 5) cosx. 6) ln(cosx).

2. В классе 20 учеников. Сколько имеется способов выбрать из класса двух дежурных?

1. 380. 2) 20. 3) 40. 4) 190. 5) 200. 6) 400

3. Значение равно:

1) 1/2. 2) 1/3. 3) 1. 4) 2. 5) 0. 6) –1.

4. равен:

1) 1/x³ + C. 2) x⁴/4 + C . 3) 3ln²x + C. 4) ln⁴x/4 + C. 5) – ln³x/x² + C. 6) ln³x/3 + C

5. Уравнение прямой, проходящей через точку М(–2;5) перпендикулярно к прямой 4x + 7y – 3 = 0 имеет вид:

1) 7x – 4y + 5 = 0. 2) 7x – 4y + 34 = 0. 3) y = 7x + 19. 4) 4x – 7y + 43 = 0. 5) 4x – 7y + 6 = 0. 6) 7x + 4y – 6 = 0

6. Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет фигуры, заданной уравнением 9x² – 16y² = 144. Построить эту фигуру.

7. Решить дифференциальное уравнение: (2x + 5)dy +ydx = 0.

8. Определение эллипса, его каноническое уравнение. Составить уравнение эллипса, если большая полуось a = 7; фокус F(5,0).

9. В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла? Проиллюстрировать на примере .

10. Привести примеры бесконечно-малых и бесконечно-больших последовательностей. Какая между ними существует связь?

11. Теорема сложения вероятностей и следствия из нее. Для каких событий A и B справедливо равенство P(A+B)=P(A) +P(B)?

Вариант 2

1. Значение равно:

1) 1/4. 2) 3. 3) 1/8. 4) 0,5. 5) 4. 6) 1,2.

2. Уравнение высоты CH в треугольнике ABC, где A(0;1), B (6;5), C (12; –1) имеет вид:

1) 3x + 2y –34 = 0. 2) 2x + 3y – 34 = 0. 3) y = x + 2. 4) 3y = 5x + 24. 5) 7y = = x + 9. 6) 5x + 3y – 34 = 0.

3. Точкой максимума функции y = x³ – 3x + 5 является точка с координатами:

1. (2;10). 2. (–1;7). 3. (1;3) 4.(0;5). 5. (–1;3) 6. (–2;4).

4. Значение равно:

1) 19/31. 2) 54. 3) . 4) 32. 5) 100/3. 6) –2.

5. Сколько существует способов расставить на полке 6 книг?

1) 6. 2) 30. 3) 36. 4) 120. 5) 720. 6) 600.

6. Написать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы и имеющей центр в точке A(–1;–2).

7. Решить дифференциальное уравнение:

8. Множества. Операции над множествами. Найти где A = (мн. натуральных чисел), .

9. Что такое минор, алгебраическое дополнение элемента матрицы? Чему равны минор и алгебраическое дополнение элемента 2 матрицы ?

10. Что произойдет с определителем матрицы, если в нем поменять местами 2 столбца? Ответ обосновать.

11. Геометрический и физический смысл производной. Проиллюстрировать его на примере функции y = x³, в точке x_o= 1.

Геология.

Вариант 1.

1. Найти угол между медианами треугольника АВС, проведенными из вершин А и В, если вершины заданы координатами А(2;1), В(0;7), С(–4;–1).

2. Найти определитель матрицы С = А (А – В), где

, .

3. Решить систему уравнений:

4. Не пользуясь правилом Лопиталя найти пределы:

   1. ;

   2. .

5. Вычислить интегралы:

   1. ;

   2. ;

   3. .

6. Решить дифференциальные уравнения:

   1. ;

   2. .

Вариант 2.

1. Найти угол между медианами треугольника АВС, проведенными из вершин А и С, если вершины заданы координатами А(2;1), В(0;7), С(–4;–1).

2. Найти определитель матрицы С = ВА + А, где

, .

3. Решить систему уравнений:

4. Не пользуясь правилом Лопиталя найти пределы:

1. ;

2. .

5. Вычислить интегралы:

   1. ;

   2. ;

1. .

6. Решить дифференциальные уравнения:

   1. ;

   2. .