Харькин 10 вариант
.docМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный технический университет»
Машиностроительный факультет
Кафедра «Автоматизация производственных процессов»
Семестровая работа №2
«Определение устойчивости, наличия автоколебаний и их параметров, вида переходного процесса нелинейной САУ»
Вариант №10
Выполнил: студент гр. АУ-321
Попов А. И.
Проверил:
доц. Харькин О.С.
Волгоград 2014
Схема нелинейной САР температуры приведена на рисунке 1.
Схема работает следующим образом. При температуре объекта 1 2 равной заданной 1, измерительный мост 2 уравновешен, сигнал в обмотку реле 3 не поступает, и система находится в равновесии. При отклонении температуры изменяется сопротивление терморезистора RT, равновесие моста нарушается. Увеличение напряжения в обмотке реле вызывает поворот якоря и замыкание соответствующих контактов в зависимости от знака отклонения температуры объекта от заданной. Исполнительный электрический двигатель 4 начинает вращаться и через редуктор 5 и механическую передачу изменяет степень открытия клапана 6. Изменяется подача теплоносителя и тем самым изменяется температура объекта.
Рисунок 2
Рисунок 3
Структура системы представлена на рисунке 2. Нелинейный усилительный элемент имеет характеристику изображенную на рисунке 3
Уравнения отдельных элементов нелинейной системы имеют вид.
Объект регулирования (1)
Электропривод (2)
Нелинейный элемент
если d/dt > 0, то если d/dt < 0, то
(3)
Элемент сравнения = 1 – 2
где T0 - постоянная времени объекта регулирования, c.; k0 - коэффициент передачи объекта регулирования, 0C/ рад; k1 - коэффициент передачи электродвигателя, рад/ с В; a – зона нечувствительности реле, 0С; B - напряжение на выходе релейного элемента, вольт ; m = d/a – коэффициент возврата реле
Т0, с |
k0, 0C/рад |
k1,рад/с В |
a, 0C |
В, вольт |
m |
28 |
10 |
0.02 |
5 |
24 |
0.8 |
Метод фазовых траекторий
Общее уравнение динамики исследуемой системы найдем после дифференцирования уравнения 1 и подстановки в него уравнения 2. Уравнение запишем в отклонениях, считая, что при 1 = 0, = – 2 и
d/dt = – d2/dt.
(3)
Принимая = х, d/dt = dx/dt = y, d2/dt2= = d2x/dt2 = dy/dt, запишем уравнение системы в общем виде:
(4)
Исключая время t, найдем уравнение фазовых траекторий
(5)
В соответствии с уравнением нелинейной функции на фазовой плоскости можно выделить три области: U(x) = – B; U(x) = 0; U(x) = + B.
Интегрируя уравнение (5), получим уравнения фазовых траекторий для каждого участка:
Построение фазовых траекторий
1.Начнем строить приняв
Расчеты произведены с помощью программы Microsoft Excel
|
|
Y1 |
4,00 |
X1 |
0,00 |
Цикл №1 |
|||||
C2 |
4,0 |
Y2 |
3,7 |
X2 |
8,0 |
C3 |
-178,9 |
Y3 |
-3,8 |
X3 |
-77,0 |
C2 |
-6,6 |
Y4 |
-6,3 |
X4 |
-8,0 |
C1 |
139,0 |
Y5 |
2,9 |
X5 |
-26,6 |
Цикл №2 |
|||||
C2 |
2,0 |
Y6 |
1,7 |
X6 |
8,0 |
С3 |
-195,9 |
Y7 |
-2,4 |
X7 |
-9,8 |
C2 |
-2,7 |
Y8 |
-2,4 |
X8 |
-8,0 |
C1 |
189,9 |
Y9 |
2,0 |
X9 |
-4,9 |
Цикл №3 |
|||||
С2 |
1,8 |
Y10 |
1,5 |
X12 |
8,0 |
С3 |
-197,3 |
Y11 |
-1,7 |
X13 |
1,7 |
С2 |
-1,7 |
Y12 |
-1,4 |
X14 |
-8,0 |
С1 |
198,0 |
Y13 |
1,6 |
X15 |
-2,9 |
Цикл №4 |
|||||
С2 |
1,5 |
Y14 |
1,2 |
X12 |
8,0 |
С3 |
-199,1 |
Y15 |
-1,5 |
X13 |
2,8 |
С2 |
-1,4 |
Y16 |
-1,2 |
X14 |
-8,0 |
С1 |
199,4 |
Y17 |
1,5 |
X15 |
-2,9 |
Цикл №5 |
|||||
С2 |
1,4 |
Y12 |
1,1 |
X12 |
8,0 |
С3 |
-199,6 |
Y13 |
-1,5 |
X13 |
2,9 |
С2 |
-1,4 |
Y14 |
-1,1 |
X14 |
-8,0 |
С1 |
199,7 |
Y15 |
1,5 |
X15 |
-2,9 |
Цикл №1 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
Y |
X |
X |
Y |
Y |
X |
0,0 |
4,000 |
3,714 |
5,000 |
-77,041 |
-3,842 |
-6,308 |
-8,000 |
1,0 |
3,964 |
4,000 |
1,436 |
4,000 |
-6,736 |
-3,000 |
-53,104 |
2,0 |
3,929 |
3,000 |
13,224 |
2,000 |
-6,665 |
-2,000 |
-62,664 |
3,0 |
3,893 |
2,000 |
22,784 |
0,000 |
-6,593 |
-1,000 |
-69,286 |
5,0 |
3,821 |
1,000 |
29,406 |
-3,000 |
-6,486 |
0,000 |
-71,852 |
6,0 |
3,786 |
0,000 |
31,971 |
-6,000 |
-6,379 |
1,000 |
-68,454 |
8,0 |
3,714 |
-0,500 |
31,187 |
-8,000 |
-6,308 |
2,000 |
-55,411 |
|
|
-1,000 |
28,574 |
|
|
2,500 |
-42,973 |
|
|
-2,000 |
15,530 |
|
|
2,943 |
-26,623 |
|
|
-3,000 |
-15,852 |
|
|
|
|
|
|
-3,842 |
-77,041 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цикл №2 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
Y |
X |
X |
Y |
Y |
X |
-26,6 |
2,9 |
1,706 |
8,000 |
-9,828 |
-2,355 |
-2,421 |
-8,000 |
-6,0 |
2,206 |
2,000 |
5,712 |
6,000 |
-2,921 |
-1,500 |
-15,445 |
-4,0 |
2,135 |
1,500 |
9,447 |
4,000 |
-2,849 |
-1,000 |
-18,331 |
-2,0 |
2,064 |
1,000 |
12,333 |
2,000 |
-2,778 |
-0,500 |
-20,215 |
-1,0 |
2,028 |
0,500 |
14,217 |
1,000 |
-2,742 |
0,000 |
-20,897 |
0,0 |
1,992 |
0,000 |
14,899 |
0,000 |
-2,706 |
0,500 |
-20,113 |
1,0 |
1,956 |
-0,500 |
14,115 |
-1,000 |
-2,671 |
1,000 |
-17,500 |
2,0 |
1,921 |
-1,000 |
11,501 |
-2,000 |
-2,635 |
1,500 |
-12,539 |
4,0 |
1,849 |
-2,000 |
-1,542 |
-4,000 |
-2,563 |
1,9752 |
-4,947 |
6,0 |
1,778 |
-2,3552 |
-9,828 |
-6,000 |
-2,492 |
|
|
7,0 |
1,742 |
|
|
-7,000 |
-2,456 |
|
|
8,0 |
1,706 |
|
|
-8,000 |
-2,421 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цикл №3 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
Y |
X |
X |
Y |
Y |
X |
-4,947 |
1,975 |
1,513 |
8,000 |
1,693 |
-1,744 |
-1,397 |
-8,000 |
-6,000 |
2,013 |
1,200 |
9,928 |
6,000 |
-1,897 |
-1,000 |
-10,220 |
-4,000 |
1,941 |
1,000 |
10,972 |
4,000 |
-1,826 |
-0,700 |
-11,482 |
-2,000 |
1,870 |
0,700 |
12,234 |
2,000 |
-1,755 |
-0,500 |
-12,104 |
-1,000 |
1,834 |
0,500 |
12,856 |
1,000 |
-1,719 |
0,000 |
-12,786 |
0,000 |
1,799 |
0,000 |
13,538 |
0,000 |
-1,683 |
0,500 |
-12,002 |
1,000 |
1,763 |
-0,500 |
12,754 |
-1,000 |
-1,647 |
1,000 |
-9,388 |
2,000 |
1,727 |
-1,000 |
10,140 |
-2,000 |
-1,612 |
1,500 |
-4,427 |
4,000 |
1,656 |
-1,500 |
5,179 |
-4,000 |
-1,540 |
1,6137 |
-2,899 |
6,000 |
1,584 |
-1,7436 |
1,693 |
-6,000 |
-1,469 |
|
|
7,000 |
1,549 |
|
|
-7,000 |
-1,433 |
|
|
8,000 |
1,513 |
|
|
-8,000 |
-1,397 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цикл №4 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
Y |
X |
X |
Y |
Y |
X |
-2,899 |
1,614 |
1,224 |
8,000 |
2,784 |
-1,547 |
-1,161 |
-8,000 |
-6,000 |
1,724 |
0,500 |
11,065 |
6,000 |
-1,661 |
-0,500 |
-10,714 |
-4,000 |
1,653 |
0,000 |
11,748 |
4,000 |
-1,590 |
-0,300 |
-11,144 |
-2,000 |
1,582 |
-0,500 |
10,963 |
2,000 |
-1,519 |
0,000 |
-11,396 |
-1,000 |
1,546 |
-1,000 |
8,350 |
1,000 |
-1,483 |
0,300 |
-11,122 |
0,000 |
1,510 |
-1,300 |
5,697 |
0,000 |
-1,447 |
0,500 |
-10,612 |
1,000 |
1,474 |
-1,5465 |
2,784 |
-1,000 |
-1,411 |
1,000 |
-7,998 |
2,000 |
1,439 |
|
|
-2,000 |
-1,376 |
1,500 |
-3,037 |
4,000 |
1,367 |
|
|
-4,000 |
-1,304 |
1,5135 |
-2,864 |
6,000 |
1,296 |
|
|
-6,000 |
-1,233 |
|
|
7,000 |
1,260 |
|
|
-7,000 |
-1,197 |
|
|
8,000 |
1,224 |
|
|
-8,000 |
-1,161 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цикл №5 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
Y |
X |
X |
Y |
Y |
X |
-2,864 |
1,514 |
1,125 |
8,000 |
2,869 |
-1,498 |
-1,110 |
-8,000 |
-6,000 |
1,625 |
0,500 |
10,521 |
6,000 |
-1,610 |
-0,500 |
-10,438 |
-4,000 |
1,554 |
0,000 |
11,203 |
4,000 |
-1,538 |
-0,300 |
-10,868 |
-2,000 |
1,483 |
-0,500 |
10,419 |
2,000 |
-1,467 |
0,000 |
-11,120 |
-1,000 |
1,447 |
-1,000 |
7,805 |
1,000 |
-1,431 |
0,300 |
-10,846 |
0,000 |
1,411 |
-1,300 |
5,152 |
0,000 |
-1,396 |
0,500 |
-10,336 |
1,000 |
1,375 |
-1,498 |
2,869 |
-1,000 |
-1,360 |
1,000 |
-7,722 |
2,000 |
1,340 |
|
|
-2,000 |
-1,324 |
1,500 |
-2,761 |
4,000 |
1,268 |
|
|
-4,000 |
-1,253 |
1,4908 |
-2,878 |
6,000 |
1,197 |
|
|
-6,000 |
-1,181 |
|
|
7,000 |
1,161 |
|
|
-7,000 |
-1,146 |
|
|
8,000 |
1,125 |
|
|
-8,000 |
-1,110 |
|
|