6. Характеристики многомерной случайной величины

Многомерные случайные величины могут быть:

-непрерывными, т.е. принимать любые значения в некоторой области К-мерного пространства.

-дискретными, т.е. каждая компонента случайного вектора может принимать только конечное или счетное множество определенных значений.

7. Корреляционная функция одномерной случайной величины

Корреляционная функция К_х (t₁, t₂) характеризует степень связи между ординатами случайного процесса для двух моментов времени. При этом, чем больше корреляционная функция, тем более гладкими являются траектории случайного процесса и наоборот.

Случайной называется величина, которая в результате испытаний принимает то или иное возможное значение, заранее неизвестное, меняющееся от испытания к испытанию и зависящее от случайных обстоятельств.

8. Корреляционная функция многомерной случайной величины

Многомерная случайная величина полностью определяется ее функцией распределения вероятностей.

Многомерные случайные величины могут быть непрерывными, т.е. принимать любые значения в некоторой области К-мерного пространства. У них F (х₁,х₂…х_k) непрерывная функция всех аргументов. Для них определена к-мерная плотность распределения, которая есть производная от функции распределения. Значение ковариации зависит не только от «тесноты» связей случайных величин, но и от самих значений этих величин, например , от единиц измерения этих значений. Для исключения этой зависимости вместо ковариации используется безразмерный коэффициент корреляции. Этот коэффициент обладает следующими свойствами:

1)от безразмерен;

2)его модули не превосходят единицу.

Корреляционной матрицей случайного вектора называется матрицей.

9. Определение корреляционной функции

Корреляционная функция – такая неслучайная функция Rx(t1,t2) двух аргументов, которая для любой пары фиксированных значений аргументовt1 иt2 равна корреляционному моменту, соответствующих этим сечениям случайных величин (t1) иx(t2).

10. Дисперсия одномерной случайной величины

Дисперсией (рассеянием) одномерной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D(X) = M[X-M(X)]²

11. Дисперсия многомерной случайной величины

Дисперсия многомерной случайной величины описывается ковариационной матрицей  . Это таблица чисел размерности К×К для К-мерной величины, у которой на диагонали стоят дисперсии соответствующих одномерных величин, вычисляемых обычным образом, а ij-тым элементом является b_ij - коэффициент ковариации i-той и j-той компоненты случайного вектора.

12. Оценка вида закона распределения одномерной случайной величины

Законом распределения случайной величины называется всякое соответствие между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Про случайную величину говорят, что она подчиняется данному закону распределения. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит то того, какие возможные значения приняла другая величина. В противном случае случайные величины называются зависимыми. Несколько случайных величин называются взаимно независимыми, если законы распределения любого числа из них не зависит от того, какие возможные значения приняли остальные величины.

Закон распределения случайной величины может быть задан в виде таблицы, в виде функции распределения, в виде плотности распределения. Таблица, содержащая возможные значения случайной величины и соответствующие вероятности, является простейшей формой задания закона распределения случайной величины: