53. Подобие гидродинамических процессов

Гидродинамические явления будут подобными если течения протекают в геометрически подобных системах. Наблюдается подобие полей скоростей и других важных физических характеристик. Константы пропорциональности называются константами подобия.

Выясним условия, при которых течения описываемые системой Навье-Стокса будут подобными. По геометрическим условиям однозначности должен быть задан какой-то характерный линейный размер:

1) ; 2) по физическим условиям однозначности должны быть определены ; 3) по граничным условиям должна быть определена ; 4) по начальным условиям задано характерное время , например период определяющий темп внешних воздействий

Таким образом в уравнениях зависимые переменные определяются как функции независимых переменных x, y, z, t и параметров задающих условие однозначности 

 

Приведем уравнение движения к безразмерному виду методом масштабных преобразований. Будем относить физические величины к одномерным параметрам

 

; ;  

В качестве масштаба для массовых сил примем ускорение свободного падения.

 

; ; ; 

Выразим размерные величины через их масштабы в Уравнении Навье-Стокса:

 

 

Аналогично могут быть получены составляющие системы уравнений вдоль оси у и z.

 

Уравнение сплошности после приведения к безразмерному виду не изменится. После приведения уравнения движения к безразмерному виду появились безразмерные комплексы.

 

 - критерий динамической гомохронности;

 - критерий Фруда;

 - число Эйлера;  - критерий Рейнольдса.

 

После приведения уравнений к безразмерному виду изменился их физический смысл, т.к. один и тот же вид уравнений с подобными условиями будут соответствовать не единственному условию, а целой группе подобных явлений. В соответствии с теоремой подобия Кирпичева-Гухмана гидродинамические явления будут подобными если они: 1) описываются одной системой дифуравнений; 2) имеют подобные условия однозначности; 3) имеют численно равные критерии подобия

55.подобие массообменных процессов.

Подобие массообменных процессов.

Критерии подобия в бинарных системах находятся из уравнения нестационарной конвективной диффузии (без источниковых членов):

Преобразуем уравнение формальным способом и разделив одну часть уравнения на другую получим:

(I) (II) (III) ;

–диффузионный критерий Фурье, харакеризует подобие неустановившихся процессов массообмена.

; – диффузионный критерий Пекле, характеризует отношение переноса вещества конвекцией к молекулярному переносу в сходственных точках.

Часто заменяют отношением:

;

–диффузионный критерий Прандтля, выражает постоянство отношения физических свойств жидкости в сходственных точках подобных систем. По существу характеризует отношение профиля скоростей (через) к профилю концентраций (через), т.е. отношение толщины гидродинамического и диффузионного пограничного слоёв. Иногданазывают критерием ШмидтаSc.

Рассмотрим подобие граничных условий. Поток массы через границу раздела фаз в отсутствие конвективного механизма можно записать:

Этот же поток переносится из ядра потока к поверхности раздела фаз: Тогда получим:Проводя, как и для тепловых процессов, формальные преобразования получим:(I)

–диффузионный критерий Нуссельта, характеризует отношение скорости переноса вещества (конвективного + молекулярного) к молекулярному переносу. Для подобия процессов массообмена необходимо равенство значений критериев .

Кроме того для соблюдения подобия процессов массотдачи необходимо также соблюдение гидродинамического подобия. Тогда можно записать:

–по смыслу безразмерный коэффициент массоотдачи и – величина искомая. Поэтому:

Для установившегося процесса . Критериальное уравнение процесса массотдачи обычно представляется в виде степенной зависимости:

Здесь – экспериментально определённые коэффициенты.

Подобия гидромеханических, тепловых и массообменных процессов были рассмотрены для случая ламинарного движения среды с постоянными теплофизическими свойствами. Турбулентный режим не приводит к появлению новых критериев подобия. При турбулентном режиме меняется лишь вид зависимости между критериями.