- •Понятие о динамических звеньях систем регулирования и основные типовые звенья
- •Иногда в литературе встречаются и несколько отличные от указанных типы и наименования звеньев. Безынерционное звено (усилительное)
- •Инерционное звено
- •Колебательное звено
- •Передаточная функция колебательного звена
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующие звенья
- •Интегро-дифференцирующее звено
- •Запаздывающее звено
- •3.8 Логарифмические характеристики безынерционного звена
- •3.9 Логарифмические характеристики инерционного звена
- •3.10 Логарифмические характеристики колебательного звена
- •3.11 Логарифмические характеристики интегрирующего звена
- •3.12 Логарифмические характеристики дифференцирующего звена
Инерционное звено
Звено называется инерционным, если связь между входом и выходом звена определяется дифференциальным уравнением вида
, (6)
где Т — постоянная времени звена;
k — коэффициент усиления звена;
xВЫХ, хВХ — соответственно выходная и входная величины звена.
Такое звено также называют апериодическим, статическим, одноемкостным, релаксационным.
Характер изменения во времени выходной величины для инерционного звена при указанном выше виде возмущения и нулевых начальных условиях легко получить, интегрируя уравнение (6).
Полагая
,
получим:
. (7)
Графически эти зависимости изображены на рисунке 4; вторая из них представляет собой экспоненту. Из рисунка 4, б можно видеть, что если получена опытным путем такая экспонента, то легко определить постоянную времени звена Т.
Рисунок 4 - График переходного процесса инерционного звена
Рисунок 5 - Примеры конструктивного исполнения инерционных звеньев
Если известна величина хВХ, то коэффициент усиления звена будет равен отношению установившегося значения выходной величины к входной величине, т. е,
.
В качестве примеров конструктивного выполнения подобного звена можно назвать ряд устройств. Так, сюда можно отнести пассивный четырехполюсник, состоящий из емкости и омического сопротивления или из индуктивности и омического сопротивления, термопару, магнитный усилитель, электрический двигатель (если вход - напряжение, а выход - угловая скорость) и т. д. (рисунок 5, а - д).
Надо заметить, что этот тип звена практически наиболее часто отображает реальные конструктивные элементы систем регулирования. Передаточная функция инерционного звена может быть записана в следующем виде:
. (8)
Рисунок 6 - Частотные характеристики инерционного звена
Частотную функцию инерционного звена получим, если в выражении (62) заменим р на jω; тогда
. (9)
Из выражения (9) найдем выражения для модуля и фазы вектора K(jω) в следующем виде:
для модуля
; (10)
для фазового угла
. (11)
Амплитудно-фазовая характеристика для инерционного звена, построенная по уравнению (9) для положительных значений ω, и амплитудно-частотная характеристика приведены на рисунке 6, а и б.
Колебательное звено
Звено называют колебательным, если связь между входной и выходной величинами звена определяется уравнением вида
или (12)
и при этом соблюдается условие
.
Иногда встречается другая форма уравнений (12)
. (13)
В этих уравнениях:
Т1 = Т — постоянная времени звена, равная 1/ω0;
Т2 — постоянная времени звена, равная 2/ω0;
k — коэффициент усиления звена, равный
отношению установившихся значений выходной и входной величин;
=T2/2T1 — постоянная затухания звена (степень успокоения);
ω0 — собственная частота незатухающих колебаний звена.
Если = 0, то колебания звена будут незатухающими — звено будет колебаться с частотой ω0, чем и объясняется термин «собственная частота». Такое звено иногда называют консервативным.
Колебательное звено получается при наличии в звене двух емкостей, способных запасать энергию двух видов и взаимно обмениваться этими запасами. При этом обычно одна емкость запасает кинетическую энергию, а другая потенциальную и процесс обмена запасами энергии сопровождается переходом одного вида энергии в другой и наоборот.
Если в процессе колебаний запас энергии в звене, полученный в начале возмущения, уменьшается, то колебания затухают и звено является устойчивым колебательным звеном.
Примером конструктивного выполнения устойчивого колебательного звена могут служить: конический центробежный тахометр; электрический контур, содержащий емкость, индуктивность и омическое сопротивление; масса, подвешенная на пружине и имеющая успокоительное устройство; схемы этих элементов приведены на рисунке 7, а—в.
Рисунок 7 - Примеры конструктивного исполнения колебательных звеньев
На рисунке 8, а показана ступенчатая характеристика хВХ, а на рисунке 8, б представлено изменение хВЫХ(t) во времени в соответствии с выражением (72). Как видно из рисунка 8, б, кривая изменения хВЫХ(t) представляет собой затухающее во времени синусоидальное колебание.
Рисунок 8 - Графики переходного процесса в колебательном звене