30. Оптимизация. Основы теории. Проектные параметры. Целевая функция.

Оптимизация - процесс поиска наилучшего, то есть оптимального с какой-то конкретной точки зрения, решения

] задана система, состоящая из “m” уравнений с “n” неизвестными:

1) m=n; 2) m>n (переопределенные задачи) решений нет; 3) m<n (недоопределенные зад. имеющие бесконечное количество решений)

Проектные параметры (в качестве м.б. любые параметры) - независимые переменные параметры определяющие задачу оптимизации, значение которых и вычисляются в процессе оптимизации. Целевая функция (критерий качества) -функция, значение которой позволяет качественно сравнить 2 и более альтернативных решений, то есть это функция, значение которой стремятся сделать минимальной или максимальной. Функция описывается (n+1) - мерной поверхностью. n - число проектных параметров. Целевая функция может принимать разн. значения: обычная функция либо таблично заданное значение, либо дискретные значения, либо вербальные или качественное описание. Любая задача оптимизации- задача на нахождение экстремума. Задача на нахождение минимума может быть заменена на задачу по нахождению максимума, если мы поменяем знак целевой функции.

31.Оптимизация. Поиск min и max. Просранство проектирования. Ограничения — равенства и ограничения неравенства. Локальный и глобальный оптимум.

Оптимизация - процесс поиска наилучшего, т.е оптимального с какой то конкретно точке зрения решения. Min и max: любая задача оптимизации - задача на нахождение экстремума. Задача на нахождение min м.б. заменена на задачу нахождение mах если мы поменяем знак целевой ф-ции. Пространство проектирования - область ограниченная всеми возможными значениями проектных параметров. Любое пространство проектирования всегда ограничено какими-либо условиями реализуемости задачи. Сущ. случаи когда из-за огранич. задач. оптим. не имеет решений. Ограничения: Ограничения равенства - зависимость между проектн. параметрами которые должны учитываться при поиске решения. Если какой либо проектн. параметр можно выразить через остальные с изпольз. огранич. рав-ва, дан. параметр из задачи исключается, след. задача упрощается. Ограничение неравенства- благодаря огран. неравенства оптимальн. значение достигается на одной из границ пространства проектирования. Локальный - (.) пространства проектирования, в которых ф-ция имеет наиб (наим)значения по сравнению с её значением в ближайшей окрестности. Глобальный - оптималь. для всего пространства проектир-я

33.Метод одномерного поиска. Начальный и суженный интервалы неопред.

Главная задача м-дов одномерн. поиска: нахождение extr за как можно меньше кол-во попыток. К прямым методам поиска относят методы, в которых для отыскания экстремума не используются производные первого и высших порядков. В этих методах направления поиска определяются на основе последовательных вычислений значений функции f(x). Суженный интервал неопределённости характеризуется с помощью дробления интервала.

34. Методы одномерного поиска. Общий поиск.

Главная задача м-дов одномерного поиска: нахождение extr за как можно меньше кол-во попыток. К прямым методам поиска относят методы, в которых для отыскания экстремума не используются производные первого и высших порядков. В этих методах направления поиска определяются на основе последовательных вычислений значений функции f(x). Общий поиск. Наиболее простой: интервалом. (рис). В узлах получается сетка. В результате НИН сужается до 2х шагов в сетке. Интервал неопределённости характеризуется коэф. Дробления интервала. Разделив НИН на n – частей, получ. (n+1) — узел. n — количество частей узлов. Отличие: требуется больше вычислений, чем в м-де пол. дел.