22. Интегрирование рациональных функций.
Дробно-рациональной
функцией или рациональной
дробью 
называется
отношение двух многочленов: 
.
Если
степень многочлена в числителе меньше
степени многочлена в знаменателе,
т.е. 
,
то рациональная дробь называется
правильной. В противном случае рациональная
дробь называется неправильной.
Интегрирование дробно-рациональной функции проводится в несколько этапов.
Для
интегрирования дробно-рациональной
функции 
следует:
1)
если рациональная дробь неправильная,
то выделить из нее целую часть и правильную
рациональную дробь 
2)
знаменатель дроби 
разложить
на линейные множители 
,
и квадратные множители 
,
… с действительными коэффициентами;
3) правильную рациональную дробь разложить методом неопределенных коэффициентов на простейшие дроби
4) найти неопределенные (неизвестные пока) коэффициенты
;
5) найти интегралы от целой части и простейших дробей.
23. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Определённым
интегралом от непрерывной функции f(x)
на конечном отрезке [a, b]
(где 
)
называется приращение какой-нибудь
её первообразной на
этом отрезке. При этом употребляется
запись
Формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления.
Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке
[а, b], F - первообразная для f(x). Таким образом, для вычисления определенного интеграла нужно найти какую-либо первообразную F функции f(x) , вычислить ее значения в точках a и b и найти разность F(b) – F(a).