Уклоны (заложения) откосов каналов устанавливают в зависимости от характера грунтов, с учетом угла естественного откоса и глубины выемки. При глубине выемок, а также в сложных геологических условиях устойчивость откосов более 5 м проверяется расчётом.

Облицовки ложа (одежды) каналов устраиваются для предохранения его от размыва течением и волнами, сокращения потерь воды на фильтрацию в грунт и уменьшения шероховатости дна и откосов (для увеличения пропускной способности). Облицовки, служащие только для защиты откосов от размыва, выполняются в виде каменного мощения, каменной укладки и наброски, а также в виде бетонных и железобетонных плит [6].

10.2. Удельная энергия сечения, критическая глубина, спокойное, бурное и критическое состояние потока

Неравномерное плавноизменяющееся движение в открытых руслах отличается от равномерного тем, что линии тока являются либо сходящимися, либо расходящимися прямыми с малыми углами между ними, либо кривыми с большим радиусом кривизны. Такой вид движения существует в естественных руслах, в искусственных непризматических руслах с любым уклоном дна; в призматических руслах с горизонтальным дном (i0=0) и

обратным уклоном дна (i0<0); в

состояния являются обязательным элементом решения задач неравномерного плавноизменяющегося движения в каналах. В живом сечении потока в открытом русле полная удельная энергия Е или гидродинамический напор относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнении 0–0 (рис. 10.4) выражается трехчленом уравнения Бернулли:

47

При атмосферном давлении на свободной поверхности пьезометрическая высота равна глубине погружения точки А, т. е. hA=p/ (pg).

Если обозначить расстояние от плоскости сравнения 0–0 до плоскости 01–01 проведенной через низшую точку дна живого сечения, величиной а, то это выражение можно представить в виде

Сумма последних двух членов правой части представляет полную удельную энергию потока в рассматриваемом сечении, отнесенную не к произвольной, а вполне определенной плоскости сравнения 01–01 проведенной через низшую точку живого сечения, и названную Бахметевым Б.Л. удельной энергией сечения (Э):

В русле с прямым (i0>0) или с обратным уклоном (i0<0) плоскости 01–01 проведенные через низшие точки разных живых сечений, располагаются на разных отметках. Поэтому, например, при равномерном движении открытого потока, т. е. при h=const и v=const удельная энергия сечения по длине потока сохраняется

неизменной: Э=const, в то же время гидродинамический напор всегда уменьшается вниз по течению (рис. 10.5):

H01=H02+hw .

При

плавноизменяющемся

неравномерном Рис. 10.5. Потери напора при неравномерном движении в открытом плавноизменяющемся движении

48

русле значение удельной энергии сечения по длине потока будет изменяться, причем оно может не только убывать (dЭ/dh<0), но и возрастать (dЭ/dh>0).

В разных сечениях горизонтального (i0=0) призматического русла плоскости 01–01 проведенные через низшие точки живых сечений, находятся на одной отметке, и поэтому изменение удельной энергии сечения при неравномерном плавноизменяющемся движении от одного сечения к другому характеризует потерю напора на участке между сечениями (рис. 10.5) [8]:

удельной энергии сечения Эп=h, а второй – кинетическую Эк=αQ2/

(2gw2 ). При заданных форме поперечного сечения русла и расходе удельная энергия сечения является функцией глубины потока Э=Э(h). Если h→0, то Эп→0, а Эк→∞ и удельная энергия сечения Э→∞. Если же h→∞, то Эк→0, а Эп→0 и Э→∞. Графически изменение потенциальной части удельной энергии сечения от глубины потока представляется прямой (рис. 10.6), проходящей под углом 45° к оси абсцисс (сплошная линия), а изменение кинетической части удельной энергии сечения – гиперболой (штриховая линия).

График зависимости Э=ЭП+Эк=Э(h) имеет точку, в которой удельная энергия сечения достигает минимума Э=Этiп. Глубина, соответствующая минимальному значению удельной энергии сечения, называется критической глубиной и

является критерием, определяющим энергетическое состояние потоков в

открытых руслах. Состояние потока Рис. 10.6. Зависимость потен-

устанавливается по отношению циальной части удельной энергии

фактической глубины в русле h с сечения от глубины потока критической hк.

Потоки находятся в бурном состоянии (являются бурными) при

49

глубинах h<hk ,что соответствует нижней ветви кривой Э=Э (h), в пределах которой удельная энергия сечения уменьшается с увеличением

глубины, т. е. dÝdh <0.

Потоки в спокойном состоянии (спокойные потоки) характеризуются глубинами h>hk, что соответствует верхней ветке кривой, т. е. увеличению удельной энергии сечения с ростом глубины и

положительному знаку производной dÝdh >0.

Потоки в критическом состоянии соответствуют глубине h=hk, при которой dЭdh = 0 .

В частном случае равномерного движения состояние потока определяется по отношению глубины равномерного потока и критической.

Дифференцируя выражение 10.8 по h при глубине, равной критической, имеем:

С учетом формулы 10.2 получаем уравнение критического

α Q2 B

состояния потока: gwk3 k = 1, которое может быть приведено к виду:

где Вk и wk – соответственно ширина по верху и площадь живого

сечения потока при критической глубине. Величина αQ2B/(gw3) характеризует состояние потока и названа параметром кинетичности (Пк):

Последнее выражение можно преобразовать:

50

В условиях плоской задачи и для прямоугольных русл, когда w/B=h, параметр кинетичности становится равным числу Фруда:

Согласно последним трем формулам получаем:

–при критическом состоянии потока (h=hk): Пк=Fr=1,

–при спокойном состоянии потока (h>hk): Пк=Fr<1 ,

–при бурном состоянии потока, когда (h<hK): Пк=Fr>1. Критическую глубину для русла любой формы поперечного сечения

можно определить из уравнения 10.10 подбором или графически. В последнем случае по нескольким произвольным глубинам строится

глубине выполняется соотношение 10.10, на оси w3/В находят значение αQ2/g, которому соответствует искомая глубина hк.

Для каналов прямоугольной формы поперечного сечения при wк=hkb, где b – ширина канала по дну, получаем:

Критическая глубина для трапецеидальных каналов может быть найдена методом подбора или графически. А.Н. Рахмановым, И.И. Агроскиным, П.Г. Киселевым, Б.Т. Емцевым и другими с целью упрощения вычислений были предложены таблицы и графики для определения критической глубины в трапецеидальных руслах. Наиболее просто критическая глубина определяется по графику Киселева (рис. 10.7). Для значения Q/b2,5 на оси абсцисс по кривой, соответствующей заданному заложению откоса т, на оси ординат находят величину

51

β=hk/b, по которой вычисляют критическую глубину hk=β b [3,8,5].

Критическая глубина зависит только от расхода и формы поперечного сечения русла и не зависит от уклона дна. Нормальная же глубина h0 зависит от уклона. С увеличением уклона дна глубина h0 уменьшается и наоборот. Следовательно, при некотором значении уклона нормальная глубина станет равной критической (h0=hк), Такой уклон iк называется критическим.

Рис.10.7. График для определения критической глубины

При критическом уклоне формула Шези принимает вид:

Q=wк2Cк2 Rк iк ,

отсюда критический уклон определяется т.о.:

При i0=iK глубина равномерного движения по определению равна критической (i0=iK). Линии нормальной и критической глубин, проведенные параллельно дну, при этом совпадают. Равномерный поток находится в критическом состоянии.

При i0=iK глубина h0 равномерного движения возрастает и становится больше критической (h0=hK). Линия нормальных глубин располагается выше линии критических глубин. Это соответствует спокойному состоянию равномерного потока.

52

Если же i0>iK, то h0<hK и линия нормальных глубин располагается ниже линии критических глубин. Состояние равномерного потока в этом случае является бурным.

Для русел правильной формы поперечного сечения Б.А. Бахметевым была установлена показательная зависимость отношений расходных характеристик (модулей расходов) и соответствующих им глубин потока:

где К1 – расходная характеристика при глубине h1; К2 – расходная характеристика при глубине h2; х – величина, постоянная для данного русла, зависящая от формы, размеров поперечного сечения и шероховатости русла, называемая гидравлическим показателем русла. Его значение для русла данного профиля может быть найдено логарифмированием соотношения:

Более поздними исследованиями Р. Р. Чугаева, А, Н. Рахманова и М. Д. Чертоусова было показано, что гидравлический показатель русла является величиной постоянной, т, е. не зависит от глубины h, и, следовательно, это соотношение является точным для широких и для весьма узких прямоугольных и параболических русл, а также для треугольных русл. Например, для широкого прямоугольного русла, если принять В≈χ и R≈h, а также считать неизменным коэффициент Шези при изменении глубины, то можно получить:

т. е. х=3. Для этих русел связь между величинами lg К и lg h линейна. Для прямоугольных и параболических русел средней ширины и трапецеидальных русел при изменении глубины наполнения русла h гидравлический показатель русла не остается постоянным, а незначительно изменяется. Линейная связь между lgК и lgh является

приемлемой для практических расчетов [3].

53