Рис. 1. 1 - ручка-шток; 2 - крышка с отверстием; 3 - металлическая трубка; 4 - поршень; 5 - телефон
Положение двух соседних пучностей можно определить по соответствующим последовательным усилениям звука в телефоне, наблюдаемым по мере выдвижения стержня из трубки.
Для каждого n-го усиления звука в телефоне длина ln воздушного столба воздуха в трубке должна удовлетворять условию:
ln = (2n +1) |
λ |
, |
(20) |
|
4 |
|
|
где n = 1, 2, 3,… – ряд целых чисел.
Для двух последовательных усилений звука в телефоне запишем:
l |
= l |
n |
= (2n +1) λ , |
|
|
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 = ln+1 =[(2n +1) +1] |
λ = (2n +3) |
λ . |
||||
|
|
|
|
4 |
|
4 |
Тогда согласно определению длины стоячей волны: |
|
|
||||
λстояч = l2 −l1 |
= ln+1 |
−ln = |
λ . |
(21) |
||
|
|
|
|
|
2 |
|
Откуда можно определить длину звуковой волны: |
|
|
|
|||
λ = 2λстояч = 2(l2 −l1 ) . |
|
(22) |
||||
где l1 и l2 - длины выдвинутой части стержня, соответствующие двум последовательным усилениям звука в телефоне.
Подставив формулы (17) (18) и (19) в уравнение (16), получим выражение для отношения
CP для воздуха:
CV
CP |
|
μ |
2 |
2 |
|
|
|
= γ = |
|
λ ν |
|
. |
(23) |
CV |
RT |
|
||||
|
|
|
|
|
Таким образом, определив по формуле (22) длину звуковой волны λ и зная частоту звуковых
колебаний ν, можно рассчитать отношение CP для воздуха по формуле (23).
CV
4. Описание экспериментальной установки
Установка представляет собой тонкостенную металлическую трубку 3 диаметром 45 мм и длиной 900 мм, в которой свободно перемещается стержень с поршнем 4. С открытого конца трубки присоединен телефон 5, а с другого конца - крышка с отверстием 2, сквозь которое проходит стержень. Длина его подобрана так, что поршень находится у края открытого конца трубки, когда стержень полностью вдвинут в трубку. По величине выступающей части стержня можно судить об объеме воздушного столба, находящегося внутри трубки. Перемещение стержня внутри трубки осуществляется с помощью ручки-штока 1. Телефон подключен к звуковому генератору 6. На рисунке 3 приведен внешний вид передней панели генератора. Звуковой генератор формирует на "выходе" переменный электрический ток, колебания которого при помощи телефона преобразуются в механические колебания воздуха внутри трубки. Погреш-
6
|
|
50 |
|
|
|
|
+ |
|
, где fH - |
||
|
|||||
ность генератора сигналов ГЗ-118 в диапазоне частот от 10 Гц до 20 кГц - ± 1 |
|
|
|||
|
|
fH |
|
||
установленное значение частоты, Гц.
5.Порядок выполнения работы
1.Измерить термометром комнатную температуру воздуха T и записать значение в Кельвинах (К) в таблицу. Абсолютную погрешность температуры ∆T определить по прибору и значение занести в таблицу.
2.Вдвинуть полностью стержень с поршнем 4 в трубку.
3.Установить частоту звуковых колебаний генератора 2000 Гц при помощи переключателей 9 и 10. Остальные органы управления на передней панели генератора должны находиться в прежнем положении. Тумблер 7 поставить в положение «1». При этом должна загореться индикаторная лампочка 8.
4.Записать абсолютную погрешность частоты ∆ν по прибору. Установленную частоту звуковых волн и абсолютную погрешность записать в таблицу.
5.Постепенно выдвигая стержень за ручку 1, получить первое усиление звука. Измерить длину l1 выступающей части стержня с помощью масштабной линейки.
6.Продолжая выдвигать стержень из трубки, получить второе усиление звука.Снова измерить длину l2 выступающей части стержня.
7.Повторить п.п.5-6, не изменяя частоту звукового сигнала, 5 раз. Все значения l записать в таблицу.
8.После окончания эксперимента переключатели 9 и 10 вернуть в исходное положение. Тумблер 7 "сеть" прибора поставить в положение «0». Разомкнуть сетевой шнур звукового генератора с сетью переменного тока напряжением 220В.
N
∑li
9. Рассчитать среднее значение длины выступающей части стержня: < l |
>= |
i=1 |
. Записать |
|
|||
1 |
|
N |
|
абсолютную погрешность длины ∆l1 по прибору. |
|
|
|
|
|
|
10.Аналогично рассчитать среднее значение длины выступающей части стержня < l2 >. Записать абсолютную погрешность длины ∆l2 по прибору.
11.Определить среднюю длину <λ> звуковой волны по формуле (22). Рассчитать ее абсо-
лютную погрешность по формуле: |
|
λ = |
|
|
( |
l )2 |
+( |
l |
2 |
)2 |
и относительную погрешность: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
λ 100% . Записать окончательный результат: λ = (< λ > ± |
λ) м. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Определить отношение |
CP |
для воздуха по формуле (23). Рассчитать ее абсолютную по- |
||||||||||||||||||||||||||||
C |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
грешность: |
C |
|
C |
P |
|
|
μ 2 |
|
|
|
|
|
R 2 |
|
T 2 |
|
2 ν 2 |
2 |
λ |
2 |
||||||||||
|
P |
=< |
|
> |
|
μ |
|
|
|
+ |
|
|
|
+ |
T |
|
+ |
|
+ |
|
, |
|||||||||
|
C |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
<ν > |
< |
λ > |
|
|||||||||
|
|
V |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
и относительную погрешность: |
|
|
|
V |
|
|
|
100% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
< |
CP |
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СP |
|
|
|
|
СP |
|
|
|
СP |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
13. Записать окончательный результат: |
|
|
|
|
|
= |
|
|
< |
|
> ± |
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
C |
|
|
|
|
C |
|
C |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
V |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|||||
7